刷题打卡day45第九章 动态规划part07：70. 爬楼梯 （进阶）、 322. 零钱兑换 、279.完全平方数

70. 爬楼梯 （进阶）

一次走若干步，多少种方法可以走到楼梯顶端。

抽象成完全背包问题：背包容量为楼梯总阶数。物品重量为每次走的若干步。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 1; j <= m; j++) { // 遍历物品
                if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

上述代码中的m换为2即是最大只能爬两步的时候的解。

322. 零钱兑换

本题是要求最少硬币数量，硬币是组合数还是排列数都无所谓！所以两个for循环先后顺序怎样都可以！

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        vector dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        //求最小个数，非组合排列，所以遍历顺序都可
        //完全背包，都是从前到后遍历
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                    //求最小数就是这个递推公式
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

279.完全平方数 

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        //求最小值时，初始为最大值
        vector dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        //完全背包：从前向后遍历。
        //非组合排列，所以先遍历背包、物品无所谓
        for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品
                dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};