基于FPGA的高效乘法器
1、设计思路
二进制的乘法运算与十进制的乘法运算相似，如下图所示，二进制数据6’b110010乘以二进制数据4’b1011，得到乘积结果10’b1000100110。
仔细观察上图发现，乘数最低位为1（上图紫色数据位），则得到紫色数据，乘数第1位为1，将被乘数左移1位，得到橙色数据，然后乘数的第2位是0，0乘以被乘数为0，则舍弃。乘数的第3位为1，则将被乘数左移3位，得到红色数据。然后将紫色、橙色、红色数据相加，得到乘积。
这就是二进制乘法运算思路，乘法的运算时间与乘数的位宽有关。乘数为1时需要左移的位数与数据位的权重其实有关，但是FPGA实现这样的运算并不算特别简单，还能不能简化？
当乘数或者被乘数为0时，直接输出0即可，不需要运算。
当乘数和被乘数均不等于0时，乘积的初始值为0，每个时钟周期把乘数右移一位，被乘数左移一位，如果乘数最低位为1，则乘积等于乘积加上此时被乘数的值，当乘数为1时，计算完成，输出乘积的运算结果。
计算流程如下图所示，其实就是将图1的运算拆分，每次只需要判断乘数的最低位是否为1，从而确定乘积是否需要加上被乘数，乘数每右移一次，被乘数就必须左移一次，这样来能保证乘积不变。当乘数变为1时，移位结束，此时乘数最低位为1，被乘数加上乘积后作为运算结果，完成运算。
2、代码设计
由此，就可以编写FPGA代码了，为了模块通用，位宽全部进行参数化设计，增加开始计算信号和模块忙闲指示信号，以及乘积计算完成的有效指示信号。
端口信号如下表所示：
表1 端口信号列表
| 信号 | I/O | 位宽 | 含义 |
|---|---|---|---|
| clk | I | 1 | 系统时钟 |
| rst_n | I | 1 | 系统复位，低电平有效 |
| start | I | 1 | 开始运算，高电平有效 |
| multiplicand | I | MULT_D | 被乘数 |
| multiplier | I | MULT_R | 乘数 |
| product | O | MULT_D+ MULT_R | 乘积 |
| product_vld | O | 1 | 乘积有效指示信号，高电平有效 |
| rdy | O | 1 | 模块空闲指示信号，高电平有效。 |
当开始计算信号有效且乘数与被乘数均不等于0且模块不处于运算状态时，把开始计算信号start_f拉高，运算状态标志信号flag初始值为0，当检测到开始运算start_f有效时拉高，当乘数为1时结束运算，flag信号拉低，对应代码如下所示：
//开始计算信号有效且乘数和被乘数均不等于0；
assign start_f = (~flag) && (start && (multiplicand != 0) && (multiplier != 0));
//运算标志信号，
always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
if(rst_n==1'b0)begin//初始值为0;
flag <= 1'b0;
end
else if(start_f)begin//开始运算时拉高
flag <= 1'b1;
end
else if(multiplier_r == 1)begin//运算结束时拉低；
flag <= 1'b0;
end
end
然后就是对乘数和被乘数信号的处理，如下所示。初始值均为0，当开始运算时，将输入的乘数和被乘数保存到相应寄存器中，如果flag信号有效，则每个时钟周期把乘数右移1位，把被乘数左移1位。
always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
if(rst_n==1'b0)begin//初始值为0;
multiplicand_r <= {{MULT_D + MULT_R}{1'b0}};
multiplier_r <= {{MULT_R}{1'b0}};
end
else if(start_f)begin//当计算开始时；
multiplicand_r <= multiplicand;//将被乘数加载到被乘数寄存器中。
multiplier_r <= multiplier;//将乘数加载到乘积寄存器中。
end
else if(flag)begin//正常计算标志信号有效时，被乘数左移一位，乘数右移一位。
multiplicand_r <= multiplicand_r << 1;
multiplier_r <= multiplier_r >> 1;
end
end
之后就是乘积的运算，出数字为0，当开始信号有效时，不管乘数和被乘数的状态是什么，将乘积寄存器设置为0。在之后的运算中，如果flag有效并且乘数最低位为1，则把乘积寄存器的值与被乘数寄存器的值相加，得到乘积寄存器数据。
//计算乘法运算结果，开始信号有效时，将乘积清零。
//当乘数寄存器最低位为1时，加上此时被乘数的值。
always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
if(rst_n==1'b0)begin//初始值为0;
product_r <= {{MULT_D + MULT_R}{1'b0}};
end
else if(start)//当乘数或者被乘数为0时，乘积输出0.
