基于蜜獾算法的函数寻优算法
文章目录
- 一、理论基础
-
- 1、蜜獾算法
-
- 1.1 初始化阶段
- 1.2 定义强度 I I I
- 1.3 更新密度因子
- 1.4 跳出局部最优
- 1.5 更新个体位置
-
- 1.5.1 挖掘阶段
- 1.5.2 采蜜阶段
- 2、算法伪代码
- 二、仿真实验与分析
- 三、参考文献
一、理论基础
蜜獾算法(HBA)模拟了蜜獾的觅食行为。为了找到食物源，蜜獾要么嗅、挖，要么跟随蜜獾。第一种行为为挖掘模式，而第二种行为为采蜜模式。在挖掘模式中，它利用自己的嗅觉来确定猎物的大致位置；当到达那里时，它会绕着猎物移动，以选择合适的位置来挖掘和捕捉猎物。在采蜜模式中，蜜獾利用引导獾的位置直接定位蜂巢。
1、蜜獾算法
1.1 初始化阶段
根据式(1)初始化蜜獾的数量(种群规模)和个体的位置： x i = l b i + r 1 × ( u b i − l b i ) (1) x_i=lb_i+r_1×(ub_i-lb_i)\tag{1} xi=lbi+r1×(ubi−lbi)(1)其中， r 1 r_1 r1为 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1)内的随机数； x i x_i xi为 N N N个候选个体的第 i i i个个体的位置； l b i lb_i lbi和 u b i ub_i ubi分别为搜索空间的下界和上界。
1.2 定义强度 I I I
强度和猎物的集中力以及和蜜獾之间的距离有关。 I i I_i Ii是猎物的气味强度；如果气味高，则运动速度快，反之亦然。如式(2)计算所示： I i = r 2 × S 4 π d i 2 S = ( x i − x i + 1 ) 2 d i = x p r e y − x i (2) \begin{aligned}&I_i=r_2×\frac{S}{4\pi d_i^2}\\&S=(x_i-x_{i+1})^2\\&d_i=x_{prey}-x_i\end{aligned}\tag{2} Ii=r2×4πdi2SS=(xi−xi+1)2di=xprey−xi(2)其中， S S S是源强度或集中强度； d i d_i di表示猎物与当前蜜獾个体的距离。
1.3 更新密度因子
密度因子 α \alpha α控制时变随机化，以确保从勘探到开采的平稳过渡。使用式(3)更新随迭代次数减少的递减因子 α \alpha α，以随时间减少随机化。 α = C × exp ( − t t max ) (3) \alpha=C×\exp\left(\frac{-t}{t_{\max}}\right)\tag{3} α=C×exp(tmax−t)(3)其中， t max t_{\max} tmax为最大迭代次数； C C C是一个大于等于1的常数(默认为2)。
1.4 跳出局部最优
这一步和接下来的两步用于跳出局部最优区域。在这种情况下，所提出的算法使用了一个改变搜索方向的标志 F F F，以利用大量机会让搜索个体严格扫描搜索空间。
1.5 更新个体位置
如前所述，HBA位置更新过程( x n e w x_{new} xnew)分为两个部分，即“挖掘阶段”和“采蜜阶段”。下面给出解释：
1.5.1 挖掘阶段
在挖掘阶段，蜜獾执行类似于心脏线形状的动作。心形运动可通过式(4)进行模拟： x n e w = x p r e y + F × β × I × x p r e y + F × r 3 × α × d i × ∣ cos ( 2 π r 4 ) × [ 1 − cos ( 2 π r 5 ) ] ∣ (4) x_{new}=x_{prey}+F×\beta×I×x_{prey}+F×r_3×\alpha×d_i×|\cos(2\pi r_4)×[1-\cos(2\pi r_5)]|\tag{4} xnew=xprey+F×β×I×xprey+F×r3×α×di×∣cos(2πr4)×[1−cos(2πr5)]∣(4)其中， x p r e y x_{prey} xprey是到目前为止全局最优位置； β ≥ 1 \beta≥1 β≥1(默认为6)是蜜獾获取食物的能力； d i d_i di为猎物与当前蜜獾个体的距离，见式(2)； r 3 r_3 r3、 r 4 r_4 r4和 r 5 r_5 r5是 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1)之间的三个不同的随机数； F F F为改变搜索方向的标志，使用式(5)确定： F = { 1 if r 6 ≤ 0.5 − 1 else (5) F=\begin{dcases}1\quad\,\,\,\,\, \text{if}\,\, r_6≤0.5\\-1\quad\text{else}\end{dcases}\tag{5} F={1ifr6≤0.5−1else(5)在挖掘阶段，蜜獾严重依赖于猎物的气味强度、与猎物之间的距离以及时变搜索影响因子 α \alpha α。此外，在挖掘活动中，獾可能会受到任何干扰，从而使其无法找到更好的猎物位置。
1.5.2 采蜜阶段
蜂蜜獾跟随蜂蜜向导獾到达蜂巢的情况可模拟为式(6)： x n e w = x p r e y + F × r 7 × α × d i (6) x_{new}=x_{prey}+F×r_7×\alpha×d_i\tag{6} xnew=xprey+F×r7×α×di(6)其中， x n e w x_{new} xnew为更新后的蜜獾个体位置； x p r e y x_{prey} xprey为猎物位置； F F F和 α \alpha α分别由式(5)和式(3)确定； r 7 r_7 r7为 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1)之间的随机数。从式(6)可以观察到，根据距离信息 d i d_i di，蜜獾在猎物位置 x p r e y x_{prey} xprey附近进行搜索。在这一阶段，搜索受到随迭代变化的搜索行为 α \alpha α的影响。此外，一只蜜獾可能会受到 F F F干扰。
