c++算法之贪心
目录
贪心算法介绍
贪心算法实现步骤
常见贪心模型和例题
例题1
问题描述
输入格式
输出格式
样例输入
样例输出
说明
解
例题2 谈判
题目描述
输入描述
输出描述
输入输出样例
示例 1
运行限制
解
例题3 纪念品分组
题目描述
输入描述
输出描述
输入输出样例
示例 1
运行限制
解
例题4 分糖果
问题描述
输入描述
输出描述
样例输入
样例输出
说明
解
贪心算法介绍
贪心的基本原理：每一步都选择局部最优解，而尽量不考虑对后续的影响，最终达到全局最优解
贪心的局限性：贪心算法不能保证获得全局最优解，但在某些问题上具有高效性。
贪心的特征：贪心选择性质、最有子结构性质
贪心算法实现步骤
1.确定问题的最优子结构（贪心往往和排序、优先队列一起出现）
2.构建贪心选择的策略，可能通过“分类讨论”、“最小代价”、“最大价值”等方式来思考贪心策略。简单验证贪心的正确性，采用句：这样做一定不会使结果变得更差、不存在比当前方案更好的方案。
3.通过贪心选择逐步求解问题，直到得到最终解
常见贪心模型和例题
例题1
问题描述
小蓝是机甲战队的队长，他手下共有 nn 名队员，每名队员都有一个战斗力值 wiwi。现在他需要将这 nn 名队友分成两组 aa 和 bb，分组必须满足以下条件：
- 每个队友都属于 aa 组或 bb 组。
- aa 组和 bb 组都不为空。
- 战斗力差距最小。
战斗力差距的计算公式为 ∣max(a)−min(b)∣∣max(a)−min(b)∣，其中 max(a)max(a) 表示 aa 组中战斗力最大的，min(b)min(b) 表示 bb 组中战斗力最小的。
请你计算出可以得到的最小战斗力差距。
输入格式
第一行一个整数 nn，表示队员个数。
第二行 nn 个整数 w1,w2,w3....wnw1,w2,w3....wn，分别表示每名队友的战斗力值。
数据范围保证：2≤n≤1052≤n≤105，1≤wi≤1091≤wi≤109。
输出格式
输出一个整数，表示可以得到的最小战斗力差距。
样例输入
3
1 2 3
样例输出
1
说明
样例中，当 a=[1,3]a=[1,3]，b=[2]b=[2]，此时战斗力差距为 11，无法得到比 11 更小的安排方式。
解
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int a[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
sort(a + 1, a + 1 + n);
int ans = a[2] - a[1];
for (int i = 1; i < n; ++i)ans = min(ans, a[i + 1]-a[ i ]);
cout << ans << endl;
return 0;
} 例题2 谈判
题目描述
在很久很久以前，有 nn 个部落居住在平原上，依次编号为 11 到 nn。第 ii 个部落的人数为 titi。
有一年发生了灾荒。年轻的政治家小蓝想要说服所有部落一同应对灾荒，他能通过谈判来说服部落进行联合。
每次谈判，小蓝只能邀请两个部落参加，花费的金币数量为两个部落的人数之和，谈判的效果是两个部落联合成一个部落（人数为原来两个部落的人数之和）。
输入描述
输入的第一行包含一个整数 nn，表示部落的数量。
第二行包含 nn 个正整数，依次表示每个部落的人数。
其中，1≤n≤1000，1≤ti≤1041≤n≤1000，1≤ti≤104。
输出描述
输出一个整数，表示最小花费。
输入输出样例
示例 1
输入
4
9 1 3 5
输出
31
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
解
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
using ll = long long;
priority_queue,greater>pq;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n; cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
ll x; cin >> x;
pq.push(x);
}
ll ans = 0;
while (pq.size() > 1)
{
//说明存在至少两个部落
ll x = pq.top(); pq.pop();
ll y = pq.top(); pq.pop();
ans += x + y;
pq.push(x + y);
}
cout << ans << endl;
return 0;
} 例题3 纪念品分组
题目描述
元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品，并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。
你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。
输入描述
第 1 行包括一个整数 w (80≤w≤200)w (80≤w≤200)，为每组纪念品价格之和的上限。
第 2 行为一个整数 n (1≤n≤30000)n (1≤n≤30000)，表示购来的纪念品的总件数。
第3 ~ nn+2行每行包含一个正整数 pi (5≤pi≤w)pi (5≤pi≤w)，表示所对应纪念品的价格。
输出描述
输出一行，包含一个整数，即最少的分组数目。
输入输出样例
示例 1
输入
100
9
90
20
20
30
50
60
70
80
90
输出
6
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
解
#include
#include
using namespace std;
const int N = 30005;
int a[N];
int main()
{
int w; cin >> w;//价格上限
int n; cin >> n;//纪念品件数
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
cin >> a[i];
}
sort(a + 1, a + 1 + n);
int l = 1; int r = n; int ans = 0;
while (l <= r)
{
ans++;
if (l == r)
{
break;
}
if (a[l] + a[r] <= w)
{
l++, r--;
}
else
{
r--;
}
}
cout << ans << endl;
// 请在此输入您的代码
return 0;
} 例题4 分糖果
问题描述
最近暑期特训算法班的同学们表现出色，他们的老师肖恩决定给他们分发糖果。肖恩购买了 nn 个不同种类的糖果，用小写的阿拉伯字母表示。每个糖果必须分发给一个同学，并且每个同学至少要分到一个糖果。同学们的开心程度定义为他们所分到的糖果组成的字符串 s[i]s[i] 的字典序。肖恩希望同学们的开心程度相差尽量小，因此他要找到一种方案，使得所有糖果组成的字符串中字典序最大的字符串尽可能小。请输出能够实现字典序最小可能的 max(s[1],s[2],s[3],...,s[x])max(s[1],s[2],s[3],...,s[x]) 。
输入描述
第一行输入两个整数 nn 和 xx ，分别表示有 nn 个糖果 xx 个同学。
第二行输入一个长度为 nn 的字符串 SS ， S[i]S[i] 表示第 ii 个糖果的种类。
数据保证 1≤n≤106,1≤x≤n,S[i]∈[′a′,′z′]1≤n≤106,1≤x≤n,S[i]∈[′a′,′z′] 。
输出描述
输出一个字符串，为所有糖果组成的字符串中字典序最大的字符串最小的可能值。
样例输入
6 2
caabdc
样例输出
abccd
说明
一个最优分配方案是一个同学拿到 abccdabccd ，一个同学拿到 aa 。
解
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e6 + 9;
char s[N];
int main()
{
int n, x; cin >> n >> x;
cin >> s + 1;
sort(s + 1, s + 1 + n);
if (s[1] == s[n])//全部相等
{
for (int i = 1; i <= n / x + (n % x ? 1 : 0); i++)
{
cout << s[1];
}
}
else if (s[1] == s[x])
{
for (int i = x; i <= n; i++)cout << s[i];
}
else
{
cout << s[x];
}
return 0;
}