算法训练营 day55 动态规划 买卖股票问题系列3
算法训练营 day55 动态规划 买卖股票问题系列3
最佳买卖股票时机含冷冻期
309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 - 力扣（LeetCode）
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
其实本题很多同学搞的比较懵，是因为出现冷冻期之后，状态其实是比较复杂度，例如今天买入股票、今天卖出股票、今天是冷冻期，都是不能操作股票的。
具体可以区分出如下四个状态：
- 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
- 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
- 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
- 状态三：今天卖出股票
- 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！
j的状态为：
- 0：状态一
- 1：状态二
- 2：状态三
- 3：状态四
- 确定递推公式
达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：
- 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），
dp[i][0] = dp[i - 1][0] - 操作二：今天买入了，有两种情况
- 前一天是冷冻期（状态四），
dp[i - 1][3] - prices[i] - 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），
dp[i - 1][1] - prices[i]
- 前一天是冷冻期（状态四），
那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：
- 操作一：前一天就是状态二
- 操作二：前一天是冷冻期（状态四）
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：
昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出
即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：
昨天卖出了股票（状态三）
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
- dp数组如何初始化
这里主要讨论一下第0天如何初始化。
如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，一定是当天买入股票。
保持卖出股票状态（状态二），这里其实从 「状态二」的定义来说 ，很难明确应该初始多少，这种情况我们就看递推公式需要我们给他初始成什么数值。
如果i为1，第1天买入股票，那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] ，即 dp[0][1] - prices[1]，那么大家感受一下dp[0][1] （即第0天的状态二）应该初始成多少，只能初始为0。想一想如果初始为其他数值，是我们第1天买入股票后 手里还剩的现金数量是不是就不对了。
今天卖出了股票（状态三），同上分析，dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]也初始为0。
- 确定遍历顺序
从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。
- 举例推导dp数组
以 [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：
最后结果是取 状态二，状态三，和状态四的最大值，不少同学会把状态四忘了，状态四是冷冻期，最后一天如果是冷冻期也可能是最大值。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][3];
dp[0][0] = -prices[0];//持有一支股票
dp[0][1] = 0;//不持有任何股票，今天卖了
dp[0][2] = 0;//不持有任何股票，今天没卖
for (int i = 1; i <prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-prices[i]);
dp[i][1] = dp[i-1][0]+prices[i];
dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
}
return Math.max(dp[prices.length-1][1],dp[prices.length-1][2]);
}
}
买卖股票的最佳时机含手续费
714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
这里重申一下dp数组的含义：
dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。 dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
- 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：
dp[i - 1][0] - 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：
dp[i - 1][1] - prices[i]
所以：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来
- 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：
dp[i - 1][1] - 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，注意这里需要有手续费了即：
dp[i - 1][0] + prices[i] - fee
所以：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int[][] dp = new int[prices.length][2];
dp[0][0] = -prices[0] ;
dp[0][1] =0;
for (int i = 1; i <prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]-fee);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
}
return dp[prices.length-1][1];
}
}