递归与迭代

兔子数列，也就是斐波那契数列，我们不妨列出几项：1，1，2，3，5，8，13......其通项为

通项看起来似乎很奇怪，而如果让我们利用c语言来写出该数列的第100项，我们该如何思考呢？

对斐波那契数列的探究

对于此数列，我们不难看出从第三项开始，每一项的值都为前两项斐波那契数之和，故我们可以得到斐波那契的递推公式

在没有学习递归的情况下，我们可以尝试通过循环的方式将逐步将所求的a值求出

int Fib(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;
	while(n >= 3)
	{
		n--;
		a = b;
		b = c;
		c = a + b;
	}
	return c;
}

像这样，通过值的替换来求出斐波那契数。

其实，通过后续的学习我们可以了解到，这种循环属于迭代中的一种。

在学习了递归后，我们可以用递归的方法十分简单地求值。

递归

递归，在c语言中意思是函数的调用，即通过多次调用函数，达到简化解题过程的一种方法。

int main()
{
    printf("haha");
    main();
    return 0;
}

这就可以叫做递归，但这个递归会栈溢出，只是起到一个演示的作用。

言归正传，对于斐波那契数列的求解，我们直接用其递推公式可得

int Fib(int n)
{
	if (n <= 2)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return Fib(n - 2) + Fib(n - 1);
	}
}

十分简洁好想，但是这样会有缺点，就是计算效率不高，计算机每次计算都需要重复调用函数，将之前计算过的再计算一遍，所以对于递归和迭代的利用，我们要结合实际情况来看，前者想计算50位都已经很慢了，后者却可以很快的计算出100位甚至200位。

递归练习

int Pow(int n, int k)
{
	if(k==0)
		return 1;
	else if(k>=1)
	{
		return n*Pow(n, k-1);
	}
}

n*Pow(n, k-1)会让n一直为n，然后与n相乘，直到k为0。

int DigitSum(int n)//1729
{
	if(n>9)
		return DigitSum(n/10)+n%10;
	else
		return n;
}

一步一步地循环，将该数据的最后一位打出来然后相加。