力扣题解-面试题 08.03. 魔术索引

题目：面试题 08.03. 魔术索引

魔术索引。 在数组A[0…n-1]中，有所谓的魔术索引，满足条件A[i] = i。给定一个有序整数数组，编写一种方法找出魔术索引，若有的话，在数组A中找出一个魔术索引，如果没有，则返回-1。若有多个魔术索引，返回索引值最小的一个。

示例1:
输入：nums = [0, 2, 3, 4, 5]
输出：0
说明: 0下标的元素为0

示例2:
输入：nums = [1, 1, 1]
输出：1

说明:
nums长度在[1, 1000000]之间
此题为原书中的 Follow-up，即数组中可能包含重复元素的版本

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/magic-index-lcci
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题解

有序数组的查找首先应该想到的是二分查找方法。因此，本题就是考察二分查找思想的实际应用。

二分查找法很容易使用divide-and-conquer思想来解决问题Divide and Conquer思想及实际应用。

分治法三个步骤用起来很简单，下面代码注释了分治法的步骤。

代码

class Solution {
public:
    int findMagicIndex(vector<int>& nums) {
        return devideConquer(nums, 0, nums.size() - 1);
    }

    int devideConquer(vector<int>& nums, int start, int end) {//分治法调用接口函数
        if (start > end) {
            return -1;
        }
        int mid = start + (end - start) / 2;//devide：将原始数组分成三个部分

        //conquer：1，递归求解第一部分
        int ret = devideConquer(nums, start, mid - 1);
        if (ret != -1) {
            return ret;
        }

        //conquer：2，直接求解第二部分
        if (nums[mid] == mid) {
            return mid;
        }

        //conquer：3，递归求解第三部分
        ret = devideConquer(nums, mid + 1, end);
        if (ret != -1) {
            return ret;
        }

        //conbine: trivial（本题中无需合并步骤，可忽略）
        return -1;
    }
};