product_r <= {{MULT_D + MULT_R}{1'b0}};
else if(flag && multiplier_r[0])begin//如果乘积的最低位为1，则把乘积的高位数据与被乘数相加。
product_r <= product_r + multiplicand_r;
end
end
最后就是乘积运算的输出，如果开始信号有效时，乘数和被乘数其中一个为0，则乘积输出0，拉高乘积有效指示信号。如果在计算乘积的过程中（flag为高电平）且乘数等于1，则表示计算完成，把乘积寄存器值加上此时被乘数的值作为乘积输出，并且把乘积有效指示信号拉高一个时钟周期。乘积有效指示信号在其余时间均为0。
//输出乘积和乘积有效指示信号；
always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
if(rst_n==1'b0)begin//初始值为0;
product <= {{MULT_D + MULT_R}{1'b0}};
product_vld <= 1'b0;
end
else if((~flag) && (start && ((multiplicand == 0) || (multiplier == 0))))begin
product <= {{MULT_D + MULT_R}{1'b0}};//如果开始计算时，乘数或者被乘数为0，则直接输出0；
product_vld <= 1'b1;
end
else if(flag && (multiplier_r == 1))begin//计算完成时，把计算结果输出，且乘积有效指示信号拉高；
product <= product_r + multiplicand_r;
product_vld <= 1'b1;
end
else begin//其余时间把有效指示信号拉低；
product_vld <= 1'b0;
end
end
最后就是模块忙闲指示信号，当开始信号有效或者模块处于计算状态时拉低，其余时间拉高，上游模块检测到该信号后就可以拉高start信号，开始下一次运算。注意该信号只能使用组合逻辑电路生成，并且上游只能通过时序电路检测该信号状态。
//生成模块忙闲指示信号；
always@(*)begin//当开始信号有效或者标志信号有效时，模块处于工作状态；
if(start || flag)
rdy = 1'b0;
else//否则模块处于空闲状态；
rdy = 1'b1;
end
代码就这么多，相对比较简单，参考代码如下：
module mult #(
parameter MULT_D = 8 ,//被乘数位宽；
parameter MULT_R = 4 //乘数位宽；
)(
input clk ,//系统时钟信号；
input rst_n ,//系统复位信号，低电平有效；
input start ,//开始运算信号，高电平有效；
input [MULT_D - 1 : 0] multiplicand ,//被乘数；
input [MULT_R - 1 : 0] multiplier ,//乘数；
output reg [MULT_D + MULT_R - 1 : 0] product ,//乘积输出；
output reg product_vld ,//乘积有效指示信号，高电平有效；
output reg rdy //模块忙闲指示信号，高电平表示空闲；
);
reg flag ;
reg [MULT_D - 1 : 0] multiplier_r ;//乘数的寄存器
reg [MULT_D + MULT_R - 1 : 0] multiplicand_r ;//被乘数的寄存器。
reg [MULT_D + MULT_R - 1 : 0] product_r ;//乘积寄存器；
wire start_f ;
//开始计算信号有效且乘数和被乘数均不等于0；
assign start_f = (~flag) && (start && (multiplicand != 0) && (multiplier != 0));
//运算标志信号，
always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
if(rst_n==1'b0)begin//初始值为0;
flag <= 1'b0;
end
else if(start_f)begin//开始运算时拉高
flag <= 1'b1;
end
else if(multiplier_r == 1)begin//运算结束时拉低；
flag <= 1'b0;
end
end
always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
if(rst_n==1'b0)begin//初始值为0;
multiplicand_r <= {{MULT_D + MULT_R}{1'b0}};
multiplier_r <= {{MULT_R}{1'b0}};
end
else if(start_f)begin//当计算开始时；
multiplicand_r <= multiplicand;//将被乘数加载到被乘数寄存器中。
multiplier_r <= multiplier;//将乘数加载到乘积寄存器中。
end
else if(flag)begin//正常计算标志信号有效时，被乘数左移一位，乘数右移一位。
multiplicand_r <= multiplicand_r << 1;
multiplier_r <= multiplier_r >> 1;
end
end
//计算乘法运算结果，开始信号有效时，将乘积清零。
//当乘数寄存器最低位为1时，加上此时被乘数的值。
always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
if(rst_n==1'b0)begin//初始值为0;
product_r <= {{MULT_D + MULT_R}{1'b0}};
end
else if(start)//当乘数或者被乘数为0时，乘积输出0.
