Codeforces Round 907 div2 F. A Growing Tree

F. A Growing Tree

题意

给定一个有根树，初始只有根节点 $1$。每个节点都有一个点权，初始皆为 $0$。
现有两种操作：

• $1v_i$，给 $v_i$ 添加一个新的儿子，新加儿子的编号是连续累加的。
• $2v_i{x}_i$，将现在 $v_i$ 的子树中所有点的点权 $+x_i$

$q$ 次操作后输出所有点的点权

思路

离线处理所有操作。先将所有操作存起来，然后在最终的树上跑一遍 $dfs$，确定每个点的 $dfs$ 序（即$dfn[i]$）。

有一个性质：如果以 $up[i]$ 表示以 $i$ 为根的子树中最大的 $dfn$，那么所有 $i$ 的子树中的节点 $j$，都满足 $dfn[i]\le dfn[j]\le up[i]$

如果我们建立一颗 以$dfs$序为下标 的线段树，那么每次操作二就等价于某个区间修改。
问题是这个区间修改会修改所有 $i$ 的子树中的节点，但是可能有些节点还没有被加进来。

其实对于某个点 $j$ 来说，它一定是在某个时间节点被添加进来的，在这个时间节点之前的所有区间修改都跟他没有关系，那么我们新添加一个节点时，它的点权其实可能被之前的操作二影响了，并且刚好储存在线段树对应的位置中。我们只需要单点查询一下这个点的点权是多少，然后进行一次 $L=R$ 的区间修改 就可以抵消之前的影响了。

// Problem: F. A Growing Tree
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 907 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1891/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
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#include
#define fore(i,l,r)	for(int i=(int)(l);i<(int)(r);++i)
#define fi first
#define se second
#define endl '\n' 
#define ull unsigned long long

const int INF=0x3f3f3f3f;
const long long INFLL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

typedef long long ll;

const int N = 500050;

std::vector<int> g[N];
int dfn[N]; //dfs序
int up[N]; //子树dfn上限
int tot; //时间戳
int pt[N]; //每个时间戳对应的点

void dfs(int u,int fa){
	dfn[u] = ++tot;
	pt[tot] = u;
	for(auto v : g[u])
		if(v != fa)
			dfs(v,u);
	up[u] = tot;
}

struct node{ //线段树以dfn序为下标，记录每个位置的点
	int ID;  //这个dfn对应的节点编号
	ll val; //点权
}tree[N<<2];

void build(int p,int l,int r){
	tree[p] = {0,0};
	if(l == r){
		tree[p].ID = pt[l];
		return;
	}
	int mid = l+r>>1;
	build(p<<1,l,mid);
	build(p<<1|1,mid+1,r);
}

void update(int p,int l,int r,int L,int R,ll x){ //[L,R]位置val += x
	if(L <= l && r <= R){
		tree[p].val += x;
		return;
	}
	int mid = l+r>>1;
	if(L <= mid)	update(p<<1,l,mid,L,R,x);
	if(R > mid) update(p<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
}

ll query(int p,int l,int r,int pos,ll res){ //单点修改
	res += tree[p].val;
	if(l == r)	return res;
	int mid = l+r>>1;
	if(pos <= mid) return query(p<<1,l,mid,pos,res);
	else return query(p<<1|1,mid+1,r,pos,res);
}

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::cout.tie(nullptr);
    int t;
    std::cin>>t;
    while(t--){
    	int q;
    	std::cin>>q;
    	int cnt = 1; //节点编号
    	std::vector<std::tuple<int,int,ll>> modify; //离线修改
    	while(q--){
    		int opt;
    		std::cin>>opt;
    		if(opt == 1){
    			int id;
    			std::cin>>id;
    			g[id].push_back(++cnt);
    			g[cnt].push_back(id);
    			modify.emplace_back(1,cnt,0);
    		}
    		else{
    			int id;
    			ll x;
    			std::cin>>id>>x;
    			modify.emplace_back(2,id,x);
    		}
    	}
    	dfs(1,0);
    	build(1,1,tot);
    	for(auto [type,id,x] : modify){
    		if(type == 1){
    			ll d = query(1,1,tot,dfn[id],0);
    			update(1,1,tot,dfn[id],dfn[id],-d);
    		}
    		else{
    			update(1,1,tot,dfn[id],up[id],x);
    		}
    	}
    	
    	std::vector<ll> ans(cnt+1,0);
    	fore(i,1,cnt+1)	ans[i] = query(1,1,tot,dfn[i],0);
    	fore(i,1,cnt+1)	std::cout<<ans[i]<<" \n"[i==cnt];
    	
    	tot = 0;
    	fore(i,1,cnt+1)	g[i].clear();
    }
	return 0; 
}