第一章 算法在计算中的作用(The Role of Algorithms in Computing))

这一章的内容比较好理解, 很基础的引入, 为了让自己精读, 所以扣着好好去想了他的例子.
看英文版比较抗拒, 但防止翻译出错误, 就把例子的英文原文附上.
type right by Thomas Alan 光风霁月023 .XDU

1.1 算法(Algorithms)

1. 1-1 给出现实生活中需要排序的一个例子或者现实生活中需要计算凸壳(凸包, convex hull)的一个例子
(en) Give a real-world example that requires sorting or a real-world example that requires
computing a convex hull.

• 排序的例子很多, 任意一个app的展示列表, 基本都是基于某些既定规则的排序.
• 凸壳例子不好找, 感觉有点像二维点集画出轮廓线
• 查资料后, 是中文版书籍翻译问题, 凸壳=>凸包, 凸包问题在实际中的应用很广泛，它可以应用于冶金术、城市规划、图像处理、统计学等等多个领域。
  
  Convex Hull

2. 1-2 除速度外，在真实环境中还可能使用哪些其他有关效率的量度？
(en) Other than speed, what other measures of efficiency might one use in a real-world
setting?

• 速度是时间角度上, 空间角度有资源利用率. 因此可以将消耗的内存, 占用网络带宽的比率作为量度.

2. 1-3 选择一种你以前已知的数据结构，并讨论其优势和局限？
(en) Select a data structure that you have seen previously, and discuss its strengths and
limitations.

• 数据结构有很多, 这个文章总结比较全面 https://www.jianshu.com/p/80a3b8579999

2. 1-4 前面给出的最短路线与旅行商问题有哪些相似之处？又有哪些不同？
(en) How are the shortest-path and traveling-salesman problems given above similar?
How are they different?

• 介绍,
  最短路线问题: 顾名思义,
  旅行商问题: https://baike.baidu.com/item/%E6%97%85%E8%A1%8C%E5%95%86%E9%97%AE%E9%A2%98/7737042?fr=aladdin
• 相似: 都是为了使最终的消耗达到最小, 而消耗与路线正相关, 于是本质就是寻找出最短的路线
• 不同: 旅行商问题需要遍历所有的节点, 而最短路径是有限的点

2. 1-5 提供一个现实生活的问题，其中只有最佳解才行。然后提供一个问题，其中近似最佳的一个解也足够好？
(en) Come up with a real-world problem in which only the best solution will do. Then
come up with one in which a solution that is “approximately” the best is good
enough.

• 最佳解: 类似排序问题的板上钉钉的事情
• 近似最佳:
  讨价还价类, 因为不知道对方的心理价位, 一种博弈.
  或者是抽卡, 抽到差不多了的就可,
  也可以是股票, 感觉到的高位和低位(这可说不准).
  也就是模棱两可的, 无法证明完全ok的问题.

1.2 作为一种技术的算法(Algorithms as a technology)

1. 2-1 给出在应用层需要算法内容的应用的一个例子，并讨论涉及的算法的功能。
(en) Give an example of an application that requires algorithmic content at the application
level, and discuss the function of the algorithms involved.

• 很多事情都需要, 搜到的例子答案有求网络路由的最短路径, 一定是需要算法的.

1. 2-2 假设我们正比较插入与归并排序在相同机器上的实现。对规模为 n 的输入，插入排序运行 8n² 步，而归并排序运行 64nlgn 步。问对哪些 n 值，插入排序优于归并？
(en) Suppose we are comparing implementations of insertion sort and merge sort on the
same machine. For inputs of size n, insertion sort runs in 8n² steps, while merge
sort runs in 64n lgn steps. For which values of n does insertion sort beat merge
sort?.

• 计算一下, 8n² < 64nlgn 求得 1 < n < 44. 此时插入排序优于归并排序

1. 2-3 n 的最小值为何值时，运行时间为 100n² 的一个算法快于运行时间为 2ⁿ 的算法？
(en) What is the smallest value of n such that an algorithm whose running time is 100n²
runs faster than an algorithm whose running time is 2ⁿ on the same machine?

• 计算 100n² < 2ⁿ (n > 0), 求得 0 < n < 0.02

思考题(Problems)

1-1 运行时间的比较
假设求解问题的算法需要 f(n) 毫秒，对下表中的每个函数 f(n) 和时间 t ，确定可以在时间 t 内求解的问题的最大规模 n 。
(en) Comparison of running times
For each function f(n) and time t in the following table, determine the largest
size n of a problem that can be solved in time t , assuming that the algorithm to
solve the problem takes f(n) microseconds.
e.g. ∞太大了, 不写了

	1 sec	1 min	1 hour	1 day	1 month	1 year	1 century
	21000	260000	∞	∞	∞	∞	∞
	106	4.29E+9	1.76E+13	9.01E+15	∞	∞	∞
	21000	260000	∞	∞	∞	∞	∞
	1*103	6*104	3.6*106	8.64*107	2.59*108	∞	∞
	32	245	1898	9296	50912	177584	1775838
	11	40	113	443	638	3145	14598
	10	16	22	27	32	35	42
	7	9	10	12	15	17	18