千殃sama
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Unity3D学习之Unity基础——3D数学

文章目录

  • 1. 前言
  • 2 Mathf和Math基础
    • 2.1 一般用于只计算一次的函数
      • 2.1.1 PI Π PI
      • 2.1.2 取绝对值 Abs
      • 2.1.3 向上取整 CeilToInt
      • 2.1.4 向下取整 FloorToInt
      • 2.1.5 钳制函数 Clamp
      • 2.1.6 获取最大值 Max
      • 2.1.7 获取最小值 Min
      • 2.1.8 一个数的n次幂 Pow
      • 2.1.9 四舍五入 RoundToInt
      • 2.1.10 平方根 Sqrt
      • 2.1.11 判断是否是2的n次方 IsPowerOfTwo
      • 2.1.12 判断正负数 Sign
      • 2.1.13 其他函数
    • 2.2 一般用于不停计算的函数
      • 2.2.1 插值运算 Lerp
  • 3 三角函数
    • 3.1 弧度角度相互转换
    • 3.2 三角函数
    • 3.3 反三角函数
    • 3.4 把一个物体按正弦曲线进行移动
    • 3.5 坐标系
      • 3.5.1 坐标转换
  • 4 向量
    • 4.1 向量模长和单位向量
      • 4.1.1 向量
      • 4.1.2 两点决定一个向量
      • 4.1.3 零向量和复向量
      • 4.1.4 向量的模长
    • 4.2 单位向量
    • 4.3 向量加减乘除
      • 4.3.1 加法
      • 4.3.2 减法
      • 4.3.3 乘法除法
      • 4.3.4 unity中计算
      • 4.3.5 设置个相机跟随物体
    • 4.4 向量点乘
      • 4.4.1 使用Debug的画线
      • 4.4.2 计算点乘
      • 4.4.3 公式推导
      • 4.4.4 怪物视野范围
    • 4.5 向量叉乘
      • 4.5.1 计算叉乘
      • 4.5.2 几何意义
      • 4.5.3 完善索敌脚本
    • 4.6 插值运算
      • 4.6.1 线性插值
  • 5 四元数
    • 5.1 四元数是什么
    • 5.2 unity中的四元数
      • 5.2.1 轴角对
      • 5.2.2 四元数和欧拉角的转换
      • 5.2.3 四元数相乘
    • 5.3 四元数的常用方法
      • 5.3.1 单位四元数
      • 5.3.2 插值运算
      • 5.3.3 向量指向转四元素
      • 5.3.4 利用LookRotation实现LookAt方法
      • 5.3.5 利用 Slper实现摄像机匀速或先快后慢看向目标
      • 5.4 四元数计算
      • 5.4.1 四元数相乘
      • 5.4.2 四元数乘向量
      • 5.4.3 模拟飞机游戏中发射不同类型子弹的方法
      • 5.4.4 实现各类摄像机跟随效果

1. 前言

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第1张图片
从这几部分学习

2 Mathf和Math基础

2.1 一般用于只计算一次的函数

在这里插入图片描述
都是用于提供数学计算的

Mathf是结构体,Math是类
Mathf是Math的第二次封装,更适合游戏开发

2.1.1 PI Π PI

在这里插入图片描述

2.1.2 取绝对值 Abs

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第2张图片

2.1.3 向上取整 CeilToInt

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第3张图片

2.1.4 向下取整 FloorToInt

在这里插入图片描述

2.1.5 钳制函数 Clamp

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第4张图片
第一个参数，如果在第二个和第三个参数之间，就是合法的
如果小于第二个参数，则返回第二个参数
如果大于第三个参数，则返回第三个参数

2.1.6 获取最大值 Max

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第5张图片

2.1.7 获取最小值 Min

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第6张图片

2.1.8 一个数的n次幂 Pow

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第7张图片

4的2次方，
2的3次方

2.1.9 四舍五入 RoundToInt

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第8张图片

2.1.10 平方根 Sqrt

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第9张图片
结果是2，4，8

2.1.11 判断是否是2的n次方 IsPowerOfTwo

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第10张图片
true
true
false
true

2.1.12 判断正负数 Sign

正数是1，负数是-1
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第11张图片

2.1.13 其他函数

有三角函数计算这部分会在后面专门开个部分讲

2.2 一般用于不停计算的函数

2.2.1 插值运算 Lerp

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第12张图片

  1. 用法一
    在这里插入图片描述

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第13张图片
先快后慢
2）用法二

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第14张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第15张图片

