最小生成树问题 & 切分定理

最小生成树

• 对于完全连通的带权图（连通分量为 1 的图），找到一棵这张图所属的生成树；
• 这棵树有 v 个节点，v - 1 条边，v - 1 条边连接了 v 个节点；
• 这棵树上所有边的权值相加是最小的；

最小生成树应用场景

• 电缆布线设计：发电站到用电点的线怎么布；
• 网络设计；
• 电路设计；

最小生成树问题的研究范围

• 针对带权无向图；
• 针对连通图（连通分量为 1 的图）；

切分定理

切分

• 把图中的节点分为两部分，称为一个切分（Cut）；

横切边

• 如果一个边的两个端点，属于切分（Cut）不同的两边，这个边称为横切边（Crossing Edge）;

切分定理

• 给定任意切分，横切边中权值最小的边必然属于最小生成树；