20240118-最小下降路径总和

昨天的爬楼梯以前写过，是一道基础的动态规划，就不重新写了。

题目要求

给定一个n*n的矩阵数组，返回通过矩阵的任何下降路径的最小和。

下降路径从第一行中的任何元素开始，并选择下一行中正下方或左右对角线的元素。具体来说，位置（row，col）的下一个元素将为（row+1，col-1）、（row+1，col）或者（row+1，col+1）

思路

采用动态规划的思路来解决。dp[i][j]表示从起始位置出发，到达（i,j）位置的最短路径，能够到达（i,j）位置的途径就有（i-1，j）、（i-1，j-1）、（i-1，j+1）三条渠道。那么为了从起始位置开始遍历从上到下更新距离，就需要给第一行设置初始值0。

状态转移方程dp[i][j]=matrix[i][j]+min({dp[i-1][j], dp[i-1][j-1], dp[i-1][j+1]});

代码

• 需要注意处理遍历时列的数组越界问题
• 处理dp数组的初始化问题（直接复制matrix数组）
• 处理数组越界时对于dp[i-1][j-1]和dp[i-1][j+1]的赋值问题。因为是求最小值，直接INT_MAX；

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector>& matrix) {
        vector> dp = matrix;
        int res = INT_MAX;
        for (int i = 1; i < matrix.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j) {
                int left = (j > 0) ? dp[i-1][j-1] : INT_MAX;
                int middle = dp[i-1][j];
                int right = (j < matrix[0].size()-1) ? dp[i-1][j+1] : INT_MAX;
                dp[i][j] = matrix[i][j] + min({left, middle, right});
            }
        }
        for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j) {
            res = min(res, dp[matrix.size()-1][j]);
        }
        return res;
    }
};