2171. 拿出最少数目的魔法豆

题目

LeetCode连接

分析

这道题让我们求最少拿的数目。
根据题目分析：
拿出的豆子之和 + 剩余的豆子之和 = 初始的豆子之和

• 初始的豆子之和肯定不会变
• 我们现在要求的是【拿出的豆子之和】的最小值，我们反过来想就是求【剩余豆子之和】的最大值，然后用【初始的豆子之和】-【剩余的豆子之和】的最大值 就得到了拿出最少的豆子了。
• 所以，我们的目标就集中在了，怎么可以求得【剩余的豆子之和】的最大值。

我们可以将 beans 从小到大排序后，枚举最终非空袋子中魔法豆的数目 v，将小于 v 的魔法豆全部清空，大于 v 的魔法豆减少至 v，这样所有非空袋子中的魔法豆就都相等了。

如上图所示，可以保留蓝色矩形区域内的魔法豆。设 beans 的长度为 n，以 n−i 为矩形底边长，v=beans[i] 为矩形高，则矩形面积为 (n-i) * v。

用 ∑beans[i] 减去矩形面积的最大值，即为拿出魔法豆的最小值。

代码

class Solution {
    public long minimumRemoval(int[] beans) {
        Arrays.sort(beans);
        // 初始的魔法豆之和总共的数量
        long sum = 0;
        // 记录剩余最多
        long max = 0;
        int n = beans.length;
        for(int i = 0;i < n;i ++) {
            sum += beans[i];
            max = Math.max(max,(long) (n - i) * beans[i]);
        }
        return sum - max;
    }
}