MiniTab的单值的变量控制图——I-MR 控制图分析

单值的变量控制图分为：I-MR 控制图、Z-MR 控制图、单值控制图、移动极差控制图4种。

I-MR 控制图

功能菜单请选择：统计>控制图>单值的变量控制图>I-MR。

使用 I-MR 控制图 可以在拥有连续数据且这些数据是不属于子组的单个观测值的情况下监视过程的均值和变异。使用此控制图可以监视过程在一段时间内的稳定性，以便可以标识和更正过程中的不稳定性。

例如，一家医院的管理员想确定门诊疝气手术所用的时间是否稳定，以及手术时间的变异性是否稳定。由于数据不是以子组形式收集的，因此管理员使用 I-MR 控制图监视手术时间的均值和变异性。

点在中心线周围随机变化，且在控制限制之内。未显示出任何趋势或模式。实施疝气手术的时间以及时间的变化都很稳定。

什么情况下使用备择控制图：

• 如果可以采用子组形式收集数据，请使用 Xbar-R 控制图 或 Xbar-S 控制图。
• 如果数据中有缺陷品数或缺陷数，请使用属性控制图，如 P 控制图 或 U 控制图。

数据注意事项

为了确保结果有效，请在收集数据、执行分析和解释结果时考虑以下准则：

数据应当是连续的：如果数据中有缺陷品数或缺陷数，请使用属性控制图，如 P 控制图 或 U 控制图。

数据应当采用时间顺序 ：由于控制图会检测随时间发生的变化，因此数据顺序非常重要。应当按照数据的收集顺序来输入数据，让最旧的数据位于工作表的顶部。

应当按照适当的时间间隔收集数据：按照均匀的时间间隔收集数据，如每小时一次、每班次一次或每天一次。选择一个时间间隔，该时间间隔应当足够短，以便可以在发生过程更改之后立即识别此更改。

数据应当是不采用子组形式收集的单值观测值：如果可以采用子组形式收集数据，请使用 Xbar-R 控制图 或 Xbar-S 控制图。

数据应当至少为总共 100 个观测值 ：如果具有的观测值数少于推荐的观测值数，则仍然可以使用控制图，但获得的是初步结果，因为控制限可能不精确。如果经常使用控制图，请在收集所推荐数量的观测值之后重新评估标准差和控制限。

数据应当呈现适度的正态性 ：如果数据大幅度偏斜，则可以尝试执行 Box-Cox 变换以查看这能否更正非正态情况。如果过程自然产生非正态数据并且变换有效，则可使用变换后的数据的控制图来评估过程的稳定性。

观测值不应当相互关联 ：如果连续数据点是相关的，控制限的范围将过窄，可能会看到大量错误的失控信号。

示例

某质量工程师监控了液体洗涤剂的生产过程，想要评估该过程是否受控制。这位工程师测量了 25 个连续批次的洗涤剂的 pH 值。

这位工程师创建了一张 I-MR 控制图，以监控洗涤剂的生产过程。

批次 ID	pH
1	6.05
2	5.99
3	6.11
4	6.13
5	5.87
6	6.05
7	6.23
8	6.49
9	6.15
10	5.89
11	5.87
12	5.99
13	6.07
14	6.17
15	5.86
16	6.07
17	6.01
18	5.87
19	5.66
20	5.58
21	5.62
22	5.89
23	6.02
24	5.93
25	6.05

 参数设置如下图：

命令行可以输入如下命令，效果等同于上述菜单选择：

IMRChart 'pH'.

主要结果

首先解释移动极差控制图（MR 控制图）以检查过程变异。没有位于控制限外部的点且所有的点都显示出随机模式。因此，过程变异受控制，质量工程师可以检查单值控制图（I 控制图）上的过程中心。

I 控制图上的一个观测值在检验 1 中失败，因为观测值在中心线上方且距离中心线超过 3 个标准差。

对于 I-MR 控制图，一个变量的所有测量值都必须位于一列中。在变量中，输入一列或多列测量数据。如果输入多列，Minitab 会为每一列创建一个单独的单值控制图（I 控制图）。

如下以下步骤可以解释 I-MR 控制图。主要输出包括单值控制图、移动极差控制图和检验结果。

步骤 1：确定过程变异是否受控制

在解释单值控制图（I 控制图）之前，请检查移动极差控制图（MR 控制图）以确定过程变异是否受控制。如果 MR 控制图不受控制，则 I 控制图上的控制限不准确。

移动极差控制图标绘移动极差。中心线是所有移动极差的平均值。移动极差控制图上的控制限设置在中心线上方和下方距离 3 个标准差的位置，它们显示标准化数据的移动极差中预期的变异量。

