模2运算 / 模2算法(模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法)

1. 模2运算

模2运算是一种二进制算法,CRC校验技术中的核心部分。本质是异或运算,且不考虑进位和借位。

2. 模2加法

0+0=0   0+1=1  1+0=1   1+1=0

例如0101 + 0011 = 0110,列竖式计算:

	0 1 0 1
+	0 0 1 1
—————————————	
	0 1 1 0

3. 模2减法

0-0=0   0-1=1   1-0=1   1-1=0

例如0110-0011=0101,列竖式计算:

   0 1 1 0
 -  0 0 1 1
—————————————	
   0 1 0 1

4. 模2乘法

0×0=0   0×1=0   1×0=0   1×1=1

  • 多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法
  • 不同之处在于后者累加中间结果(或称部分积)时采用带进位的加法
  • 模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法

例如1011 × 101=100111,列竖式计算:

      	1 0 1 1
×  	 	  1 0 1
———————————————————			
        1 0 1 1
      0 0 0 0
+   1 0 1 1
———————————————————		
    1 0 0 1 1 1

5. 模2除法

被除数位数足够,即位数 ≥ 除数位数,则商对应写1,不够则商对应写0。
得到的余数始终比除数位数少1。
例如1011 × 101=100111,列竖式计算:
(1)11010位数足够,对应商写1
模2运算 / 模2算法(模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法)_第1张图片
(2)异或运算得10011,位数同样足够,对应商写1
模2运算 / 模2算法(模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法)_第2张图片
(3)将异或运算的结果和除数相减,得00000,省略不写,向后拿1,位数不够商对应为0。后面的几个0同理,直到向后拿0,得到10110,位数足够,商对应为1
模2运算 / 模2算法(模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法)_第3张图片
(4)之后的运算都同理,直到被除数没有数可拿后,得到4位余数
模2运算 / 模2算法(模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法)_第4张图片

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