【LeetCode】410. 分割数组的最大值

题目：410. 分割数组的最大值

410. 分割数组的最大值

---

给定一个非负整数数组nums和一个整数m，你需要将这个数组分成m个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 m个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,4,4], m = 3
输出：4

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 106
• 1 <= m <= min(50, nums.length)

解题思路-二分法

思路-二分法

通过题干给出的非负整数数组、非空、连续，可以考虑使用二分法解决问题。

• 如果设置【数组各自和的最大值】很大，必然导致分割数很小
• 如果设置【数组各自和的最大值】很小，必然导致分割数很大
  所以可以通过调整【数组各自和的最大值】来达到使分割数等于m的效果。

注意：
如果某个【数组各自和的最大值】恰好使分割数为m，此时不能放弃搜索，因为要使这个最大值最小化。此时还应该继续缩小这个【数组各自和的最大值】，使分割数超过m，最后一个使分割数为m的值就是要求的最小值

---

举例：
如题：[7, 2, 5, 10, 8], m = 2

• 设置【数组各自和最大值】为21，分隔为[7, 2, 5, | 10, 8]]，m = 2；
• 设置【数组各自和最大值】为20，分隔为[7, 2, 5, | 10, 8]]，m = 2；
• 设置【数组各自和最大值】为19，分隔为[7, 2, 5, | 10, 8]]，m = 2；
• 设置【数组各自和最大值】为18，分隔为[7, 2, 5, | 10, 8]]，m = 2；
• 设置【数组各自和最大值】为17，分隔为[7, 2, 5, | 10, | 8]]，m = 3；

所以18是问题的最小值

步骤

1. 设置minSum和maxSum，求出【子数组各自和的最大值】的上下界（数组中的最大元素和数组总和），分别对应二分法left和right的初始值
2. 构造求分割数的函数：
   1. 遍历数组，叠加元素，如果超出了当前界限，分割数+1；
3. 二分法
   1. 求出mid，作为分隔的界限，求出分割数
   2. 如果分割数大于m，说明【子数组各自和的最大值】太小，缩小下界限
   3. 否则缩小上界限
4. 返回下界

代码

class Solution {
public:
// 1. 设置`minSum`和`maxSum`，求出【子数组各自和的最大值】的上下界（数组中的最大元素和数组总和），分别对应二分法`left`和`right`的初始值
// 2. 构造求分割数的函数：
// 	1. 遍历数组，叠加元素，如果超出了当前界限，分割数+1；
// 3. 二分法
// 	1. 求出`mid`，作为分隔的界限，求出分割数
// 	2. 如果分割数大于`m`，说明【子数组各自和的最大值】太小，缩小下界限
// 	3. 否则缩小上界限
// 4. 返回下界
    int split(vector<int>& nums, int mid) {
        int split = 1, sum = 0;
        for (int num:nums) {
            if (sum + num > mid) {
                sum = 0;
                split++;
            }
            sum += num;
        }
        return split;
    }
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int minSum = 0, maxSum = 0;
        for (int num:nums) {
            minSum = max(minSum, num);
            maxSum += num;
        }

        int left = minSum, right = maxSum;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int splits = split(nums, mid);
            if (splits > m) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return left;

    }
};