红点指示至少在一个特殊原因检验中失败且不受控制的观测值。如果同一个点在多个检验中失败，则会用最小的检验编号标记该点，以免图形过于拥挤。如果控制图显示了失控点，请调查这些点。

失控点可能会影响过程参数的估计值并防止控制限真正代表的过程。如果失控点是由特殊原因导致的，请考虑在计算中省略这些点。

移动极差控制图（底部控制图）上的所有点都受控制。

步骤 2：确定过程均值是否受控制

单值控制图（I 控制图）标绘单独的观测值。中心线是过程平均值的估计值。I 控制图上的控制限设置在中心线上方和下方距离 3 个标准差的位置，它们显示各个样本值中预期的变异量。

红点指示至少在一个特殊原因检验中失败且不受控制的子组。如果同一个点在多个检验中失败，则会用最小的检验编号标记该点，以免图形过于拥挤。如果控制图显示了失控点，请调查这些点。

失控点可能会影响过程参数的估计值并防止控制限真正代表的过程。如果失控点是由特殊原因导致的，请考虑在计算中省略这些点。

在这些结果中，移动极差控制图稳定，因此可以解释单值控制图。单值控制图上有 9 个点不受控制。过程随时间变化不稳定。当将指针放在红点上时，可以获得有关此点的更多信息。

步骤 3：确定在每个检验中失败的点

调查未通过特殊原因检验的任何观测值。默认情况下，Minita 仅执行检验 1，即检验位于控制限外部的点。但是，如果执行额外的检验，点可能无法通过多个检验。输出结果会确切地显示有哪些点未通过每个检验，如此处所示。

注意：当同时使用多个检验时，控制图的敏感度也会增加。但是，误警报率也会增加，这可能会使对检验结果做出不必要的反应。

标绘点

I 控制图上的标绘点是单独的观测值。每个数据点 xi 都是一个观测值。

MR 控制图上的标绘点是移动极差。移动极差是两个或多个连续点之间差值的绝对值。

解释：如果过程处于受控状态，点将围绕中心线随机变化，过程仅表现常见原因变异。可以调查位于控制限外部的点或者表现出非随机模式的点，查看是否存在可能的特殊原因变异。

中心线

I 控制图上的中心线是过程平均值的估计值。MR 控制图上的中心线是所有移动极差的平均值。

中心线表示过程均值 μ。如果没有为过程均值指定历史值，Minitab 将使用观测值的均值。

解释：使用中心线可以查看与平均值相比过程的执行情况。如果过程处于受控状态，点将围绕中心线随机变化。

警告：请勿将中心线与过程的目标值相混淆。目标是所希望的结果。中心线是实际结果。

控制限

控制限是位于中心线上方和下方的水平线。控制限指示过程是否不受控制，它们基于子组内的观测变异和标绘点中的预期变异。默认情况下，Minitab 会在中心线上下 3 倍于标准差的位置显示控制限。

警告：请勿将控制限与规格限相混淆。规格限表示客户的要求，它指示希望在过程中看到的变异量。控制限表示样本数据中的实际变异量。过程可能处于受控状态，但仍不能符合规格要求。

如果没有为过程标准差 σ 指定历史值，Minitab 将使用指定的方法根据数据估计 σ。

控制下限 (LCL)：

控制上限 (UCL)：

特殊原因检验

特殊原因检验评估标绘点是否随机分布在控制限之内。

解释：使用特殊原因检验，可以确定需要调查的观测值和数据中的具体模式和趋势。每项特殊原因检验将检测数据中的具体模式或者趋势，这将揭示过程不稳定性的不同方面。例如，检验 1 检测单个失控点。检验 2 检测过程中可能的偏移。

针对此控制图提供了八种检验。

检验 1：点距离中心线超过 3σ

检验 1 将标识较其他子组而言异常的子组。检验 1 是公认的、用于检测失控情况的必要检验。如果关注过程中的较小偏移，则可以使用检验 2 来补充检验 1，以便创建一个具有更高敏感度的控制图。

