电路分析 第二章（电阻电路的等效变换）

一、等效二端网络

1、二端网络（电路）等效的概念

（1）电阻电路指的是仅由电源和线性电阻构成的电路。

（2）任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且总一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，这样的两个端钮构成电路的一个端口。

（3）电路中的二端网络又称为单端口网络或单口网络，它有两个端与电路其它部分（称为外电路）相连，它与外电路相关联的变量只有端口电流和端口电压，下图所示的B就是一个二端网络。

（4）下图所示的B内部不能与外电路有控制或者受控关系（这并不是说B内部不能有受控源），否则B与外电路之间除了端口变量之外还会有其它的关联，它就不是一个真正的二端网络。

（5）一个二端网络对电路其余部分的影响，取决于其端口电流电压关系（VAR）。

（6）端口伏安特性相同的二端网络称为等效二端网络。电路中一个二端网络被其等效网络替换，称为电路的一次等效变换，等效变换后电路其它部分的工作状态不变。

2、等效二端网络的应用

（1）要证明两个二端网络是等效的，只需证明它们的端口伏安特性相同即可。值得注意的是，由于端口伏安特性方程与所选电流和电压的参考方向有关，因此只有当两个二端网络的端口电流、电压的参考方向对应相同且方程相等时，它们才是等效的。

（2）列写某二端网络的端口伏安特性时，首先应将其从整个电路中分离出来，标出端电流和端口电压的参考方向，然后再求解。求解时，在端电流和端口电压这两个变量中，假设一个变量已知，从而求出另一个变量的表达式。

①假定端电流i已知，相当于在端口接一个电流源，电流大小为i，求出u=f(i)。

②假定端电压u已知，相当于在端口接一个电压源，电压大小为u，求出i=g(u)。

（3）不含独立源单口线性电阻电路的端电压和端电流之比为一常数，定义不含独立源单口线性电阻网络的等效电阻（或称输入电阻）为，其中电流和电压为关联参考方向。

（4）注意事项：

①等效二端网络对外等效，对内不等效。

②等效变换的参考方向要取一致。

③等效二端网络在任何情况下都不会也不能改变外电路的伏安关系。

（5）举例：求下图所示二端电路的伏安关系及其等效电路。

二、串并联电流的等效变换

1、串联电阻的等效变换

（1）由欧姆定律及KVL可得，那么就有

（2）电阻串联，其等效电阻等于相串联的各电阻之和。所以，串联电阻的等效电阻大于任一个串联的电阻。

2、并联电阻的等效变换

（1）由欧姆定律及KCL可得，那么就有

（2）电阻并联，其等效电导等于并联的各电导之和。所以，并联电阻的等效电阻小于任一个并联的电阻。

3、电压源的串联和并联

（1）电压源的串联：

①下左图所示是n个电压源的串联，若将其看做一个二端网络，则对于任意端口电流i，在图示参考方向下，根据基尔霍夫电压定律可以求得其端口特性方程为

②由上式可见，该二端网络可等效成一个电压源，等效电压源的电压为

（2）电压源的并联：

①电压相等的电压源可作极性一致的并联，如下左图所示，等效电压源的电压为

②相同的电压源才能并联，并且极性也应相同（这个条件可由KVL定律推出，如果不满足这个条件，KVL方程将会无解）；并联后电压源中的电流不确定。

③在实际中电压源往往有一定的内阻（内阻与电压源串联，导致分压，减小电压源的输出电压），电压源的并联虽然不会使等效电压源的电压变大，但能减小电压源内阻对电路整体的影响。

