gcd得最大公约数,辗转相除法理解

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gcd得最大公约数,辗转相除法理解_第1张图片

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百度百科证法一的一些便于理解的细节:

我们求 a 和 b 的最大公约数。

(如果a是b的倍数,那么b就是最大公约数。)

a>b,a可以表示为 a = kb + r

设d为a和b的最大公约数

对上式等号左右两端同时除以d,得 a/d = kb/d + r/d

a/d 和 kb/d都是整数,那么r/d也是整数。那么r也是d的倍数。同时rr与b的最大公约数也是d

( r

那么问题就转化成求 b 与 r 的最大公约数。

即 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

r会一直变小,为0时,b就是最大公约数了        (b最小为1,当b为1时,余数必然为0)

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(当然再进一次循环就是 a 与 0 。返回a即可):

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if (a

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