NLP任务中常用的损失函数

适用于：文本分类，情感分析，机器翻译，抽取式问答的有：
$y,\hat{y}$分别表示真实和预测值

• 二分类交叉熵损失
  $$L(y,\hat{y})=-(ylog\hat{y}+(1-y)log(1-\hat{y})$$
• 多分类交叉熵损失函数
  $$L(y,\hat{y})=-\sum _{i=1}^m{y}_{i}log\widehat{y_i}$$

语言模型（LM）：

• 困惑度（Perplexity）：
  $$Perplexity=2^{-\frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^{N}lo{g}_{2}P(x_i)}$$

问答系统（生成式问答），生成式任务（如文本生成）
给定输入序列$x=\{x_i{\}}_{i=1}^M$，文本生成模型生成一个目标序列文本$y=\{y_i{\}}_{i=1}^N$

• 对数似然损失函数：
  $$L_{NLL}=-\sum _{t=1}^{N}log{p}_{\theta }(y_t|x,y_{<t})$$
  在训练过程中，预测下一个token是利用真实的先前序列 $y_{<t}\in y$，而在推理过程中，预测下一个token是利用模型预测的先前序列 $y_{<t}$

语义相似度：

• 余弦相似度：
  $$L(a,b)=1-\frac{a\cdot b}{\Vert a\Vert \cdot \Vert b\Vert }$$
  常见的向量空间模型下的相似度计算方法，将文本表示为向量，通过计算它们的余弦值来衡量相似度。
• 皮尔逊相关系数
  $$P(a,b)=\frac{cov(a,b)}{{\sigma }_a\cdot {\sigma }_b}$$
  衡量两个变量之间线性相关性的指标，在语义相似度任务中可以用于评估两个文本向量之间的线性关系。
• Jaccard相似度
  $$J(a,b)=\frac{|a\cap b|}{|a\cup b|}$$
  用于衡量两个集合的相似度，对于文本来说，可以将文本中的词看作是集合中的元素。
• 欧几里得距离
  $$D(a,b)=\sqrt{\sum _{i=1}^n(a_i-b_i{)}^2}$$
• 曼哈顿距离
  $$D(a,b)=\sum _{i=1}^n|a_i-b_i|$$