四棱锥：2016年文数全国卷C题19

四棱锥：2016年文数全国卷C题19

分值：12分

如图，四棱锥 中， 底面 , , ， 为线段 上一点，， 为 的中点.

（I）证明 平面 ;

（Ⅱ）求四面体 的体积.

2016年文数全国卷C

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【解答问题I】

取 中点 ，连接 ;

取 中点 ，连接 ;

∵ ,

∴

又∵ ,

∴ ,

∴ 是平行四边形，

∴ .

∵ 是 的中点，

∴ 是 的中位线，

∴ ,

又∵ , ∴ ,

∴ 是平行四边形，

∴

又∵ 平面 ,

∴ 平面 . 证明完毕.

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【提炼与提高】

由线线平行推出线面平行，是立体几何中的常规做法。在此过程中常常用到以下平面几何知识：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

平行四边形的对边平行而且相等。

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