（算法题）两条不相交的线

同学面试华为手撕算法的一道题目。

直接给我的时候我是懵的，面试官也提醒了动态规划和方程，可带着这样的思路也没想起来，想着怎么这么难。后来吃完饭闲来无事网上查了一下，发现竟然是Leetcode的原题，看了一下思路，恍然大悟，原来原理和最长公共字符串的思路一样！所以特地来记录一下。

题目：

（Leetcode 1035）我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在，我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且我们绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

以这种方法绘制线条，并返回我们可以绘制的最大连线数。

思路

讲这道题思路前，先讲下最长公共子序列的的思路。
最长公共子序列是说两个字符串，有多少相等的公共的子串（不需要连续）。比如：
str1：A B C B D A B
str2：B D C A B A
那么它们的最长公共子序列为：
B C A B
B D A B
B C B A
其中任意一个都是。

创建一个二维DP数组DP[i][j]，表示str1第i个元素到str2第j个元素的最长公共子串长度。可以画个二维DP table便于理解。
状态转移方程：
当str[i]=str[j]时，DP等于前面的最长的加1
即：DP[i][j]=DP[i-1][j-1]+1

当str[i] ！=str[j]时，DP等于临近出现的最长的
即：DP[i][j]=max( DP[i-1][j] , DP[i][j-1] )

而这些又跟本道题有什么关系呢？把这道题的思路稍微转变一下，就会发现，匹配上的不连续的公共子序列如果两两连接起来，就是不想交的线！所以本质就是最长公共子序列套了个壳。解法跟之前几乎一模一样。

这里贴一种解法的代码（C++）：

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector& A, vector& B) {
        vector> dp(A.size()+1,vector(B.size()+1,0));

        for(int i = 1;i <= A.size();i++){
            for(int j = 1;j <= B.size();j++){
                if(A[i-1] == B[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }

        return dp[A.size()][B.size()];
    }
};