每日一题 力扣2846 边权重均等查询

2846. 边权重均等查询

题目描述：

现有一棵由 n 个节点组成的无向树，节点按从 0 到 n - 1 编号。给你一个整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi, wi] 表示树中存在一条位于节点 ui 和节点 vi 之间、权重为 wi 的边。

另给你一个长度为 m 的二维整数数组 queries ，其中 queries[i] = [ai, bi] 。对于每条查询，请你找出使从 ai 到 bi 路径上每条边的权重相等所需的 最小操作次数 。在一次操作中，你可以选择树上的任意一条边，并将其权重更改为任意值。

注意：

• 查询之间 相互独立 的，这意味着每条新的查询时，树都会回到 初始状态 。
• 从 ai 到 bi的路径是一个由 不同 节点组成的序列，从节点 ai 开始，到节点 bi 结束，且序列中相邻的两个节点在树中共享一条边。

返回一个长度为 m 的数组 answer ，其中 answer[i] 是第 i 条查询的答案。

示例1：

示例2：

提示：

• 1 <= n <= 10^4
• edges.length == n - 1
• edges[i].length == 3
• 0 <= ui, vi < n
• 1 <= wi <= 26
• 生成的输入满足 edges 表示一棵有效的树
• 1 <= queries.length == m <= 2 * 104
• queries[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < n

思路：

要我们以queries数组为遍历基础，先找到ai到bi的路径，然后统计路径上的权值，找到频次最高的权值出现的次数，用路径长度-频次即为所求的最小操作次数。

求最近公共祖先，LCA(Least Common Ancestors)，即最近公共祖先，这种描述是基于树结构的，也即我们通通常只在树结构中考虑祖先问题。树实际上就是图论中的有向无环图，而要研究LCA问题，首先我们要指定树中的一个顶点为根节点，并以该节点遍历有向无环图，生成一颗DFS序下的树，假设我们要查询的两个节点为u,v，DFS序下根节点到两点的最短路径分别是(r,u),和(r,v)，LCA就是(r,u)与(r,v)公共路径的最后一个节点。

而求两点间的路径长度，可以通过倍增法求 LCA 来实现。我们记两点分别为 u 和 v，最近公共祖先为 x，那么 u 到 v的路径长度就是 depth(u)+depth(v)−2×depth(x)。

另外，我们可以用一个数组 cnt[n][26] 记录根节点到每个节点上，每个边权重出现的次数。那么 u 到 v 的路径上，出现次数最多的边的次数就是 max⁡0≤j<26cnt[u][j]+cnt[v][j]−2×cnt[x][j]。其中 x 为 u和 v的最近公共祖先。

代码：

class Solution {
public:
    vector minOperationsQueries(int n, vector>& edges, vector>& queries) {
        int m = 32 - __builtin_clz(n);
        vector> g[n];
        int f[n][m];
        int p[n];
        int cnt[n][26];
        int depth[n];
        memset(f, 0, sizeof(f));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(depth, 0, sizeof(depth));
        memset(p, 0, sizeof(p));
        for (auto& e : edges) {
            int u = e[0], v = e[1], w = e[2] - 1;
            g[u].emplace_back(v, w);
            g[v].emplace_back(u, w);
        }
        queue q;
        q.push(0);
        while (!q.empty()) {
            int i = q.front();
            q.pop();
            f[i][0] = p[i];
            for (int j = 1; j < m; ++j) {
                f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
            }
            for (auto& [j, w] : g[i]) {
                if (j != p[i]) {
                    p[j] = i;
                    memcpy(cnt[j], cnt[i], sizeof(cnt[i]));
                    cnt[j][w]++;
                    depth[j] = depth[i] + 1;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
        vector ans;
        for (auto& qq : queries) {
            int u = qq[0], v = qq[1];
            int x = u, y = v;
            if (depth[x] < depth[y]) {
                swap(x, y);
            }
            for (int j = m - 1; ~j; --j) {
                if (depth[x] - depth[y] >= (1 << j)) {
                    x = f[x][j];
                }
            }
            for (int j = m - 1; ~j; --j) {
                if (f[x][j] != f[y][j]) {
                    x = f[x][j];
                    y = f[y][j];
                }
            }
            if (x != y) {
                x = p[x];
            }
            int mx = 0;
            for (int j = 0; j < 26; ++j) {
                mx = max(mx, cnt[u][j] + cnt[v][j] - 2 * cnt[x][j]);
            }
            ans.push_back(depth[u] + depth[v] - 2 * depth[x] - mx);
        }
        return ans;
    }
};

大意我懂了，但是俺似乎写不出来这么完整的，哭！然后继续学！