练习题 最大矩形

题目

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：6
解释：最大矩形如上图所示。

示例 2：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

示例 3：

输入：matrix = [["1"]]
输出：1

提示：

• rows == matrix.length
• cols == matrix[0].length
• 1 <= row, cols <= 200
• matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

提交代码

//最大矩形

//单调栈 
//求最大矩形的面积
//可以转换为->柱状图中最大的矩形
//分别以每行为柱子底，求柱子高度，然后找两侧第一个低于自己的柱子 
//柱子的高度从最高为1逐渐递增 

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

vector> matrix;//二维二进制矩阵
int result = 0;//结果
int rows;//行数
int cols;//列数
vector height;//模拟柱子高度
stack stk;//单调栈，存柱子下标 

//利用单调栈找最大矩形，返回以该行为底的最大面积 
int mr(int m){
	int maxArea = 0;//最大面积 
	vector left(cols),right(cols);//存左侧宽度，存右侧宽度
	
	//确定柱子高度
	for(int i = 0;i < cols;i++){
		if(matrix[m][i] == '1'){
			height[i]++;
		}else{ 
			height[i] = 0;
		}
		//printf("%d ",height[i]);
	}
	//printf("\n");
	
	//压入-1，防止没有更矮的柱子
	stk.push(-1);
	
	//找左侧的第一个更矮的柱子
	for(int i = 0;i < cols;i++){
		while(!stk.empty()){
			if(stk.top() == -1){
				break;
			}else if(height[i] <= height[stk.top()]){
				stk.pop();
			}else{
				break;
			}
		}
		
		left[i] = i - stk.top();//包括了自己的宽度
		stk.push(i);
	}
	
	//弹空单调栈
	while(!stk.empty()){
		stk.pop();
	} 
	
	//压入n，防止没有更矮的柱子
	stk.push(cols);
	
	//找右侧第一个更矮的柱子
	for(int i = cols - 1;i >= 0;i--){
		while(!stk.empty()){
			if(stk.top() == cols){
				break;
			}else if(height[i] <= height[stk.top()]){
				stk.pop();
			}else{
				break;
			}
		}
		
		right[i] = stk.top() - i - 1;//去掉自己的宽度
		maxArea = max(height[i] * (left[i] + right[i]),maxArea);
		stk.push(i); 
	} 
	
	//弹空单调栈
	while(!stk.empty()){
		stk.pop();
	}
	
	return maxArea;
}

int main(){
	//输入二维二进制矩阵 
	/*int h; 
	
	while(cin.peek() != '\n'){
		scanf("%d",&h);
		height.push_back(h);
	}*/
	
	char m;
	while(cin.peek() != '^'){
		vector mx;
		while(cin.peek() != '\n'){
			//会把空格也读入，需排除空格
			if(cin.peek() == ' '){
				cin.ignore(1,' ');
				continue;
			} 
			scanf("%c",&m);
			mx.push_back(m);
		}
		matrix.push_back(mx);
		cin.ignore(1,'\n');
	}
	
	//-------------------------------
	
	
	rows = matrix.size();//行数
	cols = matrix[0].size();//列数
	
	//将柱子高度均初始化为0
	for(int i = 0;i < cols;i++){
		height.push_back(0);
	} 
	
	//循环模拟以每一行为第一行
	int res;
	for(int i = 0;i < rows;i++){
		//利用单调栈找最大矩形
		res = mr(i);
		result = max(res,result);
	} 
	
	//输出结果
	printf("%d",result);
	
	return 0;
} 

总结

解题思路：这道题目涉及二维数组，假设共有rows行，可以拆解成rows个问题，分别以每一行为底，以第一行为顶，可以拆解成rows个柱状图中最大的矩形的一维问题，每次调用单调栈，找两侧更矮的柱子即可解决问题。