数据结构归并排序
目录
前世今生
实际应用
核心思想
递归法代码
动图演示
全部代码
前世今生
1945年，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）发明了归并排序，这是典型的分治算法的应用。
距今已有差不多80年。
实际应用
你们知道高考一本，二本，专科分数线是如何划分的呢？
假设各个高校本科专业在全省招生一万人，那么只需要将分数到排序，第一万名就是那一年的本科分数线。即使你是你们班级第一，甚至是年级第一。只要你没有上分数线，就是没有到全省一万名，你也就失去了上本科的机会。
这一万人当中可以细分为：每个市，每个县，每个学校，每个班级的排名合并之后再合并的结果。即就是先把每个班级的分数排好序，每个学校的分数排好序，每个县的分数排好序，每个市的分数·排好序，最后再把这些已经有序的数据合并到一起就是这一万人的排名。
核心思想
假设有一个长度为n的数组，我们可以看成是n个有序的数列，每个子序列长度为1，然后两两归并。
相当于n一直除2，直到不能除了为止，就是一个序列里面只有一个数了，就是不能再分了。
分完之后开始合，也是每次乘2的合，直到不能再合为止，就是长度为n的序列已经有序了。
递归法代码
void _Merge(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
if (left >= right)//递归结束条件
return;
int mid = (left + right) / 2;
//[left , mid] [mid+1, right] 有序则可以合并，现在它们没有序，子问题解决
_Merge(a, left, mid, tmp);//对左区间进行递归
_Merge(a, mid + 1, right, tmp);//对右区间进行递归
//归并[left , mid] [mid+1, right] 有序
int begin1 = left, end1 = mid;//左区间
int begin2 = mid + 1, end2 = right;//右区间
int index = begin1;
//循环条件：两左下标不超过右下标
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
//把小的数放前面，大的数放后面
if(a[begin1] < a[begin2])
tmp[index++] = a[begin1++];
else
tmp[index++] = a[begin2++];
}
//前面循环结束还有数据没放入tmp中，继续放
while (begin1 <=end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
//前面循环结束还有数据没放入tmp中，继续放
while (begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
//把归并好的数据，拷贝回原空间
for (int i = left; i <= right; i++)
{
a[i] = tmp[i];
}
}
//归并排序递归实现
void MergeSort(int* a, int n)
{
assert(a);
//开辟一块和数组相同大小的空间
int* tmp = malloc(sizeof(int)*n);
//函数调用
_Merge(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);//销毁空间
}动图演示
递归图
全部代码
#include
#include
#include
void _Merge(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
if (left >= right)//递归结束条件
return;
int mid = (left + right) / 2;
//[left , mid] [mid+1, right] 有序则可以合并，现在它们没有序，子问题解决
_Merge(a, left, mid, tmp);//对左区间进行递归
_Merge(a, mid + 1, right, tmp);//对右区间进行递归
//归并[left , mid] [mid+1, right] 有序
int begin1 = left, end1 = mid;//左区间
int begin2 = mid + 1, end2 = right;//右区间
int index = begin1;
//循环条件：两左下标不超过右下标
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
//把小的数放前面，大的数放后面
if (a[begin1] < a[begin2])
tmp[index++] = a[begin1++];
else
tmp[index++] = a[begin2++];
}
//前面循环结束还有数据没放入tmp中，继续放
while (begin1 <= end1)
tmp[index++] = a[begin1++];
//前面循环结束还有数据没放入tmp中，继续放
while (begin2 <= end2)
tmp[index++] = a[begin2++];
//把归并好的数据，拷贝回原空间
for (int i = left; i <= right; i++)
{
a[i] = tmp[i];
}
}
//归并排序递归实现
void MergeSort(int* a, int n)
{
assert(a);
//开辟一块和数组相同大小的空间
int* tmp = malloc(sizeof(int) * n);
//函数调用
_Merge(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);//销毁空间
}
int main()
{
int arr[] = { 14,12,15,13,11,16 };
for (int i = 0; i < 6; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}printf("\n");
MergeSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
for (int i = 0; i < 6; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
return 0;
} 