检验 2：中心线同一侧行内连续 9 点

检验 2 会标识过程居中或变异中的偏移。如果关注过程中的较小偏移，则可以使用检验 2 来补充检验 1，以便创建一个具有更高敏感度的控制图。

检验 3：行内 6 点，全部递增或全部递减

检验 3 检测趋势。此检验将查找值持续增加或减少的一系列连续点。

检验 4：行内连续 14 个点上下交错

检验 4 检测系统性变异。希望过程中的变异模式具有随机性，但是未通过检验 4 的某个点可能指示变异模式是可预测的。

检验 5：2 个（共 3 个）距离中心线超过 2σ 的点（同一侧）

检验 5 检测过程中的小偏移。

检验 6：4 个（共 5 个）距离中心线超过 1σ 的点（同一侧）

检验 6 检测过程中的小偏移。

检验 7：行内连续 14 个点距离中心线在 1σ 内（任一侧）

检验 7 检测有时被误当做良好控制证据的变异模式。此检验可检测到过宽的控制限。过宽的控制限通常是由分层数据导致的，如果每个子组中存在系统变异源，则数据会发生分层现象。

检验 8：行内连续 8 个点距离中心线超过 1σ（任一侧）

检验 8 检测混合模式。在混合模式中，这些点具有避开中心线的趋势，而落在控制限附近。

标准差

标准差度量数据中的整体变异性。Minitab 不在控制图上显示标准差，但会使用标准差来计算中心线和控制限。

阶段

使用阶段可以创建显示过程在特定时间段内变化情况的历史控制图。默认情况下，Minitab 会为每个阶段重新计算中心线和控制限。

解释：以下历史控制图显示过程的三个阶段，分别表示实施新过程之前、之中和之后。

 

I-MR 控制图 的尺度

尺度>时间

指定 x 轴的时间尺度。

索引

使用子组数标记 x 轴。

 

标记

使用列中的值标记 x 轴。在标记列（1-3，首先为最内层）中，为尺度输入最多三列日期/时间、数值或文本值。

尺度>轴与刻度

指定要显示的尺度元素及其显示位置。下面的示例阐释典型控制图的 y 轴组成部分。

• A：Y 尺度轴线
• B：Y 尺度主刻度
• C：Y 尺度主刻度标签
• D：Y 尺度小刻度

尺度>网格线

在主刻度和小刻度的位置显示网格线。

• A：Y 主刻度位置的水平网格线
• B：Y 小刻度的水平网格线
• C：X 主刻度位置的垂直网格线

尺度>参考线

显示 x 轴或 y 轴上一个或多个值处的参考线。用空格分隔多个值。

下面的示例显示 x 轴上 20 处的垂直参考线，y 轴上 0.65 ，0.95处的水平参考线。

I-MR 控制图 的标签

I-MR > 标签

指定标题、副标题和脚注。

I-MR 控制图 的多图形

如果输入多列，Minitab 将为每一列创建一个单独的控制图。选择相同 Y将针对每个控制图使用同一个 y 尺度。

在该示例中，机器 2 的测量值大于机器 1 的测量值。默认情况下，控制图 y 尺度上的极差不相同。当选择相同 Y时，Minitab 将针对这两个控制图上的 y 尺度使用相同的极差。

I-MR 控制图 的数据选项

I-MR > 数据选项

包括或不包括

指定在控制图中是包括还是排除行。

指定要包括的行/排除

所有行/没有行：包括或排除所有行。

匹配的行 ：包括或排除与指定条件相匹配的行。单击条件可输入条件表达式。

被刷行 ：包括或排除所有被刷行。

行号 ：列出要包括或排除的行。使用冒号 (:) 表示包含范围。例如，输入 1 4 6:10 表示行 1、4、6、7、8、9 和 10。

为不包括的点保留间隙

在图形中为排除的点保留空位。Minitab 在计算中将这些值视为缺失值，这会影响控制限的估计值。

I-MR 选项

I-MR 选项 > 参数

输入 Minitab 用来计算中心线和控制限的参数的历史值。如果没有输入值，Minitab 将根据数据估计均值和标准差。如果仅输入一个值，Minitab 将根据数据估计其他参数。

均值

可以为整个控制图输入单个均值，也可以为每个阶段输入一个均值。均值用于计算单值控制图上的中心线。

标准差

可以为整个控制图输入单个标准差，也可以为每个阶段输入一个标准差。标准差用于计算这两个控制图上的控制限，以及移动极差控制图上的中心线。

I-MR 选项 > 估计

指定用于估计参数的观测值

如果某些观测值因已更正的特殊原因而具有不规则数据，可以在计算中省略这些观测值，以免参数估计值不正确。

1. 从下拉列表中，指定希望列出要省略的观测值，还是列出要包括的观测值。
   1. 如需列出要省略的观测值，请选择估计参数时忽略以下子组（例如，3 12:15）。
   2. 如需列出要包括的观测值，请选择估计参数时使用以下子组（例如，3 12:15）。
2. 列出观测值。使用冒号指示观测值范围。在每个观测值或观测值范围之间留一个空格。例如，要指定观测值 2、9、44、45、46 和 47，请输入 2 9 44:47。