匀速运动

做跟随运动的时候，有两种方法，一种是先快后慢，一种是匀速运动

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第16张图片
第二种
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第17张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第18张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第19张图片

3 三角函数

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第20张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第21张图片

3.1 弧度角度相互转换

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第22张图片

3.2 三角函数

使用需要传入弧度值
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第23张图片

3.3 反三角函数

通过三角函数得到的值，得到相应的弧度，就是上面这个函数里传入值

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3.4 把一个物体按正弦曲线进行移动

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第25张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第26张图片

3.5 坐标系

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Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第29张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第30张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第31张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第32张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第33张图片
Camera组件里的视口坐标系
在这里插入图片描述

3.5.1 坐标转换

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第34张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第35张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第36张图片
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4 向量

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4.1 向量模长和单位向量

4.1.1 向量

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4.1.2 两点决定一个向量

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Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第41张图片

4.1.3 零向量和复向量

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4.1.4 向量的模长

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如果这个向量不是两个点的向量，则是原点到这个点的距离

4.2 单位向量

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Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第45张图片v
v

4.3 向量加减乘除

4.3.1 加法

向量 + 向量 = 新向量
位置 + 向量 = 新位置
向量 + 位置 = 新位置

4.3.2 减法

位置 - 位置 = 向量
向量 - 向量 = 向量
位置 - 向量 = 位置
向量 - 位置 没有意义

4.3.3 乘法除法

向量 * / = 向量
向量 * / 正数 = 方向不变，放大缩小模长
向量 * / 正数 = 方向变反，放大缩小模长
向量 * 0，得到零向量

4.3.4 unity中计算

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4.3.5 设置个相机跟随物体

摄像机一直在物体后方4米，向上偏7米的位置
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第47张图片
把target拖入
这样位置是没问题，但是没有看向物体
在这里插入图片描述
加一句就行

4.4 向量点乘

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第48张图片

4.4.1 使用Debug的画线

使用Debug的画线方法
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第49张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第50张图片

给两个物体画一条射线，将终点 换成变量，在ins里拖入
在这里插入图片描述

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第51张图片

4.4.2 计算点乘

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第52张图片

4.4.3 公式推导

如果有巡逻怪，他有个视野范围，此时需要计算角度，判断是否在这个视野范围内，需要一个计算公式
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第53张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第54张图片
1） 计算出两物体的单位向量
2） 用反三角函数得出角度

在这里插入图片描述
dot中第一个是起点的单位向量，第二个是终点即起点到终点的向量的单位向量
算出的范围在 0- 180度之间
怎么算出他在左右方向，在后面讲

这个API在 unity中提供两个向量夹角的方法
Vector3.Angle
在这里插入图片描述

4.4.4 怪物视野范围

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第55张图片
1）首先判断距离
2）再判断角度
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第56张图片

也可以直接用API
在这里插入图片描述

4.5 向量叉乘

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第57张图片

4.5.1 计算叉乘

在这里插入图片描述

4.5.2 几何意义

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第58张图片
同时垂直于A向量和B向量
AXB向量垂直于A和B组成的平面
A X B = -( B X A )

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第59张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第60张图片
使用函数时参数互换的话得到结果相反

4.5.3 完善索敌脚本

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第61张图片

1）Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第62张图片
右后和左后同理
2）
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第63张图片

4.6 插值运算

4.6.1 线性插值

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第64张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第65张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第66张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第67张图片

5 四元数

首先讲欧拉角
把角度分成按X,Y,Z三个轴进行旋转
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第68张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第69张图片Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第70张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第71张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第72张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第73张图片
所以为什么使用四元数
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第74张图片

