该题目出题的难度与方向都与美赛 ICM 的题型高度相似,将本次竞赛当做美赛的 练手赛,个人认为是非常合适的一种选择。同时 28 号就可以出成绩,也可以在美赛前 实现查漏补缺,提前预祝大家比赛顺利,美赛都可以取得好成绩。下面,我们开始详细 的解读一下本次竞赛的 B 题。
B 题本次的难度远低于 A 题,这势必会导致 B 题的选题认识会比 A 题多很多,但 是比赛的最终成绩是获奖率。无论都是每个赛题选择人数多少,每个赛题获奖的人数都 是 50%,因此不存在选择人少的赛题好获奖这种情况,都是比例获奖。我可以保证跟着 本人的思路,获奖是没有任何问题的,至于能获得什么奖项,主要还是看对于每一问选 择的模型复杂度的高低以及队伍可视化的能力。基本每一问都会给两三种实现方式,上 中下三种实现方式,即使最简单的方式,也是可以保证获奖的。但是很难保证获得很好 的奖项。
数据收集
在正式开始题目之前必须明白,对于美赛这种 ICM 题目,很大程度的上的难点并不在 于题目本身而是,需要我们自行收集数据,由于大家之前没有自己找过数据,所以这一关会 难倒很多很多的人群。本团队会为大家收集一套完整的数据,供大家选择。至于选择这套数 据集中的何种数据,就因队伍而已,因此一千个队伍可能有一千种选择方式。所以,从一开 始的选择数据开始,大家就会各不相同。因此,无需担心查重率过高的问题。
本文目前,已经为大家收集了问题一和问题四的数据,如下所示。稍后也将为大家专门 收集关于光伏发电相关的数据,完成对于问题三四的数据收集。
1.2 Yeo-Johnson 转换
为了防止建立的模型过拟合以及提高模型的泛化能力, 需要对数据的分布情况进行 探索分析,力求保证数据集分布情况一致,首先将数据导入,运用 Python 判断每一列 数据的分布类型是否属于正态分布,本代码通过 SciPy 库中的 stats.skew() 函数来 判断数据是否需要进行 Yeo-Johnson 转换。Skewness(即偏度) 是衡量某一个样本数值 相对于平均数的偏离程度的统计量, 它可以用来描述数据的分布形态是否对称。偏度为 0 表示数据分布是对称的, 偏度大于 0 表示数据分布偏向右侧, 偏度小于 0 表示数据 分布偏向左侧。
问题三代码:
import gurobipy as gp
from gurobipy import GRB
def create_photovoltaic_model(P_values, G_values, C_b_values, C_o_values, A_values, B, total_available_land):
# 创建模型
model = gp.Model("MaxPhotovoltaicPower")
# 决策变量
N = {}
for i in range(len(P_values)):
N[i] = model.addVar(vtype=GRB.INTEGER, name=f"N_{i}")
# 目标函数
model.setObjective(gp.quicksum((P_values[i] * G_values[i] - C_b_values[i] - C_o_values[i]) * N[i] for i in range(len(P_values))), sense=GRB.MAXIMIZE)
# 地理约束
model.addConstr(gp.quicksum(A_values[i] * N[i] for i in range(len(P_values))) <= total_available_land, name="land_constraint")
# 预算约束
model.addConstr(gp.quicksum((C_b_values[i] + C_o_values[i]) * N[i] for i in range(len(P_values))) <= B, name="budget_constraint")
return model, N
def solve_photovoltaic_model(model):
# 求解模型
model.optimize()
# 输出结果
if model.status == GRB.OPTIMAL:
return True
else:
print("未找到最优解")
return False
def get_optimal_solution(N):
# 获取最优解
optimal_N = {i: N[i].x for i in range(len(N))}
optimal_Z = model.objVal
return optimal_N, optimal_Z
def main():
# 示例数据
P_values = [0.1, 0.15, 0.12]
G_values = [100, 120, 90]
C_b_values = [2000, 2500, 1800]
C_o_values = [100, 120, 80]
A_values = [5000, 6000, 4500]
B = 50000
total_available_land = 20000
# 步骤1: 创建模型
model, N = create_photovoltaic_model(P_values, G_values, C_b_values, C_o_values, A_values, B, total_available_land)
# 步骤2: 求解模型
if solve_photovoltaic_model(model):
# 步骤3: 获取最优解
optimal_N, optimal_Z = get_optimal_solution(N)
print("最优建设数量 (N):", optimal_N)
print("最优总发电量 (Z):", optimal_Z)
if __name__ == "__main__":
main()
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