C语言实现01背包问题

这是一个最简单的背包问题，按我的理解，就是让你找到一些问题的最优解，来个形象化的表述，就是假如你有一个背包，里面的空间大小是6，面前有三个物品（可以有更多的），分别有不同的价值和空间，有一串葡萄所占的空间是2，价值为3，一瓶矿泉水所占空间是3，价值为5，一个西瓜所占空间是4，价值为6，让你找怎么装才可以使背包里的东西价值最高。

我们先来一个思路，

就是我们最优解，不可能一下子就找到吧，所以

一，我们需要把背包的空间一步一步从1到他本身一步一步遍历出来（图中第一行和第一列都没用），这就需要一个二维数组。

二，再来一些变量来装东西：用int weight[10000]来装物品的所占空间，用int weath[10000]来装物品的价值。

在找最优解时，它的运行过程不是一个背包一个背包找最优值（也就是不是一列一列找），而是一行一行找，等会你就知道为什么了（而且如果可以一列一列找的话，就没有遍历的必要了，直接找最后一列就行）。

先看葡萄内行，葡萄的空间是二，从背包空间为1时，无法装下，所以这个格子中填0，为2时刚好装下，所以为3（格子中装的是物品的价值），后面依次都是2。

到第二行就有点特殊了，因为他会有一个比较的过程。（其实上一行也会有，但是由于他的上一行全是零，所以就感觉没啥影响）

来分析一下这个图的意思

就是如果剩余的空间放不下我们想放的物品，那我们就不放了，继承刚才不放的结果（这就是继承上一层状态的意思）；如果可以放下，我们要思考假如说我们放了这个物品，剩余的空间的价值的最优解加上我们放的物品，有没有上一行的框中的数大，如果大，那就放，如果小，那就小（主打一个优中取优）

来个实例理解一下吧

当背包空间遍历到3时，

这就是那个意思，就是放进去然后剩余空间去最大值（也就是上一行中同等于剩余空间大小的格子）

整体要用到的意思就是这么多，我们来带入代码中来看看吧

#include

int a[1000][1000];
int weight[1000];
int weath[1000];
int max(int x,int y)
{
    if(x>y)
    {
        return x;
    }
    else
    {
        return y;
    }
}
int main (void)
{
    int i=0,k=0;
    //背包大小
    int n=0;
    scanf("%d",&n);
    //物品个数
    int num=0;
    scanf("%d",&num);
    //来输入每个物品对应的空间和价值，这个物品没必要从小到大输入，只要代码对，就可以正常运行
    for(i=1;i<=num;i++)
    {
         scanf("%d%d",&weight[i],&weath[i]);       
    }
    //判断每个物品的内一行的情况
    for(i=1;i<=num;i++)
    {
        //背包大小从一开始遍历
        for(k=1;k<=n;k++)
        {
            a[i][k]=a[i-1][k];
            //核心代码
            //if里的条件一定是大于等于，要不然如果刚好可以存进去，但是因为没等号没法存 
            if(k>=weight[i])
            {
                a[i][k]=max(a[i][k],a[i-1][k-weight[i]]+weath[i]);            
            }                    
        }    
    }
    printf("%d",a[num][n]);
    return 0;
}

加油！！！