（3）电压源与二端网络的并联：

①下左图所示电路中，电压源与二端网络并联，构成一个新的二端网络，可由电阻、独立源和受控源等元件构成。

②下图所示的两个二端网络是等效的，因为它们的端口特性方程均为

③下图所示的两个二端网络中，电压源的电压虽然相等，但流过两个电压源的电流一般并不相等，如前所述，二端网络的等效仅对外电路等效，对内并没有等效关系。

④在简化电路时，遇到下左图所示的情况就可以忽略掉并联电阻（或者说与电压源并联的二端网络），当然，前提是与其外部没有控制或受控关系，且不是需要求解的目标。

4、电流源的串联和并联

（1）电流源的并联：

①下左图所示是n个电流源的并联，若将其看做一个二端网络，则对于任意端口电压u，在图示参考方向下，根据基尔霍夫电流定律可以求得其端口特性方程为

②由上式可见，该二端网络可等效成一个电流源，等效电流源的电流为

（2）电流源的串联：

①电流相等的电流源可作极性一致的串联，如下左图所示，等效电流源的电流为

②相同的电流源才能串联，并且极性也应相同（这个条件可由KCL定律推出，如果不满足这个条件，KCL方程将会无解）；串联后电流源两端的电压不确定。

③在实际中电流源往往有一定的内阻（内阻与电流源并联，导致分流，减小电流源的输出电流），电流源的串联虽然不会使等效电流源的电流变大，但能减小电流源内阻对电路整体的影响。

（3）电流源与二端网络的串联：

①下左图所示电路中，电流源与二端网络串联，构成一个新的二端网络，可由电阻、独立源和受控源等元件构成。

②下图所示的两个二端网络是等效的，因为它们的端口特性方程均为

③下图所示的两个二端网络中，电流源的电流虽然相等，但两个电流源两端的电压一般并不相等，如前所述，二端网络的等效仅对外电路等效，对内并没有等效关系。

④在简化电路时，遇到下左图所示的情况就可以忽略掉串联电阻（或者说与电流源串联的二端网络），当然，前提是与其外部没有控制或受控关系，且不是需要求解的目标。

三、实际电源的两种模型及其等效变换

1、实际电源的伏安特性

（1）实际电源的输出电压会随着输出电流的增大而有所减小。

（2）设实际电源的端电流和端口电压采用非关联参考方向，如下左图所示，则在任一时刻t，它的伏安特性曲线如下右图所示，其中（）是电流为零时的电压，称为开路电压，（）是电压为零时的电流，称为短路电流。

（3）伏安特性曲线的斜率为负常数，用表示，称为该实际电源的内阻，显然有。

（4）由伏安特性曲线可得实际电源的端口特性方程为或。

2、实际电源的两种模型

（1）电压源与电阻的串联结构（戴维南模型）：下左图所示是电压源和电阻的串联组合，其中电压源的电压等于实际电源的开路电压，串联电阻等于实际电源的内阻，其伏安特性为。

（2）电流源与电阻的并联结构（诺顿模型）：下左图所示是电流源和电阻的并联组合，其中电流源的电流等于实际电源的短路电流，并联电阻等于实际电源的内阻，其伏安特性为。

（3）由戴维南模型可见，实际电压源的内阻R越小，在R上产生的内部压降越小，其端口电压受电流的影响就越小，该电源就越接近理想电压源；由诺顿模型可知，实际电流源的内阻R越大，在R上产生的分流越小，其输出的端电流受电压的影响就越小，该电源就越接近理想电流源。

3、两种电源模型的等效变换

（1）实际电压源、实际电流源两个模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。

（2）等效转换时，两种模型的参数必须满足一定的关系：电阻R相等且与满足。

（3）虽然等效的两种模型中电阻R相等，但两个电阻的工作状态并不相同，它们的电流、电压、功率一般都不等，等效是仅对外电路而言的。对内部电路不等效表现在：

①电压源开路，R上没有电流通过；电流源开路，R上有电流通过。

②电压源短路，R上有电流通过；电流源短路，R上没有电流通过。

（4）理想电压源是内阻为零的电源，理想电流源是内阻为无穷大的电源，它们不能相互变换。

（5）在分析含受控源的电路时也可以用以上的等效变换方法简化电路，但不要影响受控源的控制变量。