运筹说 第45期丨多目标规划发展及其提出者—— Abraham Charnes和William W. Cooper

经过前面的学习，相信大家已经对运筹学的运输问题有了更加全面的了解，接下来小编将带你学习新一章的内容，

先来看看多目标规划的发展简史，然后再带你领略该理论两位提出者的传奇一生！

01目标规划发展简史

Vilfredo Pareto（1848~1923)

1896年意大利经济学家Vilfredo Pareto（维尔弗雷多.帕累托）提出帕累托最优，这是最早的多目标最优化思想。

1947年，John Von Nouma(冯·诺伊曼)和Oskar Morgenstern（奥斯卡·莫根施特恩）从对策论的角度提出了有多个决策者在彼此有矛盾的情况下的多目标问题。

1951年，Tjalling C. Koopmans(佳林·库普曼斯）从生产和分配的活动中提出多目标最优化问题，引入有效解的概念，并得到一些基本结果。

1961年，Abraham Charnes（亚伯拉罕·查恩斯）与William W. Cooper（威廉·库珀）在把线性规划应用于企业时，认识到企业经营具有多目标的特点，因而提出了多目标规划的概念和数学模型。

1963年，Lotfi A. Zadeh(拉特飞‧扎德)从控制论方面提出多指标最优化问题，也给出了一些基本结果。

自70年代以来，多目标规划的研究越来越受到人们的重视。至今关于多目标最优解尚无一种完全令人满意的定义，所以在理论上多目标规划仍处于发展阶段。

02Charnes与Cooper的学术合作

左William W. Cooper，右Abraham Charnes

线性规划（LP）

从四十年代末期开始，Charnes与Cooper教授合作研究线性规划(LP)领域。由于他们在处理石油混合问题时碰到退化现象这一当时尚未解决的难题，1952年Charnes教授把LP问题置于非阿基米德域上来考虑,引进了无穷小,从而克服了退化所引起的困难。这个方法在文献中常被称之为摄动方法。此外，Charnes与Cooper还将单纯形方法应用于运输问题，并根据网络的特殊结构创造性地提出了Stepping-Stone （踏脚石）方法。当使用某种初始化算法得到TP问题的一个初始解后，就可以使用迭代算法进行最优解的搜索；Stepping-Stone算法是非常常用的一种搜索算法。该算法的基本思想是验证如果给一个空单元格进行分配，是否能达到一个更低的目标值。

线性分式规划（LFP）

Charnes与Cooper在1962年提出了线性分式规划(LFP)问题，并给出了一个巧妙的解法，将其归结为至少求解两个LP的问题。在数学规划问题中，若目标函数为分式函数，且约束条件中的函数是线性的，则称线性规划分式规划，简称分式规划。LFP的目标函数是拟凸的（事实上是拟线性的），因此线性分式规划是一个拟凸优化问题。这一类问题有类似于线性规划问题的极好的性质：若分式规划问题存在最优解，则最优解可在可行域顶点上达到；任一局部极小值即全局极小值。Charnes-Cooper方法的思想是引入两个变量将分式规划转换为线性规划问题，之后可用单纯形法来求解此规划，并最终得到原分式规划的最优解。

数据包络分析（DEA）

数据包络分析（DEA）是由美国著名运筹学家Charnes和Cooper于 1978 年首先提出，在相对效率评价概念基础上发展起来的一种非参数检验方法。DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位被称为无效率单位。它避开了计算每项服务的标准成本，因为它可以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母，而不需要转换成相同的货币单位。

03 Abraham Charnes

Abraham Charnes（1917-1992）

1人生剪影

# Charnes教授1934年进入伊利诺斯大学时选择的是陶瓷工程专业，但他很快就对数学发生了浓厚的兴趣，并选修了大量的数学课程。因而在他从工学院毕业的同时，还获得了数学与物理学士学位，不久又取得了数学硕士学位。

# 第二次世界大战的爆发使他中断了博土研究生的正常学习，但在战后他又返回伊利诺斯大学，并于1947年以超声速飞行的翼—体交互作用为题完成了数学博士论文。

# 他在拓朴代数方面作了一段时间的研究后，去卡内基工学院(即现在的卡内基梅隆大学之前身)数学系开始了他的教授生涯，并在那里和年青的经济学者Cooper结成了终生的研究伙伴。之后查恩斯还曾在Purdue(普图)大学和西北大学任教。自1968年以来，他受聘为整个得克萨斯大学系统的教授及奧斯汀得克萨斯大学数学系、计算机科学系及商学院的教授，并担任该校控制论研究中心主任。

