9.C语言函数递归，求n的阶乘（n!）（快乐动画版）

1.递归是什么

函数自己调用自己。

2.使用递归的限制

2个限制条件:
每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件，当满足限制条件时，递归便停止。
看栗子：求n的阶乘，n！ = n ∗ (n − 1)!
2个限制条件如下：

代码实现
不考虑n太大，因为会溢出（后面结尾解释为什么溢出，并且求阶乘的更好的方法是迭代不是递归）

#include 
int Ret(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 1;
	else
		return Ret(n - 1) * n;
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	
		int ret = Ret(n);
		printf("%d的阶乘是%d", n, ret);
	
	return 0;
}

运行结果:

为了更容易观察代码的变化，动图里面，我将代码里面的Ret(n-1)*n的结果视觉化成num,把返回值回来时的n用 n=n 视觉化成n，这样子，可以用监视窗口观察n和num的变化。

1. 如果满足第一个限制条件，代码是怎么运行的，输入0进行调试。
   （如果不懂vs怎么调试的，可以移步我的这篇博客 http://t.csdn.cn/h8roc）
   我是直接F11进行调试，随着箭头的移动，代码在一步一步进行。

2. 如果满足第二个限制条件，代码是怎么运行的，输入0进行调试。
   为了更容易观察代码的变化，把Ret(n-1)*n的结果视觉化成num,把返回值回来时的n用 n=n 视觉化成n，这样子，可以用监视窗口观察n和num的变化。
   动图描述：

文字描述：
看到 n 输入1的时候，跳到 Ret(n-1)*n 那里时，函数开始调用自己，不断n-1,我们也可以看到n不断变化：1,0
然后再不断返回自己的值，比如调用到n=0时，return 1，然后跳到n=1时,num=(返回的1)乘(n=1),num=1，再return num，因为n=1是最初的n,所以num是直接返回主函数的Ret(n)。
画图描述：

这是输入2的代码递推和回归过程：

3.讨论n太大为什么会栈溢出？

每⼀次函数调⽤，都需要为本次函数调⽤在栈区申请⼀块内存空间，保存函数调⽤期间的局部变量的值，
这块空间被称为运⾏时堆栈，或者函数栈帧。
假设我们的n是100
函数递归一直不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间，所以如果采⽤函数递归的⽅式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stack over flow）的问题。

所以如果不想使⽤递归，通常我们用迭代（一般是循环的⽅式）

int main()
{
	int i = 0;
	int n = 1;
	scanf("%d",&n);
	int ret = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		ret *= i;
	}
	return 0;
}

此时该问题的求解，迭代实现往往⽐递归实现效率更⾼。
所以我们要看问题选择解题方法，当⼀个问题⾮常复杂，难以使⽤迭代的⽅式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运⾏时开销。
//下一章我们更新用递归解决的例子。
1.顺序打印⼀个整数的每⼀位
2.求第n个斐波那契数
3.编写一个函数实现n的k次方，使用递归实现
4.写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和