巴特沃斯数字低通滤波器

matlab实现信号滤波有很多种方法，本文采用filter函数，先由butter函数生成数字滤波器分子、分母多项式，然后将这些参数传给filter函数，便可实现滤波的功能。

知识点如下：

1、[b,a] = butter(N,wc);

其中，b和a分别为滤波器分子、分母多项式，N为滤波器阶数，wc为3dB截止频率，巴特沃斯低通滤波器的特点为：整个频带内单调下降，且非常光滑，并且阶数越高，阻带内下降的越陡峭、越干脆。无论阶数多高，都在经过（wc，3dB)一点。

2、y = filter(b,a,x);

y为滤波后的信号，x为输入信号，b和a分别为分子、分母多项式，由butter函数获得。

3、滤波器的阶数和3dB截止频率可以通过函数butterd()获取，当然，如果没有那么多要求，直接设定也可以。

[N,wc] = butterd(wp,ws,Rp,Rs);

N为阶数，wc为3dB截止频率,wp和ws位通带截止频率和阻带截止频率，Rp和Rs为通带最大衰减和阻带最小衰减，这些参数挺讲究的，新手容易被搞懵逼，多看看课本。

4、本例程，生成的信号为两个正弦信号之和，频率分被为1KHz和3KHz，采样频率为10KHz，巴特沃斯低通滤波器8阶、3dB截止带宽2000Hz。

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%%巴特沃斯低通滤波对信号进行滤波
%%2020,10.07 12:35
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close all;clc;clear all;
Fs = 10000;%采样频率为10Khz
dt = 1/Fs;%采样时间间隔
L = 1000;%采样点数
t = (0:L-1)*dt;%生成时间向量
wc = 2000;%3dB截止频率

y = cos(2*pi*1000*t)+cos(2*pi*3000*t);%1000Hz和3000Hz
plot(t(1:100),y(1:100));
title('y=cos(2*pi*1000*t)+cos(2*pi*3000*t)');
figure;
Fy = fft(y)/L;
stem((0:L/2-1)*10,abs(Fy(1:L/2)));
title('y的频谱图')
[b a] = butter(8,wc*2/Fs);%3db截止频率为wc，最高频率为采样频率的一般，此时需要将0-wc/2映射到0-1上
y_lowpass = filter(b,a,y);%滤波
figure;
plot(t(1:100),y_lowpass(1:100));%绘制滤波后的信号波形
title('滤波后信号曲线');
Fy_low = fft(y_lowpass)/L;
stem((0:L/2-1)*(Fs/L),abs(Fy_low(1:L/2)));%Fs/L为频谱分辨度
title('滤波后频谱图');
[H W] = freqz(b,a);%获取数字低通滤波器的幅频特性曲线
figure;
plot(W*wc,abs(H));
xlabel('频率/Hz');ylabel('|H(jw)|');title('低通滤波器幅频特性曲线');