# 迄今为止, Charnes教授单独或与人合作共发表了350余篇论文,它们涉及到数学、运筹学、经济学与管理科学中十分广泛的领域。

# Charnes教授除了在理论研究上颇有成就，在解决实际问题方面也享有盛誉。Charnes教授为美国海军部做了三十多年的军事运筹学研究，解决了一系列重要问题。正因为如此，1977年在他六十寿辰时,美国海军部特地给他授奖。

2 Charnes访华

Charnes教授1981年访向了中国，与三十几年前在伊利诺斯大学任教的我国著名数学家华罗庚教授重逢，并会见了我国运筹学家老、中、青三代人，中国同行对他的热诚欢迎以及寻求先进科学知识的迫切愿望给他留下了深刻的印象，他诚恳地表示愿意为中国运筹学的发展提供帮助，并欣然担任了我国《运筹学杂志》的特约编委。他还接受了我国的四名访问学者与研究生，并十分关心他们的学习与研究工作。1984年5月初，Charnes教授作为中国数学会运筹学会第二届代表大会的特邀贵宾再次来到中国，在上海出席了这次会议的开幕式，并作了题为《经验竞争反应函数的帕累托最优理论》的学术报告，同时还在上海科大进行了讲学，并顺访了复旦大学、上海交通大学。

3 主要荣誉

# 1975 年诺贝尔经济奖的最后一轮候选人之一

# 1982年John Von Neumann Theory Prize（冯诺依曼奖）

# 美国科学促进会、运筹学会和计量经济学会的高级荣誉会员

# 墨西哥工程科学院国际事务终身秘书

# 美国海军授与非军人最高奖的获得者

04William W. Cooper

William W. Cooper（1914-2012）

   // 人生剪影

# 由于父亲早逝，Cooper高中肄业。当时正值美国三十年代大萧条，他母亲将她从学校拽回家挣钱。他当过高尔夫球童，除了赚钱养家之外，重要的是他在这里结识了哥伦比亚大学的教授埃Eric Kohler（里克·科勒）。由于Cooper给教授留下了深刻的印象，因此被特招进大学。 在大学期间，Eric Kohler教授充当了严师慈父的角色，为其提供在学费用。这使得Cooper攻读了博士，但由于其博文理论太超前而未能获得本专业学位，而获取了其他专业的三个荣誉学位。

# 在高中肄业后，他除了做过高尔夫球童之外，还做过一段时间的职业拳击手，并且获得了59胜3负2平的惊人成绩。

# Cooper与妻子Ruth Cooper（露丝·库珀）有一段55年的婚姻生活。长期以来，Ruth Cooper一直支持Cooper教授，是他最好的朋友和妻子。她是美国宾夕法尼亚州第一个为妇女社会问题和支持低收入家庭而奋斗的女律师。

// 学术成就

# Cooper教授毕生致力于商业教育和研究中各种方法论和概念的发展。他在启动线性规划、非线性规划、目标规划、机会约束规划、人力规划和多目标优化等领域做出了重大贡献。随后，他将线性规划和非线性规划技术扩展到数据包络分析(DEA)的发展中。

# Cooper教授还在管理科学、管理会计、经济学、管理学、市场营销和审计等领域发展了重要的商业相关概念和研究，这些概念和研究目前都是现代商业和商业教育以及公共政策的教学和研究基础。

# Cooper教授发表的第一篇文章是一篇题为“公共事业监管的尺度”的经济分析，发表在1943年6月的《政治经济学杂志》上。事实上，早在1938年，他就为美国国家税收协会资本利得税委员会发表了一篇论文集，这篇文章的题目是《成本、价格和利润——战争计划中的会计》，并发表在《会计评论》上。1945年8月31日，美国会计师协会将他的文章评为当年对会计最重要的贡献。从那时起，在长达70年的时间里，库珀教授已经在领先的国际期刊上出版了27本书和520多篇文章。文章多发表在《Accounting Review》、《Management science》、《Omega》、《European Journal of Operational Research》等上。

  // 主要荣誉

#2010年INFORMS特殊贡献奖

#2005年国际运筹界名人堂

#1991年Accounting 名人堂

#1990年McCombs School of Business名人堂 

#1982年冯诺依曼奖John Von Neumann Theory Prize

资料来源：

blog.sciencenet.cn/blog-474462-588275.html

张建中, 宋天泰. 著名运筹学家A.Charnes教授简介[J]. 运筹学杂志, 1984(02):77-79.

Glover F , Sueyoshi T. Contributions of Professor William W. Cooper in Operations Research and Management Science[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 197(1):1-16.