代码随想录算法训练营第四十五天|70. 爬楼梯(进阶)、322. 零钱兑换、279.完全平方数

题目：70. 爬楼梯(进阶)

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图释：

#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    while(cin >> n >>m){
        // m表示至多爬m个台阶 [1,2,...m]  n表示楼顶数
		// dp[i]表示达到第i个台阶有dp[i]中方法（排列问题）
		
		vector dp(n + 1, 0);

		dp[0] = 1;  // 初始化
		// 因为dp[i]是靠dp[i-j]累计上来的，dp[i]本身为0这样才不会影响结果
		for (int j = 1; j <= n; j++) { // 遍历背包
			for (int i = 1; i<=m; i++) { // 遍历物品，
				// 爬楼梯的阶数从1开始， 阶梯数小于至多数
				if(i<=j) // 把爬楼梯的阶数要小于楼顶数 可以防止输入顺序未排列情况
				dp[j] += dp[j - i];
			}
		}
		cout<< dp[n] << endl;
    }
}

题目：322. 零钱兑换

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图释：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        // dp[i]表示 凑成总金额为i，最少的硬币个数
        vector dp(amount+1, INT_MAX);
        // 非零下标初始化，由于递推公式min，所以取最大值

        // 递推公式 ：dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1) dp[金额-硬币]+1 方法加一 
        dp[0] = 0; //凑成金额0，有0个硬币
        
        // 遍历顺序  因为取的是最小值，所以排列或者组合方式都可以
        for(int i=0; i

题目：279.完全平方数

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图释：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        // 首先先把完全平方数给组数来作为物品
        vector Square;
        int Num=1;
        while(Num<=n){
            int sum = Num * Num;
            if(sum>n) break;
            Square.push_back(sum);
            Num++;
        }
         // 定义dp[i]数组  和为i的完全平方数的最少数量dp[i]
         vector dp(n+1, INT_MAX);
         dp[0]=0;

         for(int i=0; i

// 简洁版
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) { // 遍历物品
            for (int j = i * i; j <= n; j++) { // 遍历背包
                dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};