【数据结构 9】优先队列及其Java实现

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【数据结构 8】并查集及其Java实现
【数据结构 9】优先队列及其Java实现

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一、什么是优先队列

• 普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。

• 优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：
  最大优先队列： 可以获取并删除队列中最大的值
  最小优先队列： 可以获取并删除队列中最小的值

二、最大优先队列

• 前面的文章介绍过堆，堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，可以基于堆区实现最大优先队列。

2.1 最大优先队列API设计

类名	MaxPriorityQueue< T >
构造方法	MaxPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的MaxPriorityQueue对象
成员方法1	1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
成员方法2	2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值
成员方法3	3.public T delMax():删除队列中最大的元素,并返回这个最大元素
成员方法4	4.public void insert(T t)：往队列中插入一个元素
成员方法5	5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
成员方法6	6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
成员方法7	7.public int size():获取队列中元素的个数
成员方法8	8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空
成员变量1	1.private T[] imtes : 用来存储元素的数组
成员变量2	2.private int N：记录堆中元素的个数

2.2 最大优先队列代码实现

// 最大优先队列代码
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
	//存储堆中的元素
	private T[] items;
	//记录堆中元素的个数
	private int N;

	public MaxPriorityQueue(int capacity) {
		items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
		N = 0;
	}

	//获取队列中元素的个数
	public int size() {
		return N;
	}

	//判断队列是否为空
	public boolean isEmpty() {
		return N == 0;
	}
	
	//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
	private boolean less(int i, int j) {
		return items[i].compareTo(items[j]) < 0;
	}

	//交换堆中i索引和j索引处的值
	private void exch(int i, int j) {
		T tmp = items[i];
		items[i] = items[j];
		items[j] = tmp;
	}
	
	//往堆中插入一个元素
	public void insert(T t) {
		items[++N] = t;
		swim(N);
	}

	//删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素
	public T delMax() {
		T max = items[1];
		//交换索引1处和索引N处的值
		exch(1, N);
		//删除最后位置上的元素
		items[N] = null;
		N--;//个数-1
		sink(1);
		return max;
	}

	//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
	private void swim(int k) {
		//如果已经到了根结点，就不需要循环了
		while (k > 1) {
			//比较当前结点和其父结点
			if (less(k / 2, k)) {
				//父结点小于当前结点，需要交换
				exch(k / 2, k);
			}
			k = k / 2;
		}
	}

	//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
	private void sink(int k) {
		//如果当前已经是最底层了，就不需要循环了
		while (2 * k <= N) {
			//找到子结点中的较大者
			int max = 2 * k;
			if (2 * k + 1 <= N) {//存在右子结点
				if (less(2 * k, 2 * k + 1)) {
					max = 2 * k + 1;
				}
			}
			//比较当前结点和子结点中的较大者，如果当前结点不小，则结束循环
			if (!less(k, max)) {
				break;
			}
			//当前结点小，则交换，
			exch(k, max);
			k = max;
		}
	}
}

三、最小优先队列

• 最小优先队列实现起来也比较简单，同样也可以基于堆来完成最小优先队列。
• 前文介绍堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：
  1. 最大的元素放在数组的索引1处。
  2. 每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。

• 上述的堆称为最大堆，可以用相反的思想实现最小堆，让堆中存放数据元素的数组满足如下特性：
  1. 最小的元素放在数组的索引1处。
  2. 每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。

这样我们就能快速的访问到堆中最小的数据。

3.1 最小优先队列API设计

类名	MinPriorityQueue< T >
构造方法	MinPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的MinPriorityQueue对象
成员方法1	1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
成员方法2	2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值
成员方法3	3.public T delMin():删除队列中最小的元素,并返回这个最小元素
成员方法4	4.public void insert(T t)：往队列中插入一个元素
成员方法5	5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
成员方法6	6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
成员方法7	7.public int size():获取队列中元素的个数
成员方法8	8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空
成员变量1	1.private T[] imtes : 用来存储元素的数组
成员变量2	2.private int N：记录堆中元素的个数

3.2 最小优先队列代码实现

// 最小优先队列代码
public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
	//存储堆中的元素
	private T[] items;
	//记录堆中元素的个数
	private int N;

	public MinPriorityQueue(int capacity) {
		items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
		N = 0;
	}
	
	//获取队列中元素的个数
	public int size() {
		return N;
	}

	//判断队列是否为空
	public boolean isEmpty() {
		return N == 0;
	}

	//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
	private boolean less(int i, int j) {
		return items[i].compareTo(items[j]) < 0;
	}

	//交换堆中i索引和j索引处的值
	private void exch(int i, int j) {
		T tmp = items[i];
		items[i] = items[j];
		items[j] = tmp;
	}

	//往堆中插入一个元素
	public void insert(T t) {
		items[++N] = t;
		swim(N);
	}

	//删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素
	public T delMin() {
		//索引1处的值是最小值
		T min = items[1];
		//交换索引1处和索引N处的值
		exch(1, N);
		//删除索引N处的值
		items[N] = null;
		//数据元素-1
		N--;
		//对索引1处的值做下沉，使堆重新有序
		sink(1);
		//返回被删除的值
		return min;
	}

	//使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
	private void swim(int k) {
		//如果没有父结点，则不再上浮
		while (k > 1) {
			//如果当前结点比父结点小，则交换
			if (less(k, k / 2)) {
				exch(k, k / 2);
			}
			k = k / 2;
		}
	}
	
	//使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
	private void sink(int k) {
		//如果没有子结点，则不再下沉
		while (2 * k <= N) {
			//找出子结点中的较小值的索引
			int min = 2 * k;
			if (2 * k + 1 <= N && less(2 * k + 1, 2 * k)) {
				min = 2 * k + 1;
			}
			//如果当前结点小于子结点中的较小值，则结束循环
			if (less(k, min)) {
				break;
			}
			//当前结点大，交换
			exch(min, k);
			k = min;
		}
	}
}