估计标准差的方法

选择用于估算由 Minitab 用来计算控制限的标准差的方法。

子组大小 = 1

• 移动极差平均值：移动极差平均值是两个或多个连续点的移动极差的平均值。当子组大小为 1 时，可以使用此方法。
• 移动极差中位数：移动极差中位数是两个或多个连续点的移动极差的中位数值。当数据具有会影响移动极差平均值的极端极差时，可以使用此方法。

指定移动极差长度

在移动极差长度中，输入用来计算移动极差的观测值个数。默认情况下，使用长度 2，因为连续值最有可能彼此相似。长度必须  <=100。

如果数据具有周期性，请考虑使用不同长度的移动极差。例如，如果收集的是季度数据，请考虑使用长度为 4 的移动极差来确保计算中包含每个季节的一个观测值。

使用 Nelson 估计值

选择使用 Nelson 估计值可以在计算控制限时更正异常大的移动极差值。此过程与 Nelson1提出的过程相似。Minitab 消除比移动极差平均值大 3 个标准差的任何移动极差值，然后重新计算移动极差平均值和控制限。

I-MR 选项 > 限值

附加 σ 限值显示位置

在标准差的这些倍数中，输入一个或多个值以在控制图上显示额外标准差线。

例如，可以在 ±1 倍和 ±2 倍标准差处显示额外限制。输入的值仅影响线在控制图上的位置，而不影响检验结果。

默认的 3 西格玛限制

1 倍和 2 倍标准差处的额外西格玛限制

设置控制限边界

可以指定控制下限和控制上限。如果计算得出的控制限与中心线的距离大于指定的值，Minitab 会显示边界而非控制限。Minitab 将下限标记为 LB，将上限标记为 UB。

注意：上限和下限不影响对于任何特殊原因检验的计算。

I-MR 选项 > 检验

Minitab 提供八种特殊原因检验。默认情况下，Minitab 仅使用检验 1。请根据公司或行业标准选择其他检验。使用检验可以确定要调查的观测值，并确定数据中的具体模式和趋势。

在下拉列表中，指定是执行部分特殊原因检验、全部特殊原因检验还是不执行特殊原因检验。可以通过更改 K 的值来提高或降低检验的敏感度。

1 个点，距离中心线大于 K 个标准差 ：检验 1 识别与其他子组相比异常的子组。检验 1 是公认的、用于检测失控情况的必要检验。如果对过程中的较小偏移感兴趣，可以使用检验 2 来补充检验 1，以便创建一个敏感度更高的控制图。

连续 K 点在中心线同一侧 ：检验 2 识别过程居中或变异中的偏移。如果对过程中的较小偏移感兴趣，可以使用检验 2 来补充检验 1，以便创建一个敏感度更高的控制图。

连续 K 个点，全部递增或全部递减 ：检验 3 检测趋势。该检验会查找值一致增加或减少的长序列连续点。

连续 K 个点，上下交错 ：检验 4 检测系统变异。希望过程中的变异模式随机，但是未通过检验 4 的点可能表示变异模式是可预测的。

K+1 个点中有 K 个点，距离中心线（同侧）大于 2 个标准差 ：检验 5 检测过程中的较小偏移。

K+1 个点中有 K 个点，距离中心线（同侧）大于 1 个标准差 ：检验 6 检测过程中的较小偏移。

连续 K 个点，距离中心线（任一侧）1 个标准差以内 ：检验 7 检测时常被误认为是良性控制证据的变异模式。此检验可检测到过宽的控制限。过宽的控制限通常是由分层数据导致的，如果每个子组中存在系统变异源，则数据会发生分层现象。

连续 K 个点，距离中心线（任一侧）大于 1 个标准差 ：检验 8 检测混合模式。在混合模式中，这些点趋于避开中心线，而落在控制限附近。

I-MR 选项 > 阶段

什么是阶段？

使用阶段可以创建显示过程在特定时间段内变化情况的历史控制图。默认情况下，Minitab 会为每个阶段重新计算中心线和控制限。

使用一列中的每个新值开始一个新阶段

1.在用此变量定义阶段（历史组）中，输入用来标识阶段的列。

在下面的示例中，阶段列中的值从 1 变化到 2 表明阶段 2 开始。值从 2 变化到 3 表明阶段 3 开始。

2.在何时开始新阶段下，选择每个新值都是。

C1	C2
测量值	阶段
...	...
9	1
10	1
8	2
11	2
...	...
7	2
8	2
5	3
7	3
...	...

