C++ 数论相关题目（快速幂求逆元）

给定 n
组 ai,pi
，其中 pi
是质数，求 ai
模 pi
的乘法逆元，若逆元不存在则输出 impossible。

注意：请返回在 0∼p−1
之间的逆元。

乘法逆元的定义
若整数 b，m
互质，并且对于任意的整数 a
，如果满足 b|a
，则存在一个整数 x
，使得 ab≡a×x(modm)
，则称 x
为 b
的模 m
乘法逆元，记为 b−1(modm)
。

b
存在乘法逆元的充要条件是 b
与模数 m
互质。当模数 m
为质数时，bm−2
即为 b
的乘法逆元。

输入格式
第一行包含整数 n
。

接下来 n
行，每行包含一个数组 ai,pi
，数据保证 pi
是质数。

输出格式
输出共 n
行，每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

若 ai
模 pi
的乘法逆元存在，则输出一个整数，表示逆元，否则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤105
,
1≤ai,pi≤2∗109
输入样例：
3
4 3
8 5
6 3
输出样例：
1
2
impossible

主要就是数论的知识，这道题实际可以转化为求a的p-2次方mod p。

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int qmi(int a, int k, int p)
{
    int res = 1;
    while(k)
    {
        if(k & 1)
        {
            res = (long long)res * a % p;
        }
        k >>= 1;
        a = (long long)a * a % p;
    }
    return res;
}

int main ()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n -- )
    {
        int a, p;
        cin >> a >> p;
        int res = qmi(a, p - 2, p);
        if(a % p)
            cout << res << endl;
        else
            cout << "impossible" << endl;
    }
    return 0;
}