C++力扣题目90--子集II

90.子集II

力扣题目链接(opens new window)

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

• 输入: [1,2,2]
• 输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]

#思路

做本题之前一定要先做78.子集 (opens new window)。

这道题目和78.子集 (opens new window)区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。

那么关于回溯算法中的去重问题，在40.组合总和II (opens new window)中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。

剧透一下，后期要讲解的排列问题里去重也是这个套路，所以理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要。

用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）

从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！

本题就是其实就是回溯算法：求子集问题！ (opens new window)的基础上加上了去重，去重我们在回溯算法：求组合总和（三） (opens new window)也讲过了，所以我就直接给出代码了：

C++代码如下：

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& nums, int startIndex, vector& used) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector> subsetsWithDup(vector& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(n * 2^n)
• 空间复杂度: O(n)

使用set去重的版本。

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        unordered_set uset;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector> subsetsWithDup(vector& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

 

#补充

本题也可以不使用used数组来去重，因为递归的时候下一个startIndex是i+1而不是0。

如果要是全排列的话，每次要从0开始遍历，为了跳过已入栈的元素，需要使用used。

代码如下：

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { // 注意这里使用i > startIndex
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector> subsetsWithDup(vector& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

 

#总结

其实这道题目的知识点，我们之前都讲过了，如果之前讲过的子集问题和去重问题都掌握的好，这道题目应该分分钟AC。

当然本题去重的逻辑，也可以这么写

if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) {
	continue;
}