注意：省略号表示存在未显示的额外数据行。 

使用一列中特定值的出现次数开始一个新阶段

• 在用此变量定义阶段（历史组）中，输入用来标识阶段的列。

在下面的示例中，日期列包含收集每一行数据的日期。新阶段始于 11 月 9 日和 12 月 11 日。

• 在何时开始新阶段下面，选择首次出现下列这些值并输入值。请用双引号将日期/时间或文本值引起来。

在该示例中，要输入的值为 "11/9" "12/11"。

C1	C2-D
测量值	日期
...	...
9	11月8日
10	11月8日
8	11月9日
11	11月9日
...	...
7	12月10日
8	12月10日
5	12月11日
7	12月11日
...	...

I-MR 选项 > Box-Cox 

如果数据偏斜很大，请使用 Box-Cox 变换对非正态数据进行变换。如果指定了历史参数，则不能使用 Box-Cox 变换。

要使用 Box-Cox 变换，请选择使用 Box-Cox 变换 (W = Y^λ)，然后选择 Minitab 用来变换数据的 lambda (λ) 值。

• λ = 0 (ln)：使用数据的自然对数。
• λ = 0.5 (平方根)：使用 λ = 0.5（平方根）。
• 最优 λ：使用应当生成最佳拟合变换的最优 λ。Minitab 将最优 λ 值舍入为 0.5 或最接近的整数。
• 每个阶段的最优 λ（在含阶段的控制图中）：使用应当为控制图中的每个阶段生成最佳拟合变换的最优 λ。Minitab 将最优 λ 值舍入为 0.5 或最接近的整数。
• 其他（输入 -5 到 5 之间的值）：输入 λ 值。其他常见的变换包括平方 (λ = 2)、逆平方根 (λ = −0.5) 和逆 (λ = −1)。如果控制图中包括阶段，可以为每个阶段输入一个单独的 λ 值。

I-MR 选项 > 显示

选择要显示的观测值

要仅查看最近的观测值（而非所有观测值），请输入要包括在控制图中的观测值个数。Minitab 仍会使用所有数据来计算控制限和中心线。

在此示例中，分析员每小时收集一次数据，共收集一周。

全部：  默认情况下，Minitab 显示所有观测值。

最后：此控制图仅显示最近的观测值，其个数与输入的值相对应。默认情况下，Minitab 显示最近的 25 个观测值。

将控制图分割成一系列片段以便显示

当拥有大量子组或观测值时，请考虑将控制图分割成多个片段，以便于解释。

如果的控制图有阶段，Minitab 将为每个片段计算单独的控制限和中心线估计值。

此控制图将按阶段分割成两个片段。

其他显示选项

选择在输出选项卡中显示检验结果可显示检验结果的文本摘要。

选择对所有阶段显示控制限/中心线标签可显示所有阶段的控制限和中心线的标签。如果未显示所有阶段的标签，仍可以通过在这些线上按住鼠标指针来查看标签。

仅显示最终阶段的标签

这是默认设置。

显示所有阶段的标签

可以选择显示所有阶段的标签。

I-MR 选项 > 存储

存储统计量，可以将分析统计量保存到工作表中，以便可以将这些统计量用在其他分析、图形和宏中。Minitab 将统计量存储在最后一个数据列后面。存储列的名称以一个数字结尾，如果将同一个统计量存储多次，结尾的数字会递增。

存储每个控制图的这些估计值

如果控制图中包括阶段，Minitab 将针对每个阶段存储一个单独的值。

均值：存储估计的过程均值或者历史过程均值。Minitab 将这些值存储在 MEAN 列中。

标准差：存储估计的标准差或历史标准差。Minitab 将这些值存储在 STDE 列中。

存储每个点的这些值

绘制的点：存储每个标绘点的值。Minitab 将这些值存储在 PPOI 和 PPOI_1 列中。

中心线值：存储中心线值。Minitab 将这些值存储在 CENL 和 CENL_1 列中。

控制限值：存储控制限值。Minitab 将这些值存储在 CONL、CONL_1 等列中。

阶段：存储每个阶段的名称或编号。Minitab 将这些值存储在 STAG 列中。

检验结果：存储每个特殊原因检验的结果。如果点未通过检验，Minitab 将存储 1；如果点通过了检验，Minitab 将存储 0。Minitab 将这些值存储在 TRES、TRES_1 等列中。