java实现：归并排序----O（nlogn）

基本思想

归并排序就是递归得将原始数组递归对半分隔，直到不能再分（只剩下一个元素）后，开始从最小的数组向上归并排序。

1. 将一个数组拆分为两个，从中间点拆开，通过递归操作来实现一层一层拆分。
2. 从左右数组中选择小的元素放入到临时空间，并移动下标到下一位置。
3. 重复步骤2直到某一下标达到尾部。
4. 将另一序列剩下的所有元素依次放入临时空间。
5. 将临时空间的数据依次放入原数据数组。

动态图

下边是动态图

分解的时候我们可以使用递归的方式进行
首先我们可以先定义三个变量，
数组的头部位置可以定义为 low，数组的尾部可以定义为high
因为每次分解都是要折半，所以我们可以定义数组的中间是 mid,如下图所示

我们从上图当中可以看到，我们每一次递归，都是将原来的mid当成新的high,一直到low = high的时候我们就已经可以说明我们将一个数据分离了出来。所以我们可以写以下代码来表示分。

	//分
	public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
		//首先判断 low 和 high是否指向一个地方
		if(low >= high) {
			return;
		}
		int mid = (low + high)/2;
		//先递归左边
		mergeSort(a, low, mid);
		//在递归右边
		mergeSort(a, mid+1, high);

    }

首先我们可以先递归左边，直到我们讲第一个值分离出去，然后再回溯，分离他右边的那个，如下如所以：

当递归完成之后我们该开始合并了

首先我们需要先弄懂一个地方就是合并是在哪里开始的。
首先我们要知道我们第一次回溯之后，将第二个元素分离了出来，第二个元素分离完成之后，也会回溯回去，那么此一次合并就是 值 6 和 5的合并。
下边我们为了演示选择了 5，6 ， 1 ， 3的合并过程

首先我们需要弄清楚，我们这里所谓的分离其实是概念意义上的，在我们的数组结构上其实并没有分离，而且由于回溯的原因 5，6 ， 1 ， 3是其实和上边是对应的关系，如图所示

下边我们来一步一步的展示整个合并的过程，
首先我么可以定义两个指针，s1和s2,然后在定义一个新的临时数组来存储数据

我们将指针s1的范围锁定在 s1<=min ,将指针s2的范围锁定在s2<=high,我们可以比较s1和s2当前指向的值的大小，将小的一方放入到临时数组当中去，直到s1或s2一方指向为空，那么就可以将另一方全部放入到临时数组当中去。然后将临时的代码在放回数组
代码如下：

代码

public class ShellSort {
	
	public static void main(String[] args) {
        int a[] = {6,5,3,1,8,7,2,4};
        mergeSort(a, 0, a.length - 1);
        System.out.println("排序结果：" + Arrays.toString(a));
	}
	//分
	public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
		//首先判断 low 和 high是否指向一个地方
		if(low >= high) {
			return;
		}
		int mid = (low + high)/2;
		//先递归左边
		mergeSort(a, low, mid);
		//在递归右边
		mergeSort(a, mid+1, high);
		//合并
		merge(a,low,mid,high);
		System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
	//合并
	public static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
		//定义第一个段的开始
		int s1 = low;
		//定义第二个段的开始
		int s2 = mid+1;
		//定义临时数组
		int[] temp = new int[high-low+1];
		int i = 0;//定义临时数组的下标
		//判断大小将数组放入到临时数组当中去
		while(s1<=mid && s2<=high) {
			if(a[s1] <= a[s2]) {
				temp[i++] = a[s1++];
			}else {
				temp[i++] = a[s2++];
			}
		}
		//判断s1当中是否有数据，如果有将其全部拷贝到临死数组当中去
		while (s1 <= mid) {
			temp[i++] = a[s1++];
			
		}
		
		//判断s1当中是否有数据，如果有将其全部拷贝到临死数组当中去
		while (s2 <= high) {
			temp[i++] = a[s2++];
			
		}
		
		//将临时数组当中的代码放回原数组
		for (int j = 0; j < temp.length; j++) {
			a[j+low] = temp[j];
		}
		
	}
}