2024.1.24每日一题

LeetCode

美丽塔 I

2865. 美丽塔 I - 力扣（LeetCode）

标注中等题，实则困难题

题目描述

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：

1. 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
2. heights 是一个 山脉 数组。

如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：

• 对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
• 对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]

请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。

示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]  
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。
13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。
22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。
注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：

• 1 <= n == maxHeights <= 103
• 1 <= maxHeights[i] <= 109

思路

单调栈+前后缀分解

灵神题解：

2865. 美丽塔 I - 力扣（LeetCode）

代码

C++

class Solution {
public:
    long long maximumSumOfHeights(vector& a) {
        int n = a.size();
        vector suf(n + 1);
        stack st;
        st.push(n); // 哨兵
        long long sum = 0;
        for(int i = n - 1;i >= 0;i--){
            int x = a[i];
            while(st.size() > 1 && x <= a[st.top()]){
                int j = st.top();
                st.pop();
                sum -= (long long) a[j] * (st.top() - j); // 撤销之前加到sum中的
            }
            sum +=(long long) x * (st.top() - i); // 从i到st.top() - 1 都是x
            suf[i] = sum;
            st.push(i);
        }

        long long ans = sum;
        st = stack();
        st.push(-1); // 哨兵
        long long pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.top()]) {
                int j = st.top();
                st.pop();
                pre -= (long long) a[j] * (j - st.top()); // 撤销之前加到 pre 中的
            }
            pre += (long long) x * (i - st.top()); // 从 st.top()+1 到 i 都是 x
            ans = max(ans, pre + suf[i + 1]);
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

Java

class Solution {
    public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
        int[] a = maxHeights.stream().mapToInt(i -> i).toArray();
        int n = a.length;
        long[] suf = new long[n + 1];
        var st = new ArrayDeque<Integer>();
        st.push(n); // 哨兵
        long sum = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.peek()]) {
                int j = st.pop();
                sum -= (long) a[j] * (st.peek() - j); // 撤销之前加到sum中的
            }
            sum += (long) x * (st.peek() - i); // 从i到st.peek() - 1 都是x
            suf[i] = sum;
            st.push(i);
        }

        long ans = sum;
        st.clear();
        st.push(-1); // 哨兵
        long pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.peek()]) {
                int j = st.pop();
                pre -= (long) a[j] * (j - st.peek()); // 撤销之前加到 pre 中的
            }
            pre += (long) x * (i - st.peek()); // 从 st.peek()+1 到 i 都是 x
            ans = Math.max(ans, pre + suf[i + 1]);
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
}