【 时间复杂度 &空间复杂度 & 折半查找/二分查找 & 斐波拉系数列】

【 时间复杂度 &空间复杂度 & 折半查找/二分查找 & 斐波拉系数列】

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前言

介绍时间复杂度、空间复杂度、折半查找/二分查找算法、 斐波拉系数列（递归和非递归实现）

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一、时间复杂度 &空间复杂度

1. 时间复杂度

（1）时间复杂度：算法当中 语句总的执行次数关于问题规模函数 （访问元素个数）

• (先定位问题规模， 平均访问元素的个数)

    数组Len 1+2+3+...+n   查找数据 1~len
    eg. 1 2 3 4 5 6  =>    O(n)
    共有n个元素  平均找某个元素的次数
    平均:（1+2+3+4+....+n）/n=(1+n)/2  => O(n)
  

• O(f(n)) f(n)语句总的执行次数关于问题规模n的函数

（2）效率最高->效率最低:
O(1) > O(logn) > O(n) > O(nlogn) > O(n^2)

2.空间复杂度：

• 额外开辟的内存空间 跟问题规模相关的空间

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二、斐波拉系数列 [递归实现 与 非递归实现 ]：

（1）兔子繁殖
（2）青蛙跳台阶

1 1 2 3 5 8 11 19
斐波拉系数列项的值（非递归）
兔子繁殖 幼年兔子数量 青年兔子 成年兔子 总数

#include

//递归调用
int Data_Sum(int n)
{
	int F0 = 0, F1 = 1;
	if (n == 0)
		return F0;
	if (n == 1)
		return F1;

	return Data_Sum(n - 1) + Data_Sum(n - 2);
}

//斐波拉系数列项的值（非递归
int Data_Sum_Two(int n)
{
	int F0 = 0, F1 = 1,sum=1;
	if (n == 0)
		return F0;
	else if (n == 1)
		return F1;
	else
	{
		for (int i=0; i<n-1; i++)
		{
			sum= F0+F1;
			F0 = F1;
			F1 = sum;
		}
	}
	return sum;
}

int main()
{
	int t;
	printf("求斐波拉系数列：n= ");
	scanf_s("%d", &t);
	int sum1=Data_Sum(t);
	int sum2 = Data_Sum_Two(t);
	printf("\n递归算法 %d：sum= %d",t, sum1);
	printf("\n非递归算法 %d :sum= %d", t,sum2);
}

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三、折半查找/二分查找

时间复杂度O（n^2）  空间复杂度O(1)：

#include

//折半查找/二分查找 时间复杂度O（n^2）  空间复杂度O(1)
int BinarySearch(int* arr, int len, int val)
{
	int right = len - 1, left = 0;		//定义letf=0 right=len-1
	int midindex;		//取区间中间值
 	while(right>=left)
	{
		midindex = (right + left) / 2;
		if (arr[midindex] > val)
			right = midindex - 1;
		else if(arr[midindex] <val)
			left = midindex + 1;
		else 
			return midindex;
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int a[6] = {0,1,2,3,4,5};
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	int num=BinarySearch(a, len, 5);
	if (num != -1)
		printf("下标为%d\n\n", num);
	else
		printf("不存在该数");
}

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