【动态规划】最长不下降子序列

题目描述

有长度为N的序列:
A1 A2 …..An
求最长不下降子序列：Ai1,Ai2,,,,,Aik, 其中ai1<=ai2<=.....<=aik
求最长不下降子序列的长度 

输入

从文件 seq.in 中读入数据。

 第一行，n; 
第二行，n 个数。

输出

输出到文件 seq.out 中。

最长不下降子序列的长度 

样例输入 复制

11
1 3 6 3 4 7 5 7 6 7 8

样例输出 复制

8

如：1 3 3 4 5 6 7 8

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        正片开始！      

        首先，按照国际惯例，这是一道十分淼的题（没做出的同学请冷静），本蒟蒻也才花了0.5小时才解出来

        题意为：求最长不下降子序列的长度 ，注意：并不用连续

        好，这很明显就是一道DP题，我们可以推导一下

        首先，我们可以画一个图

        

        a数组代表我们的输入，DP代表从第i个数开始，向后的最长不下降子序列，dp要初始化为1哦

        然后呢，我们枚举i个数，看他的最长不下降子序列， 即

                OK，理论存存存在！，开始Code

        

#include 
using namespace std;
int n;
int a[999999], dp[999999];
int cnt = 1, ans;
int main() {
//	freopen("seq.in","r",stdin);
//	freopen("seq.out","w",stdout);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i] = 1;//初始化
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j < i; j++) {
			if (a[j] <= a[i])
				dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);//状态转移方程
		}
		ans = max(dp[i], ans);//得出最长子序列
	}
	cout << ans ;
	return 0;
}