Codeforces Round #232 (Div. 1) A 解题报告

A. On Number of Decompositions into Multipliers

题目连接：http://codeforces.com/contest/396/problem/A

大意：给定n(n<=500)个数ai(1<=ai<=10^9)，得到他们的乘积m，问将m分解成n个数相乘，有多少种方法.

思路：显然每个质因数都是独立的，如果质因数pi出现了ci次，那么把它分到n个数中，就有C(ci+n-1,n-1)种方法，然后把所有因数的答案相乘就是结果。于是我们可以先预处理出来组合数。然后对每个ai进行分解因式，最后的复杂度O(n*sqrt(max(ai))).

 

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <algorithm>

 4 #include <vector>

 5 #include <set>

 6 #include <queue>

 7 #include <set>

 8 #include <map>

 9 #include <cstring>

10 #include <functional>

11 #include <cmath>

12 typedef long long ll;

13 using namespace std;

14 const ll mod = 1000000007;

15 map<ll,ll> cnt;

16 

17 int n;

18 ll a[1000];

19 ll c[15000][1001];

20 int main(){

21     freopen("in.txt","r",stdin);

22     ios::sync_with_stdio(0);

23     c[0][0] = 1;

24     for(int i=1;i<15000;i++){

25         for(int j=0;j<=min(i,1000);j++){

26             if(j==0 || j==i)

27                 c[i][j] = 1;

28             else

29                 c[i][j] = ( c[i-1][j-1] +c[i-1][j] )%mod;

30         }

31     }

32     cin>>n;

33     for(int i=0;i<n;i++){

34         cin>>a[i];

35     }

36 

37     for(int i=0;i<n;i++){

38   

39         

40         for(ll j=2;j*j<=a[i];j++){

41            

42             if(a[i]%j==0){

43                 ll tmp = 0;

44                 while(a[i]%j==0){

45                     a[i]/=j;

46                     tmp++;

47                     

48                 }

49                 cnt[j]+=tmp;

50              

51             }

52             

53         }

54         if(a[i]!=1)

55             cnt[a[i]]++;

56 

57     }

58  

59     ll ans = 1;

60    

61     for(map<ll,ll>::iterator i = cnt.begin();i!=cnt.end();i++){

62         ll cc =(*i).second;

63 

64         ans = (ans*c[cc+n-1][n-1])%mod;

65     }

66 

67     cout<<ans%mod<<endl;

68     return 0;

69 }