python使用回溯算法解决获得最多金币问题

对于在棋盘上获得最多金币数的问题，金币在棋盘上的行进有一定规则，在遵守规则的条件下，求能够获得的最多金币数。

假设一个mxn的棋盘grig上，每个位置放置着一定数量的grid[i][j]的金币，如果没有金币，则为0，金币在棋盘上按照如下规则进行移动:

1.当到达某一个位置会收集该位置的所有金币，此位置金币数置为0。

2.在棋盘上的每个位置可以向上下左右4个方位移动。

3.出发点可以是棋盘上的任意位置。

4.棋盘上金币数量为0的位置是不可进入的。

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由于棋盘上的任意一点均可作为起点，那么选择哪一点作为起点才能获得最多的金币，这就需要遍历棋盘上的每个位置点，尝试以每一个位置点为起点求所能获得的最多金币数，选择获得金币最多点作为起点即可。由此可见，利用双层循环遍历棋盘使不可避免的过程，在主调函数中完成遍历操作。接下来就可以考虑遍历每个点的时候具体执行什么操作，如果当前输入的坐标点i和j已经超过合理范围或者当前位置点为0不可访问，返回0即可，代表着当前位置点向下延伸所能获得的最大金币数为0，返回给上层即可。

当我们访问输入的位置点的时候，需要考虑下一步向上下左右4个方位中的那个方位走才能获得最多金币，那么就需要知道分别从上下左右方位出发所能获得的金币各是多少，选择获得金币最多的那个方位即可，因此，需要对4个方位进行遍历，遍历到每个方位的时候再递归调用函数，从而能够得到获得的最多金币数，与当前位置的金币数相加上即可，也就是从当前位置出发所能获得的最多金币数，返回即可。这里需要特别注意，在出来当前节点的时候，由于需要遍历该节点上下左右4个方位，在计算当前节点4个方位的最大金币数的时候，为了避免重复访问到当前节点，在遍历4个方位之前，将此节点的的金币数置为0即可，然后在遍历完4个方位之后再将其恢复节点值。

以第一个例子中的一个位置[2,1]为例，也就是金币数为5的位置，首先遍历此为止的上下左右，其中左右返回的是0.只有上位置需要继续向下深入：

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遍历金币数为4的节点的4个方位，上方向返回的是2，左返回1，右返回3，从中选取最多金币数为3，节点4返回3+4=7，给节点5，因此节点5的下一步只有走上方，才能获得7个金币，最终返回结果是12

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使用python实现的代码如下：

class Solution:
    def func(self, grid):
        re=0
        self.directions=[[1,0],[-1,0],[0,1],[0,-1]]
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if grid[i][j]!=0:
                    re=max(re,self.dfs(i,j,grid))
        return re
    def dfs(self,i,j,grid):
        if len(grid)<=i or i<0 or len(grid[0])<=j or j<0 or grid[i][j]==0:
              return 0
        current_value=grid[i][j]
        grid[i][j]=0
        max_=0
        for direction in self.directions:
            re=max(max_,self.dfs(i+direction[0],j+direction[1],grid))
        grid[i][j]=current_value
        return max_+current_value