算法训练 day21 | 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 701.二叉搜索树中的插入操作 450.删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目链接:二叉搜索树的最近公共祖先

视频讲解:二叉搜索树找祖先就有点不一样了！

        很关键一点是当我们从上向下遍历，第一次遇到节点的值在p和q之间时，那么该节点就是它们的最近公共祖先。

递归

1、确定递归函数的返回值和参数

返回值是最近公共祖先，传入参数是当前节点、q、p节点；

2、确定终止条件

遇到空则返回；

3、确定单层递归逻辑

当前节点值大于p和q的值向左遍历，当前节点值小于p和q的值则向右遍历，剩下的情况就满足最近公共祖先的条件了，直接返回当前节点；

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (!root) return NULL;
        if (root->val > p->val && root->val > q->val)
        {
            TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
            if (left != NULL)
                return left;
        }
        if (root->val < p->val && root->val < q->val)
        {
            TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
            if (right != NULL)
                return right;
        }
        return root; // 在p q之间的情况
    }
};

701.二叉搜索树中的插入操作

题目链接:二叉搜索树中的插入操作

视频讲解:原来这么简单？

题目提示又很多插入方式，其实最简单的就是当叶子节点插入。

递归

1、确定递归函数返回值和参数

返回值类型为TreeNode*，不要返回值也可以但比较麻烦。传入的参数是根节点和要插入的元素；

2、确定终止条件

当遍历到节点为空时，就应该插入节点元素，并把该节点返回；

3、确定单层递归逻辑

如果遍历的当前节点值大于需插入的元素则向左遍历，并用当前节点左孩子接住返回值，同理当前节点值小于需插入的元素则向右遍历，并用当前节点右孩子接住返回值。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL)
        {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        if (val < root->val)
        {
            root->left = insertIntoBST(root->left, val); // 用左边接住返回的node
        }
        if (val > root->val)
        {
            root->right = insertIntoBST(root->right, val); // 用右边接住返回的node
        }
        return root;
    }
};

450.删除二叉搜索树中的节点

题目链接:

视频讲解:

        删除二叉树的节点也许会对整个二叉树的结构有改变，所以我们得弄清楚要删除的节点在二叉树中的位置，分情况讨论。

递归

1、确定递归函数返回值和参数

我们可以通过返回要删除的节点，让上一层递归接住，传入的参数为当前节点和要删除的元素；

2、确定终止条件

这一步就要根据要删除节点在二叉树中的位置分情况讨论（五种），确定什么时候返回返回什么，见注释；

3、确定单层递归逻辑

分别递归左右子树，要用当前节点的左右孩子接住返回值。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == NULL) return root; // 第一种情况没找到删除的节点
        if (root->val == key) // 找到删除的节点
        {
            if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) // 第二种情况，要删除节点左右孩子都为空
            {
                delete root;
                return NULL; // 用上一层递归接住
            }
            else if (root->left != nullptr && root->right == nullptr) // 第三种情况，要删除的节点左孩子不为空，右孩子为空，让左孩子补位
            {
                auto node = root->left;
                delete root;
                return node;
            }
            else if (root->left == nullptr && root->right != nullptr) // 第四中情况，要删除的节点左孩子为空，右孩子不为空，让右孩子补位
            {
                auto node = root->right;
                delete root;
                return node;
            }
            else // 第五种情况，要删除的节点左右孩子都不为空，要把该节点的左子树接到其右子树的最左边左孩子的位置，并返回删除节点的右孩子为新的根节点
            {
                TreeNode* cur = root->right;
                while (cur->left != nullptr)
                {
                    cur = cur->left;
                }
                cur->left = root->left;
                auto node = root;
                root = root->right;
                delete node;
                return root;
            }
        }
        if (root->val > key)
            root->left = deleteNode(root->left, key);
        if (root->val < key)
            root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};