学习：StatQuest-MDS和PCoA

前言

什么是MDS呢？全称为：Multidimensional Scaling。
主要分为以下两类：

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那么左边红圈的又称为PCoA

我们举个例子
假设细胞分群成三类

根据每类细胞对应的基因表达情况经过PCA降维，将会分成三类

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其实MDS和PCoA的作用比较类似于PCA

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只不过MDS（PCoA）是基于最小线性距离进行聚类，而PCA是基于最大线性相关性进行聚类

MDS（PCoA）

假设我有一个表达矩阵

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第一步，我们先计算cell1和cell2之间的距离

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第二步，计算cell2和cell3之间的距离

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第三步，计算cell1和cell4之间的距离

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第四步，计算cell1和cell4之间的距离

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那么这个距离怎么算呢？
以cell1和cell2为例子：

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先看两个基因的情况：

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很简单，根据欧式距离，相同基因，对应细胞做差：

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那么对应于所有基因来说，我们也可以按照同样的方法计算距离：

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按照距离的远近就可以进行分类：

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对比于PCA，如果我们采用欧式距离计算MDS，那么极可能和PCA的图一样。

当然我们也可以计算两两细胞间相同基因的log FC值作为距离

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然后对负数项取绝对值，正数项不变，将每个基因对数变化率绝对值的结果取平均值就得到了cell 1和cell 2之间的距离了，即cell 1 和cell 2 中所有基因的对数变化率绝对值的平均值表示为两细胞间的距离

这样图形就有差别了

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