5.1 四元数是什么

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第75张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第76张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第77张图片
Q = [cos（角度/2），sin（角度/2）n]

5.2 unity中的四元数

5.2.1 轴角对

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第78张图片
第一种方法（一般不用）
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第79张图片
在这里插入图片描述
第二种方法（简单记这个）
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

绕Vector3.right 旋转60度

5.2.2 四元数和欧拉角的转换

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第80张图片

5.2.3 四元数相乘

四元素相乘代表旋转四元数
在这里插入图片描述
表示按面朝向旋转

5.3 四元数的常用方法

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第81张图片

5.3.1 单位四元数

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第82张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第83张图片
表示没有旋转

5.3.2 插值运算

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第84张图片

一般使用Slerp
在这里插入图片描述
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第85张图片
start要实时更新

在这里插入图片描述

5.3.3 向量指向转四元素

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第86张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第87张图片
在这里插入图片描述

5.3.4 利用LookRotation实现LookAt方法

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第88张图片

5.3.5 利用 Slper实现摄像机匀速或先快后慢看向目标

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第89张图片

5.4 四元数计算

5.4.1 四元数相乘

代表两个旋转量的叠加，相当于旋转
在这里插入图片描述

5.4.2 四元数乘向量

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第90张图片
返回一个新向量，获得旋转对应四元数的旋转向量

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第91张图片
相当于获得了新的方向向量

5.4.3 模拟飞机游戏中发射不同类型子弹的方法

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第92张图片

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第93张图片

5.4.4 实现各类摄像机跟随效果

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第94张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第95张图片

画条线观测一下

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第96张图片
Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第97张图片
实现了1，3

