求解幂集问题超详细，蛮力法，C语言

前言：

求解幂集问题，给定的正整数n（n>=1），求1~n构成的集合的幂集（即由1 ~ n的集合中所有子集构成的集合，包括空集合全集）

方法一（穷举法）：

    用二进制表示元素出现的位置，举例n=3；用三位二进制数来表示对应的子集，

二进制数上出现的1代表对应子集上出现的元素，

二进制数上出现的0代表对应子集上该元素没有出现。

n=3 子集元素--->	123
	对应下列
	二进制数	对应子集
	000	{ }
	100	{1}
	010	{2}
	110	{12}
	001	{3}
	101	{13}
	011	{23}
	111	{123}

算法描述：

   n=3    brr[ ] 存放三位二进制数。三位二进制的种数一共有2^n种

所以要遍历2^n次二进制进位。

进位函数描述：

遇1化0，遇0进1，进位完成，退出。

主函数描述：

遍历所有二进制的种数，输出每一种二进制数对应的子集元素

代码展示：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
//采用二进制和数列的方法求解
void add(int b[], int n)//二进制进位
{
	for (int i = 0; i < n; i++)//遍历数组
	{
		if (b[i]) //不是0就下一步变为0
		{
			b[i] = 0;
		}
		else
		{
			b[i] = 1;//碰到0就进位
			break;//退出这次的进位
		}
	}
}
//求幂集
void pset01(int n)
{
	//定义两个数组，b[]代表二进制数存储，a[]代表元素本身
	int a[10], b[10];
	//给元素本身赋值
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		a[i] = i + 1;//数组代表的元素值从1开始
		b[i] = 0;//二进制初始化为0
	}

	//求2^n的值，代表二进制的所有种数
	int pw = (int)pow(2, n);
	for (int i = 0; i < pw; i++)
	{
		cout << "{";
		for(int j = 0; j < n;j++ )//将b[]的位置上的数全部输出
		{
			if (b[j])
			{
				cout << a[j];
			}
		}
		cout << "} ";
		add(b, n);
	}
}

方法二（增量蛮力法）：

第二种方法用到了vector容器，嵌套容器在大容器里面放小容器，然后往小容器里面塞元素，对于容器简单使用不了解的可以参考vector容器的简单使用

算法描述：

     在一个大的整型容器中放一个小的整型容器，起初这个子容器里是空的，代表这个容器是空集，然后把子容器复制出来，添加元素值进去组成新的子容器，再把子容器添加回大容器里，没有破坏原有的子容器，只是在原有的基础上增加了。

  最后只要把幂集容器里的子容器读出来就可以了，每一个子容器代表一个子集。

代码展示：

void pset02(int n)
{
	vector> ps1;//存放子幂集
	vector s; //空集
	ps.push_back(s);//幂集中存放空集
	for (int i = 1; i <=n; i++)
	{
		ps1 = ps;//之前得到的幂集作为子幂集
		for (auto it = ps1.begin(); it != ps1.end(); it++)
		{
			(*it).push_back(i);//在子幂集的每一个集合中添加i
		}
		for (auto it = ps1.begin(); it != ps1.end(); it++)//将子幂集加到幂集中去组成新的幂集
		{
			ps.push_back(*it);
		}
	}
	//输出幂集
	for (auto it = ps.begin(); it != ps.end(); it++)//it读取幂集中的每个集合
	{
		cout << "{";
		for (auto sit = (*it).begin(); sit != (*it).end(); sit++)//sit读取it集合中的每个元素
		{
			cout << (*sit);
		}
		cout << "}";
	}
}
int main()
{
	pset02(3);
	return 0;
}