product_r <= {{MULT_D + MULT_R}{1'b0}};
else if(flag && multiplier_r[0])begin//如果乘积的最低位为1，则把乘积的高位数据与被乘数相加。
product_r <= product_r + multiplicand_r;
end
end
//输出乘积和乘积有效指示信号；
always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
if(rst_n==1'b0)begin//初始值为0;
product <= {{MULT_D + MULT_R}{1'b0}};
product_vld <= 1'b0;
end
else if((~flag) && (start && ((multiplicand == 0) || (multiplier == 0))))begin
product <= {{MULT_D + MULT_R}{1'b0}};//如果开始计算时，乘数或者被乘数为0，则直接输出0；
product_vld <= 1'b1;
end
else if(flag && (multiplier_r == 1))begin//计算完成时，把计算结果输出，且乘积有效指示信号拉高；
product <= product_r + multiplicand_r;
product_vld <= 1'b1;
end
else begin//其余时间把有效指示信号拉低；
product_vld <= 1'b0;
end
end
//生成模块忙闲指示信号；
always@(*)begin//当开始信号有效或者标志信号有效时，模块处于工作状态；
if(start || flag)
rdy = 1'b0;
else//否则模块处于空闲状态；
rdy = 1'b1;
end
endmodule
3、模块仿真
对应的TestBench如下所示：
`timescale 1 ns/1 ns
module test();
localparam CYCLE = 10 ;//系统时钟周期，单位ns，默认10ns；
localparam RST_TIME = 10 ;//系统复位持续时间，默认10个系统时钟周期；
localparam MULT_D = 8 ;//被乘数位宽；
localparam MULT_R = 4 ;//乘数位宽；
reg clk ;//系统时钟，默认100MHz；
reg rst_n ;//系统复位，默认低电平有效；
reg start ;//开始运算信号，高电平有效；
reg [MULT_D - 1 : 0] multiplicand;//被乘数；
reg [MULT_R - 1 : 0] multiplier ;//乘数；
wire [MULT_D + MULT_R - 1 : 0] product ;//乘积输出；
wire product_vld ;//乘积有效指示信号，高电平有效；
wire rdy ;//模块忙闲指示信号，高电平表示空闲；
//例化需要仿真的模块；
mult #(
.MULT_D ( MULT_D ),//被乘数位宽；
.MULT_R ( MULT_R ) //乘数位宽；
)
u_mult (
.clk ( clk ),//系统时钟，默认100MHz；
.rst_n ( rst_n ),//系统复位，默认低电平有效；
.start ( start ),//开始运算信号，高电平有效；
.multiplicand ( multiplicand ),//被乘数；
.multiplier ( multiplier ),//乘数；
.product ( product ),//乘积输出；
.product_vld ( product_vld ),//乘积有效指示信号，高电平有效；
.rdy ( rdy ) //模块忙闲指示信号，高电平表示空闲；
);
//生成周期为CYCLE数值的系统时钟;
initial begin
clk = 0;
forever #(CYCLE/2) clk = ~clk;
end
//生成复位信号；
initial begin
rst_n = 1;start = 0;multiplicand = 0;
multiplier = 0;
#2;
rst_n = 0;//开始时复位10个时钟；
#(RST_TIME*CYCLE);
rst_n = 1;
#(5*CYCLE);
multiplicand = 4;
multiplier = 15;
start = 1'b1;
#(CYCLE);
start = 1'b0;
#(CYCLE);
repeat(30)begin//产生30组随机数据进行测试；
@(posedge rdy);
#(8*CYCLE);
#1;
multiplicand = {$random};//产生随机数据，作为被乘数；
multiplier = {$random};//产生随机数据，作为乘数；
start = 1'b1;
#(CYCLE);
start = 1'b0;
end
@(posedge rdy);
#(8*CYCLE);
$stop;//停止仿真；
end
endmodule
简要截取仿真的一段数据进行查看，如下所示，start信号有效时，乘数为13，被乘数为92。之后被相应的寄存器暂存，然后flag信号为高电平时，每个时钟周期乘数寄存器右移一位，被乘数寄存器数据左移一位。
如果乘数最低位为1，则乘积寄存器的值就会与被乘数的值相加，得到新的乘积寄存器值，最后当乘数为1时，蓝色的乘积信号就会把乘积寄存器的值460与被乘数的值736相加得到1196作为输出，完成乘法运算。
至此，该模块的设计到此结束，该模块的位宽全部进行了参数化处理，需要修改乘数和被乘数的位宽时，只需要修改位宽的参数即可，代码不需要做任何修改。
该模块在后续设计中可能作为子模块出现，因为这种靠移位和加法的运算，在面对较大位宽的乘法运算时，可以得到更高的时钟频率。
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