优先队列的时间复杂度

优先队列的时间复杂度？

这个问题主要分为两个部分：优先队列是什么？优先队列的时间复杂度是多少？

优先队列是什么？

优先队列，英文名：Priority Queue。顾名思义，优先队列是一种特殊的队列，普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。

在优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 （first in, largest out）的行为特征。

优先队列是通过堆实现的，通过完全二叉树实现的小顶堆或大顶堆。

详情参考文章：c++优先队列(priority_queue)用法详解

优先队列通常称为“堆”

在计算机科学中，堆是一种特殊的基于树的数据结构，满足堆属性：在最大堆中，对于任何给定的节点 C，如果 P 是 C 的父节点，则 P 的键（值）为 大于或等于 C 的键。在最小堆中，P 的键小于或等于 C 的键（值）。位于堆“顶部”的节点（没有父节点）称为根节点。

堆是一种称为优先级队列的抽象数据类型的最有效实现，事实上，优先级队列通常称为“堆”，无论它们如何实现。 在堆中，最高（或最低）优先级的元素始终存储在根中。 然而，堆不是排序结构； 它可以被认为是部分有序的。 当需要重复删除具有最高（或最低）优先级的对象时，或者当插入需要与根节点的删除穿插时，堆是一种有用的数据结构。

堆的常见实现是二叉堆，其中树是完全二叉树,如图所示。 当堆是完全二叉树时，它具有尽可能小的高度——具有 N 个节点且每个节点都有分支的堆的高度始终为 log2N。

优先队列的时间复杂度是多少？

优先队列用堆实现，只是需要构建初始堆，这个时间复杂度是O(n)；插入和删除只是修改了堆顶和堆底，不需要所有节点都排序，只是需要再次调整好堆。

堆的时间复杂度

push	pop	top	empty
O(log2n)	O(log2n)	O(1)	O(1)

因此，优先队列的时间复杂度为 O(log2n)。