day22 二叉搜索树的最近公共祖先 二叉搜索树中的插入操作 删除二叉搜索树中的节点
题目1：235 二叉搜索树的最近公共祖先
题目链接：235 二叉搜索树的最近公共祖先
题意
找出二叉搜索树中两个指定节点的最近公共祖先
二叉搜索树中节点各不相同，且两个指定的节点均存在与二叉搜索树中，也不同
递归
递归三部曲：
1）递归函数的参数和返回值
2）终止条件
3）单层递归逻辑
使用二叉搜索树的性质：不用考虑前序,中序和后序遍历，直接使用二叉搜索树的性质，遇到目标节点直接返回
如果当前遍历的节点大于p，q，那么p和q公共祖先一定在该节点的左子树中，所以向左遍历；
如果当前遍历的节点小于p，q，那么p和q公共祖先一定在该节点的右子树中，所以向右遍历；
当前遍历的节点在p和q之间，那么当前节点一定是p和q的公共祖先，且一定是最近的公共祖先，因为p一定在左子树（右子树）中，q一定在右子树（左子树）中，所以当前遍历的节点一定是最近公共祖先
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
//终止条件
if(root==NULL) return NULL;
//单层递归逻辑
if(root->val>p->val && root->val>q->val){
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
if(left!=NULL) return left;
}
if(root->valval && root->valval){
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
if(right!=NULL) return right;
}
return root;
}
}; 迭代
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
while(root!=NULL){
if(root->val>p->val && root->val>q->val) root = root->left;
else if(root->valval && root->valval) root = root->right;
else return root;
}
return NULL;//没有找到
}
}; 题目2：701 二叉搜索树中的插入操作
题目链接：701 二叉搜索树中的插入操作
题意
将值value插入到二叉搜索树中，保证插入后的二叉树仍是二叉搜索树
插入任意一个节点都可以在叶子节点位置处找到该节点的位置，保证仍为二叉搜索树
递归
递归三部曲：
1）递归函数的参数和返回值
2）终止条件
3）单层递归逻辑
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
//终止条件,要插入的位置
if(root==NULL){
TreeNode* node = new TreeNode(val);
return node;//将该节点返回给上一层
}
//单层递归逻辑
if(root->val>val) root->left = insertIntoBST(root->left,val);
if(root->valright = insertIntoBST(root->right,val);
return root;
}
}; 迭代
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if(root==NULL){
TreeNode* node = new TreeNode(val);
return node;
}
TreeNode* pre;//NULL节点的父节点
TreeNode* cur = root;
while(cur!=NULL){
pre = cur;
if(cur->val>val) cur = cur->left;
else if(cur->valright;
}
TreeNode* node = new TreeNode(val);
if(pre->val>val) pre->left = node;
else if(pre->valright = node;
return root;
}
}; 题目3：450 删除二叉搜索树中的节点
题目链接：450 删除二叉搜索树中的节点
题意
删除二叉搜索树中值为key的节点，保证二叉树仍未二叉搜索树，
利用二叉树的性质，找到要删除的节点进行删除，不用遍历整棵二叉树
递归
递归三部曲：
1）递归函数的参数和返回值、
2）终止条件 找到要删除的节点
3）单层递归逻辑
伪代码
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
//终止条件
//没有找到满足条件的节点
if(root==NULL) return NULL;
//找到满足条件的节点，分类讨论
if(root->val==key){
//叶子节点
if(root->left==NULL && root->right==NULL) return NULL;
//左子树为空，右子树不为空
else if(root->left==NULL && root->right!=NULL) return root->right;
//左子树不为空，右子树为空
else if(root->left!=NULL && root->right==NULL) return root->left;
//左子树和右子树都不为空
else{
TreeNode* cur = root->right;//右子树
while(cur->left!=NULL) cur = cur->left;//右子树的最左侧叶子节点
cur->left = root->left;//root的左子树移动到右子树最左侧叶子节点的左孩子
//此时左为空，右不为空
return root->right;
}
}
//单层递归逻辑
if(root->val>key) root->left = deleteNode(root->left,key);
if(root->valright = deleteNode(root->right,key);
return root;
}
};