OpenFHE之BGV基本操作

BGV基本操作

本文将会介绍最基本的同态加密BGV的基本操作，包括加密，乘法，加法和解密。
在进行加密之前最麻烦的，也是用户最关心的就是参数的设置问题。同态加密的参数的设置是一个比较难的问题，需要对同态加密有一个比较深入的理解。所以，大多数同态密码库都给出了默认的参数设置。
首先设置一个参数变量来记录你要设置的参数：

CCParams<CryptoContextBGVRNS> parameters;

这里的 CryptoContextBGVRNS 是说你要构建一个BGV的方案。
下面介绍BGV必须要设置的几个参数。

明文模

这里的明文模是明文多项式的系数模。明文的运算是在有限域${\mathbb{Z}}_p$上，这里的明文模就是指$p$。默认的明文模为0，但是0在实际中是不可以的，所以你必须设置一个明文模。一般会按照他推荐的来设置。建议默认为536903681。
语法为：

parameters.SetPlaintextModulus(536903681);

乘法深度

你要执行运算的乘法深度，如果把密文当作未知数，那么要计算的函数的最高次项的次数，就可以简单理解为乘法深度。比如$x^2$的乘法深度为2, $x^3$乘法深度为3.
加密生成的密文层级为0，两个密文的乘法的层级为两个密文最大的层级加一。加法密文的层级为两个密文的层级中最大的。
乘法深度指在运算中密文可以达到的最大层级。你可以设更大一点，但是会降低效率。

parameters.SetMultiplicativeDepth(2);

生成加密上下文

加密上下文保存了一些公开的参数信息，是进行下面操作必须的。利用上文的参数，生成加密上下文。

CryptoContext<DCRTPoly> cryptoContext = GenCryptoContext(parameters);

开启需要使用的功能

OpenFHE需要你主动开启相应的功能，才能够进行加密、乘法等操作。
只需要加解密、加法和乘法的话，只需要下面几个就可以了。

cryptoContext->Enable(PKE);
cryptoContext->Enable(LEVELEDSHE);
cryptoContext->Enable(ADVANCEDSHE);

密钥生成

准备好参数以后，就可以生成密钥，然后进行加密了。
调用加密上下文的密钥生成算法，就可以生成公钥、私钥密码对：

KeyPair<DCRTPoly> keyPair;
//generate key
keyPair = cryptoContext->KeyGen();

这里的密钥对是使用 KeyPair 这个数据结构存储的，里面包含了公钥和私钥，可以直接进行访问：

keyPair.secretKey
keyPair.publicKey

由于我们需要乘法，所以，还需要为乘法生成一个计算密钥：

cryptoContext->EvalMultKeyGen(keyPair.secretKey);

生成乘法密钥是需要私钥的，生成后的计算密钥保存在加密上下文中。

编码

要加密的数据，需要编码乘明文多项式，才可以进行加密。
BGV一般支持加密整数，默认的一个明文多项式最多可以加密16384个整数。
假设我们有这样一个数组：

vector<int64_t> v1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};

然后我们可以使用加密上下文进行编码：

Plaintext p1;
p1=cryptoContext->MakePackedPlaintext(v1);

返回的 Plaintext 实际上是一个多项式。

加密

调用加密上下文，使用公钥加密：

auto c1 = cryptoContext->Encrypt(keyPair.publicKey, p1);

密文的数据类型一半是 Ciphertext，如果你不关注具体的类型，可以直接使用 auto 让编译器自己推导类型。

加法和乘法

加法和乘法你可以调用加密上下文：

auto r1=cryptoContext->EvalAdd(c1,c1);
auto r2=cryptoContext->EvalMult(c1,c1);

也可以直接使用“*”和“+”，已经实现了密文运算符的重载：

auto mult=c1*c1;
auto sum=c1+c1;

解密

解密首先需要一个明文多项式类型的变量来接收解密结果，然后将指针传入，使用加密上下文和私钥来解密：

Plaintext ans_mul;
cryptoContext->Decrypt(keyPair.secretKey,mult,&ans_mul);

完整的示例

/*
OpenFHE test code by zyf.
basic operations of bgv.
basic_bgv.cpp
*/
#include
#include"openfhe.h"
//The functions or classes of OpenFHE are in the namespace lbcrypto
using namespace lbcrypto;
using namespace std;

int main(){
    // set the parameters of bgv
    CCParams<CryptoContextBGVRNS> parameters;
    //plaintext modulus
    parameters.SetPlaintextModulus(536903681);
    //set the multiplication depth
    parameters.SetMultiplicativeDepth(4);
    CryptoContext<DCRTPoly> cryptoContext = GenCryptoContext(parameters);
    //enable the functions of scheme.
    cryptoContext->Enable(PKE);
    cryptoContext->Enable(LEVELEDSHE);
    KeyPair<DCRTPoly> keyPair;
    //generate key
    keyPair = cryptoContext->KeyGen();
    cryptoContext->EvalMultKeyGen(keyPair.secretKey);
    //original data
    vector<int64_t> v1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};
    //pack the original data to plaintext polynomial
    Plaintext p1;
    p1=cryptoContext->MakePackedPlaintext(v1);
    //encryption
    auto c1 = cryptoContext->Encrypt(keyPair.publicKey, p1);
    //homomorphic computation using ciphertext
    //x*x
    auto mult=c1*c1;
    //x+x
    auto sum=c1+c1;
    //decryption
    Plaintext ans_mul;
    cryptoContext->Decrypt(keyPair.secretKey,mult,&ans_mul);
    cout<<ans_mul<<endl;
    Plaintext ans_sum;
    cryptoContext->Decrypt(keyPair.secretKey,sum,&ans_sum);
    cout<<ans_sum<<endl;
}

附cmake文件

cmake_minimum_required (VERSION 3.5.1)

project(demo CXX)
set(CMAKE_CXX_STANDARD 17)
option( BUILD_STATIC "Set to ON to include static versions of the library" OFF)

find_package(OpenFHE)

set( CMAKE_CXX_FLAGS ${OpenFHE_CXX_FLAGS} )

include_directories( ${OPENMP_INCLUDES} )
include_directories( ${OpenFHE_INCLUDE} )
include_directories( ${OpenFHE_INCLUDE}/third-party/include )
include_directories( ${OpenFHE_INCLUDE}/core )
include_directories( ${OpenFHE_INCLUDE}/pke )
### add directories for other OpenFHE modules as needed for your project

link_directories( ${OpenFHE_LIBDIR} )
link_directories( ${OPENMP_LIBRARIES} )
if(BUILD_STATIC)
    set( CMAKE_EXE_LINKER_FLAGS "${OpenFHE_EXE_LINKER_FLAGS} -static")
    link_libraries( ${OpenFHE_STATIC_LIBRARIES} )
else()
    set( CMAKE_EXE_LINKER_FLAGS ${OpenFHE_EXE_LINKER_FLAGS} )
    link_libraries( ${OpenFHE_SHARED_LIBRARIES} )
endif()

add_executable(basic_bgv basic_bgv.cpp)

将 CMakeLists.txt 文件和 basic_bgv.cpp 文件放在一个目录，然后使用：

cmake .
make

就可以得到可执行文件basic_bgv。