高斯单位制（其一）

厘米-克-秒制（CGS制）

centimeter-gram-second system以下都简称CGS制。在力学单位上，CGS是一致的，但是在电学单位上有几种变种。本文对此并不感兴趣，只考虑其中的高斯单位制。

厘米-克-秒制一些导出单位

摘抄自wiki

物理量	符号	单位	定义	SI单位制
速度		厘米/秒(cm/s)	1 cm/s	= 10-2米/秒
加速度		伽(gal)	1 cm/s2	= 10-2米/秒
力		达因(dyne)	1 dyn = 1 gcm2/s2	= 10-5牛顿(N)
能量		尔格(erg)	1 erg = 1 gcm2/s2	= 10-7焦耳(J)
功率		尔格/秒(erg/s)	1 erg/s = 1 gcm2/s3	= 10-7瓦特(W)
压力		巴(Bar)	1 Bar = 106dyn/cm2=106g/(cms2)	= 10-5帕(Pa)
粘度		泊(P)	1 P = 1 g/(cms)	= 10-1帕-秒(Pas)
动粘度		斯托克(St)	1 St = 1 cm2/s	= 10-4米/秒
波数		凯塞(kayser)	1 kayser = cm-1	= 100 米-1

高斯单位制

电荷的单位

在高斯单位制里，直接定义库伦定律为

高斯单位制源于CGS制，因此上式中，力的单位为达因(dyne)，距离的单位为厘米。现在定义电荷的单位为statC，可以写成力学单位的组合

静电场

接下来是一些基本电磁学单位的推导。有了电荷，就可以定义电流和电压了。电流的方程还是一样，单位是 statC/s^-1. 电压（电势）则是根据库伦定律

电势的单位名称为 statV，1 statV = 1 statC/cm.

接下来是电场强度，库伦定律

于是电场单位为 statV/cm. 现在就可以搞静电学了。首先是静电场的高斯定律

这里开始有了，请回想一下高斯定理的推导，这个还是很容易的。微分形式就是

当然，静电场旋度为零这个关系还是成立的

在CGS制里，这里的电荷密度单位当然就是 statC/cm³. 顺带一提，电荷守恒定律为

电流密度矢量的单位，自不必多言。

你也可以试着推导一下电阻，电容之类的，不过本文的目的还是为了确定电磁场公式，这些就不全部给出了。

静磁场

对于静磁场，其出发点是毕奥-萨伐尔定律

不过，前面定义了电荷，电流，长度量纲也是已定义的，所以上式中的常数是无法定义为1的。不过，实际上我们知道，在国际单位制中，通过麦克斯韦方程组解出，静电常量(高斯单位制中，定义为1)和静磁常量的关系是

光速是自然界的常数，自然在任何单位制下都是成立的的。因此，的值为

这么说有点像拿未知的推导已知的，不过我们当然可以先不求出的值，直接推导出麦克斯韦方程组，然后再确定的值。或者我们也可以直接重新定义为，并且把看成一个未知的常数，之后再确定。总之，最终目的是得到没有歧义的高斯单位制下的电磁场方程。不管怎样，具有速度的量纲。

对于毕奥-萨伐尔定律，可以拆解为两部分：安培力公式

和电流元产生的磁感应强度公式

在这个拆解下，磁感应强度具有和电场强度相同的量纲。不过还是另外定义了磁感应强度的单位为 gauss，并且有关系 gauss = statV/cm = cm^-1/2g^1/2s^-1，但是 1 gauss 并不等于 1 statV/cm，因为磁感应强度显然不能等于电场强度。(所以说还是国际单位制清晰明了。)

虽然历史上1gauss 的定义最初是在电磁单位制下的，不过，在高斯单位制下，1gauss 可以定义为：根据电流元产生的磁感应强度公式，电流为无限长直导线在距离为处产生的磁感应强度大小为

如果，(注意光速应该为CGS单位制，也就是)，则有，并且有1 gauss = 10^-4T.

现在我们可以做静磁学了，导线产生的磁感应强度为

对于具有体积的导体，则应该是

于是磁矢势就是(根据的关系)

根据上式，可以证明

从而可以得到

由可得

参考文献

• wiki
• 赵凯华，陈熙谋《新概念物理教程-电磁学》