【智能优化算法】协方差矩阵自适应进化算法CMAES附matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，matlab项目合作可私信。

个人主页：Matlab科研工作室

个人信条：格物致知。

内容介绍

智能优化算法在解决复杂问题和优化函数方面发挥着重要作用。其中，协方差矩阵自适应进化算法(Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy，简称CMA-ES)是一种高效的优化算法。本文将详细介绍CMA-ES算法的步骤和原理。

CMA-ES算法是一种进化策略(Evolution Strategy，简称ES)，它通过模拟自然进化的过程来优化目标函数。与其他进化策略相比，CMA-ES算法具有自适应性，能够自动调整搜索策略以适应问题的特性。

CMA-ES算法的核心是协方差矩阵的自适应更新。协方差矩阵是一个重要的参数，它描述了搜索空间中解的分布情况。CMA-ES算法通过不断更新协方差矩阵，使得搜索过程更加高效。

CMA-ES算法的步骤如下：

1. 初始化参数：首先，需要确定初始解向量和初始协方差矩阵。初始解向量可以随机选择，而初始协方差矩阵通常设置为单位矩阵或者一个较小的对角矩阵。
2. 生成种群：根据当前解向量和协方差矩阵，生成一组解向量作为种群。这些解向量将用于评估目标函数的值，并进一步优化。
3. 评估适应度：对于生成的种群中的每个解向量，计算其在目标函数上的适应度值。适应度值越小，表示解向量越接近最优解。
4. 更新协方差矩阵：根据种群中各个解向量的适应度值，更新协方差矩阵。这一步骤使用了协方差矩阵自适应的策略，通过不断调整协方差矩阵的大小和形状，来适应问题的特性。
5. 更新解向量：根据更新后的协方差矩阵，生成新的解向量。这一步骤利用协方差矩阵的信息来指导搜索方向，从而更好地探索解空间。
6. 终止条件判断：判断是否满足终止条件。终止条件可以是达到最大迭代次数、目标函数值收敛到某个阈值等。
7. 迭代优化：如果未满足终止条件，则回到步骤2，继续进行迭代优化。每一次迭代都会更新解向量和协方差矩阵，逐步优化目标函数的值。

CMA-ES算法的优点在于其自适应性和高效性。通过自适应更新协方差矩阵，CMA-ES算法能够快速收敛到最优解，同时也能够适应不同的问题特性。此外，CMA-ES算法还能够处理高维优化问题，对于复杂函数具有较好的优化性能。

总之，CMA-ES算法是一种高效的智能优化算法，通过自适应更新协方差矩阵来优化目标函数。其步骤包括初始化参数、生成种群、评估适应度、更新协方差矩阵、更新解向量、终止条件判断和迭代优化。CMA-ES算法具有自适应性和高效性，在解决复杂问题和优化函数方面具有广泛的应用前景。

部分代码

function fun_plot(fun_name)

[lowerbound,upperbound,dimension,fitness]=fun_info(fun_name);

switch fun_name 
    case 'F1' 
        x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
        
    case 'F2' 
        x=-100:2:100; y=x; %[-10,10]
        
    case 'F3' 
        x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
        
    case 'F4' 
        x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
    case 'F5' 
        x=-200:2:200; y=x; %[-5,5]
    case 'F6' 
        x=-100:2:100; y=x; %[-100,100]
    case 'F7' 
        x=-1:0.03:1;  y=x  %[-1,1]
    case 'F8' 
        x=-500:10:500;y=x; %[-500,500]
    case 'F9' 
        x=-5:0.1:5;   y=x; %[-5,5]    
    case 'F10' 
        x=-20:0.5:20; y=x;%[-500,500]
    case 'F11' 
        x=-500:10:500; y=x;%[-0.5,0.5]
    case 'F12' 
        x=-10:0.1:10; y=x;%[-pi,pi]
    case 'F13' 
        x=-5:0.08:5; y=x;%[-3,1]
    case 'F14' 
        x=-100:2:100; y=x;%[-100,100]
    case 'F15' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
    case 'F16' 
        x=-1:0.01:1; y=x;%[-5,5]
    case 'F17' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
    case 'F18' 
        x=-5:0.06:5; y=x;%[-5,5]
    case 'F19' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
    case 'F20' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]        
    case 'F21' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]
    case 'F22' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]     
    case 'F23' 
        x=-5:0.1:5; y=x;%[-5,5]  
end    

    

L=length(x);
f=[];

for i=1:L
    for j=1:L
        if strcmp(fun_name,'F15')==0 && strcmp(fun_name,'F19')==0 && strcmp(fun_name,'F20')==0 && strcmp(fun_name,'F21')==0 && strcmp(fun_name,'F22')==0 && strcmp(fun_name,'F23')==0
            f(i,j)=fitness([x(i),y(j)]);
        end
        if strcmp(fun_name,'F15')==1
            f(i,j)=fitness([x(i),y(j),0,0]);
        end
        if strcmp(fun_name,'F19')==1
            f(i,j)=fitness([x(i),y(j),0]);
        end
        if strcmp(fun_name,'F20')==1
            f(i,j)=fitness([x(i),y(j),0,0,0,0]);
        end       
        if strcmp(fun_name,'F21')==1 || strcmp(fun_name,'F22')==1 ||strcmp(fun_name,'F23')==1
            f(i,j)=fitness([x(i),y(j),0,0]);
        end          
    end
end

surfc(x,y,f,'LineStyle','none');

end

⛳️ 运行结果

参考文献

部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

 私信完整代码、论文复现、期刊合作、论文辅导及科研仿真定制事宜

1 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习方面

卷积神经网络(CNN)、LSTM、支持向量机(SVM)、最小二乘支持向量机(LSSVM)、极限学习机(ELM)、核极限学习机(KELM)、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

2.图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

3 路径规划方面

旅行商问题(TSP)、车辆路径问题(VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等)、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化

4 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化

5 无线传感器定位及布局方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化

6 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化

7 电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置

8 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长

9 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合