在这里插入图片描述

根据鼠标中间输入修改dis的值，从而修改摄像机离物体的距离
实现了2

Unity3D学习之Unity基础——3D数学_第98张图片
实现4 .5

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    Nruser里的pruserid关联到Pruser的主键id，实现对一个表的增删改，另一个表的数据随之增删改。 Nruser实体类 //***************************************************************** @Entity @Table(name="nruser") @DynamicInsert @Dynam
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  • java 动态代理简单实现 antlove javahandlerproxydynamicservice
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  • JDBC连接数据库 百合不是茶 JDBC编程JAVA操作oracle数据库
             如果我们要想连接oracle公司的数据库，就要首先下载oralce公司的驱动程序，将这个驱动程序的jar包导入到我们工程中;   JDBC链接数据库的代码和固定写法;     1,加载oracle数据库的驱动;     &nb
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  • javascript读取和修改原型特别需要注意原型的读写不具有对等性 bijian1013 JavaScriptprototype
            对于从原型对象继承而来的成员，其读和写具有内在的不对等性。比如有一个对象A，假设它的原型对象是B，B的原型对象是null。如果我们需要读取A对象的name属性值，那么JS会优先在A中查找，如果找到了name属性那么就返回；如果A中没有name属性，那么就到原型B中查找name，如果找到了就返回；如果原型B中也没有
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  • 我程序中用到的urldecode和base64decode,MD5 bitcarter cMD5base64decodeurldecode
    这里是base64decode和urldecode，Md5在附件中。因为我是在后台所以需要解码： string Base64Decode(const char* Data,int DataByte,int& OutByte) { //解码表 const char DecodeTable[] = { 0, 0, 0, 0, 0, 0
  • 腾讯资深运维专家周小军：QQ与微信架构的惊天秘密 ronin47
    社交领域一直是互联网创业的大热门，从PC到移动端，从OICQ、MSN到QQ。到了移动互联网时代，社交领域应用开始彻底爆发，直奔黄金期。腾讯在过去几年里，社交平台更是火到爆，QQ和微信坐拥几亿的粉丝，QQ空间和朋友圈各种刷屏，写心得，晒照片，秀视频，那么谁来为企鹅保驾护航呢？支撑QQ和微信海量数据背后的架构又有哪些惊天内幕呢？本期大讲堂的内容来自今年2月份ChinaUnix对腾讯社交网络运营服务中心
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    public class MinOfShiftedArray { /** * Q69 旋转数组的最小元素 * 把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 * 例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 */ publ
  • 看博客，应该是有方向的 Cb123456 反省看博客
    看博客，应该是有方向的:  我现在就复习以前的，在补补以前不会的，现在还不会的，同时完善完善项目，也看看别人的博客.  我刚突然想到的:  1.应该看计算机组成原理，数据结构，一些算法，还有关于android,java的。  2.对于我，也快大四了，看一些职业规划的，以及一些学习的经验，看看别人的工作总结的.    为什么要写
  • [开源与商业]做开源项目的人生活上一定要朴素,尽量减少对官方和商业体系的依赖 comsci 开源项目
         为什么这样说呢？  因为科学和技术的发展有时候需要一个平缓和长期的积累过程，但是行政和商业体系本身充满各种不稳定性和不确定性，如果你希望长期从事某个科研项目，但是却又必须依赖于某种行政和商业体系，那其中的过程必定充满各种风险。。。       所以，为避免这种不确定性风险，我
  • 一个 sql优化 （[精华] 一个查询优化的分析调整全过程！很值得一看 ） cwqcwqmax9 sql
    见   http://www.itpub.net/forum.php?mod=viewthread&tid=239011 Web翻页优化实例 提交时间: 2004-6-18 15:37:49      回复    发消息  环境： Linux ve
  • Hibernat and Ibatis dashuaifu Hibernateibatis
    Hibernate  VS  iBATIS 简介 Hibernate 是当前最流行的O/R mapping框架，当前版本是3.05。它出身于sf.net，现在已经成为Jboss的一部分了 iBATIS 是另外一种优秀的O/R mapping框架，当前版本是2.0。目前属于apache的一个子项目了。 相对Hibernate“O/R”而言，iBATIS 是一种“Sql Mappi
  • 备份MYSQL脚本 dcj3sjt126com mysql
    #!/bin/sh # this shell to backup mysql #[email protected] (QQ:1413161683 DuChengJiu) _dbDir=/var/lib/mysql/ _today=`date +%w` _bakDir=/usr/backup/$_today [ ! -d $_bakDir ] && mkdir -p
  • iOS第三方开源库的吐槽和备忘 dcj3sjt126com ios
    转自 ibireme的博客   做iOS开发总会接触到一些第三方库，这里整理一下，做一些吐槽。   目前比较活跃的社区仍旧是Github，除此以外也有一些不错的库散落在Google Code、SourceForge等地方。由于Github社区太过主流，这里主要介绍一下Github里面流行的iOS库。   首先整理了一份 Github上排名靠
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    所谓优化wp_head()就是把从wp_head中移除不需要元素，同时也可以加快速度。 步骤： 加入到function.php remove_action('wp_head', 'wp_generator'); //wp-generator移除wordpress的版本号，本身blog的版本号没什么意义，但是如果让恶意玩家看到，可能会用官网公布的漏洞攻击blog remov
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    java在jdk1.3中推出了定时器类Timer,而后在jdk1.5后由Dou Lea从新开发出了支持多线程的ScheduleThreadPoolExecutor，从后者的表现来看，可以考虑完全替代Timer了。 Timer与ScheduleThreadPoolExecutor对比： 1.    Timer始于jdk1.3,其原理是利用一个TimerTask数组当作队列
  • 移动端页面侧边导航滑入效果 ini jqueryWebhtml5cssjavascirpt
    效果体验：http://hovertree.com/texiao/mobile/2.htm可以使用移动设备浏览器查看效果。效果使用到jquery-2.1.4.min.js，该版本的jQuery库是用于支持HTML5的浏览器上，不再兼容IE8以前的浏览器，现在移动端浏览器一般都支持HTML5，所以使用该jQuery没问题。HTML文件代码： <!DOCTYPE html> <h
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           BI是商业智能的缩写，是可以帮助企业做出明智的业务经营决策的工具，其数据来源于各个业务系统，如ERP、CRM、SCM、进销存、HER、OA等。        BI系统不同于传统的管理信息系统，他号称是一个整体应用的解决方案，是融入管理思想的强大系统：有着系统整体的设计思想，支持对所有
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