2、算法伪代码
HBA算法伪代码如图1所示。
二、仿真实验与分析
以常用23个测试函数中的F1、F2(单峰函数/30维)、F9、F10(多峰函数/30维)、F16、F17(固定维度的多峰函数/2维)为例，将HBA算法分别与花授粉算法(FPA)、鲸鱼优化算法(WOA)、飞蛾火焰优化算法(MFO)、正弦余弦算法(SCA)以及灰狼优化算法(GWO)进行对比，设置种群规模为30，最大迭代次数为1000，每个算法独立运行30次。
结果显示如下：
函数：F1
FPA：最差值: 0.45312,最优值:0.059663,平均值:0.1572,标准差:0.078226
WOA：最差值: 3.8468e-153,最优值:1.787e-166,平均值:1.586e-154,标准差:7.0824e-154
MFO：最差值: 20000,最优值:2.7671e-05,平均值:2000.0023,标准差:4842.341
SCA：最差值: 0.083351,最优值:6.3116e-09,平均值:0.0063474,标准差:0.015506
GWO：最差值: 1.1638e-57,最优值:1.9593e-62,平均值:6.8682e-59,标准差:2.1017e-58
HBA：最差值: 4.9384e-276,最优值:1.0454e-286,平均值:2.4754e-277,标准差:0
函数：F2
FPA：最差值: 1.1249,最优值:0.2083,平均值:0.50268,标准差:0.18398
WOA：最差值: 2.6492e-103,最优值:1.9096e-112,平均值:1.0355e-104,标准差:4.8313e-104
MFO：最差值: 90,最优值:0.00069882,平均值:37.3337,标准差:23.9151
SCA：最差值: 0.002434,最优值:3.5521e-08,平均值:9.9781e-05,标准差:0.00044213
GWO：最差值: 3.9706e-34,最优值:2.1175e-35,平均值:1.1445e-34,标准差:1.0969e-34
HBA：最差值: 2.715e-142,最优值:4.052e-151,平均值:9.0628e-144,标准差:4.9566e-143
函数：F9
FPA：最差值: 139.1564,最优值:91.7519,平均值:115.611,标准差:11.7281
WOA：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
MFO：最差值: 236.1595,最优值:85.5661,平均值:162.5257,标准差:35.7019
SCA：最差值: 128.5608,最优值:4.0412e-05,平均值:26.6363,标准差:35.3467
GWO：最差值: 6.3307,最优值:0,平均值:0.4363,标准差:1.4463
HBA：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F10
FPA：最差值: 13.6963,最优值:0.36228,平均值:5.4049,标准差:3.7088
WOA：最差值: 7.9936e-15,最优值:8.8818e-16,平均值:3.7303e-15,标准差:1.9571e-15
MFO：最差值: 19.964,最优值:1.5018,平均值:16.9922,标准差:5.3634
SCA：最差值: 20.3051,最优值:0.00051109,平均值:17.0372,标准差:6.5228
GWO：最差值: 2.2204e-14,最优值:1.1546e-14,平均值:1.6165e-14,标准差:2.9724e-15
HBA：最差值: 19.9418,最优值:8.8818e-16,平均值:0.66473,标准差:3.6409
函数：F16
FPA：最差值: -1.0316,最优值:-1.0316,平均值:-1.0316,标准差:6.2532e-16
WOA：最差值: -1.0316,最优值:-1.0316,平均值:-1.0316,标准差:1.7865e-11
MFO：最差值: -1.0316,最优值:-1.0316,平均值:-1.0316,标准差:6.7752e-16
SCA：最差值: -1.0316,最优值:-1.0316,平均值:-1.0316,标准差:1.9964e-05
GWO：最差值: -1.0316,最优值:-1.0316,平均值:-1.0316,标准差:6.8281e-09
HBA：最差值: -1.0316,最优值:-1.0316,平均值:-1.0316,标准差:6.2532e-16
函数：F17
FPA：最差值: 0.39789,最优值:0.39789,平均值:0.39789,标准差:0
WOA：最差值: 0.3979,最优值:0.39789,平均值:0.39789,标准差:2.0598e-06
MFO：最差值: 0.39789,最优值:0.39789,平均值:0.39789,标准差:0
SCA：最差值: 0.40065,最优值:0.39791,平均值:0.39864,标准差:0.00065531
GWO：最差值: 0.39789,最优值:0.39789,平均值:0.39789,标准差:1.9543e-07
HBA：最差值: 0.39789,最优值:0.39789,平均值:0.39789,标准差:0
结果表明，HBA算法具有更快的收敛速度、更高的收敛精度以及更好的寻优能力。
三、参考文献
[1] Fatma A. Hashim, Essam H. Houssein, Kashif Hussain, et al. Honey Badger Algorithm: New metaheuristic algorithm for solving optimization problems[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2021: 84-110.