椋鸟C语言笔记#13：递归、迭代及其弊端

萌新的学习笔记，写错了恳请斧正。

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目录

 

递归

优缺点

迭代

优缺点

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递归

递归就是函数通过调用自己来达成“大事化小小事化了”的一种方式。

一般我们写递归需要添加限制条件，使函数在达到条件时能够终止递归，避免栈溢出。

递归时，内存的栈区不断开辟新的区域供函数使用。如果一个函数无限的或者大量的调用自己，整个可用的栈区空间都占满了，那么就会报错Stackoverflow（栈溢出）。

举个例子，下面的Fact函数用来计算阶乘：

int Fact(int n)
{
    if (n <= 1)
        return 1;
    else
        return n * Fact(n-1);
}

我们可以发现，fact函数不断的把阶乘函数拆分，把Fact(n)拆成n*Fact(n-1)。直到某时n比2小了，才返回1。具体的过程我们再拆分一下：

我们发现，递归的过程，就是一步一步展开到不能再展开，随后再一步一步收拢的过程。

在计算Fact(4)时我们要先计算Fact(3)，而计算Fact(3)时要先计算Fact(2)，而在每一次展开时，上一级的展开式还在等待下一级的返回值，其所占的内存空间（函数栈帧）并不会被销毁。

阶乘用循环做更简单？那我们就再举一个例子：

斐波那契数列，其前两个元素均为1，之后的元素等于其前两项的元素之和

int Feb(int n)
{
    if (1 == n || 2 == n)
        return 1;
    else
        return Feb(n-1) + Feb(n-2);
}

另外，没有返回值的函数也可以递归，只要在限制条件下调用自己即可：

void Print(int n)
{
    if(n>9)
        Print(n/10);
    printf("%d\n", n%10);
}

这就能按顺序打印数字的每一位了，其示意图如下：

优缺点

优点：递归的逻辑过程相对简单容易理解与编写。

缺点：函数每次调用是都会向内存栈区申请一片空间，而递归时很容易因为一层一层的“大事化小”导致产生大量次级函数，当数字达到一定程度就容易造成栈溢出。也就是说，递归的层次越高，就越容易产生冗余计算。比如说上述的斐波那契数列，看着很简单不会占用多少内存，但我们令n=40时，Feb(2)就被调用了63245986次，而feb(1)被调用了39088169次。这已经是一个庞大的数字了，但仅仅当n=50时，数字就进一步增长了很多个数量级（这时大多数计算机已经算不出来了因为光是Feb(2)就被调用了7778742049次）。这就更不用说n=100、200甚至更高了。

迭代

迭代，通常以循环的方式呈现。

迭代一般有一个或多个不断的由旧值推出新值的变量，称为迭代变量。

而迭代时也需要设置限定条件，放置无限迭代陷入死循环（与栈溢出不同）。

一般我们会这样设计迭代程序：

• 数数涉及几个变量
• 寻找迭代模型，分析变量的变化关系
• 构建迭代表达式，列出变量更新的具体式子（这时一般会引入中间变量）
• 添加限制条件保证不会死循环

比如说，上述斐波那契数列可以这么设计：

int Fib(int n)
{
    int a = 1;
    int b = 1;
    int c = 1;
    while(n>2)
    {
        c = a+b;
        a = b;
        b = c;
        n--;
    }
    return c;
}

这样的运行效率要远远高于递归算法，也能够用来算更大的斐波那契数。

优缺点

很明显了，恰恰与递归相反。设计起来更复杂，但运行效率更高也更安全。

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