BUU-RSA入门题合集 第二弹

BUUCTF-RSA签到题第二弹，有意思或者有难度的RSA题目单独放在专栏里了BUUCTF RSA专栏_晓寒的博客-CSDN博客

Dangerous RSA(低加密指数攻击)

题目

n=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
e=0x3
c=0x10652cdfaa6b63f6d7bd1109da08181e500e5643f5b240a9024bfa84d5f2cac9310562978347bb232d63e7289283871efab83d84ff5a7b64a94a79d34cfbd4ef121723ba1f663e514f83f6f01492b4e13e1bb4296d96ea5a353d3bf2edd2f449c03c4a3e995237985a596908adc741f32365
so,how to get the message?

解题思路

题目只给出了n，e，c，且模数n很大，难以分解

但是我们注意到公钥e = 3，这就给加密带来了很大的不安全性

利用这一点可以针对小加密指数进行攻击：

• 若m^e < n，则m可以由c直接开3次方得到
• 若m^e > n，令m^e = c + kn，则m可以由(c+kn)开3次方得到，这里对k进行遍历

附上代码：

import gmpy2
import binascii

n=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
e=0x3
c=0x10652cdfaa6b63f6d7bd1109da08181e500e5643f5b240a9024bfa84d5f2cac9310562978347bb232d63e7289283871efab83d84ff5a7b64a94a79d34cfbd4ef121723ba1f663e514f83f6f01492b4e13e1bb4296d96ea5a353d3bf2edd2f449c03c4a3e995237985a596908adc741f32365

k = 0
while(True):
    #gmpy2.iroot(x,n) x开n次方根
    #返回值m为开方计算结果，f为bool变量，标识x能否被开方
    m, f = gmpy2.iroot(c+k*n, e)
    if f:
        m = hex(m)[2:]
        print("明文数据为：0x" + m)
        flag = binascii.unhexlify(m)
        print(flag) #flag{25df8caf006ee5db94d48144c33b2c3b}
        break
    k += 1

此题中，直接开方就得到了结果

flag

flag{25df8caf006ee5db94d48144c33b2c3b}

[HDCTF2019]basic rsa(基础题)

题目

给我们的是一个代码文件attachment.py，内容如下

import gmpy2
from Crypto.Util.number import *
from binascii import a2b_hex,b2a_hex

flag = "*****************"

p = 262248800182277040650192055439906580479
q = 262854994239322828547925595487519915551

e = 65533
n = p*q


c = pow(int(b2a_hex(flag),16),e,n)

print c

# 27565231154623519221597938803435789010285480123476977081867877272451638645710

解题思路

先运行一下试试

这里有点坑，因为我用的python3，需要修改一些地方才能解决报错问题，修改如下：

c = pow(int(b2a_hex(bytes(flag, encoding = "utf8")),16),e,n)
print(c)

1. b2a_hex()接受的参数必须为bytes类型，这里进行了强制类型转换
2. print函数在python3中要加括号

分析一下代码：

b2a_hex()是将字节类型数据转换为十六进制数据，然后用int()又转换成十进制

最后用pow()函数进行模幂运算，c = flag^(e) % n，也就是说把flag用RSA加密了

加密输出结果如下：

9544552122426002996962843810441848397036784063191487784065817764908998519819

嗯，完全不知道这波操作在干什么，可能在教大家如何使用RSA加密文本? （斜眼笑.jpg）

那么真正的flag在哪呢

注意到代码最后一行注释有一串数据，尝试对其解密

附上代码：

import gmpy2
import binascii

p = 262248800182277040650192055439906580479
q = 262854994239322828547925595487519915551
e = 65533
n = p*q
c = 27565231154623519221597938803435789010285480123476977081867877272451638645710

d = gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1)) # 求逆元，de = 1 mod fai(n)
m = gmpy2.powmod(c,d,n)# 幂取模，求明文

flag = binascii.unhexlify(hex(m)[2:])
print(flag) #flag{B4by_Rs4}

get flag! 这行注释才是密文本文

flag

flag{B4by_Rs4}

BabyRsa(基础题)

题目

p+q : 0x1232fecb92adead91613e7d9ae5e36fe6bb765317d6ed38ad890b4073539a6231a6620584cea5730b5af83a3e80cf30141282c97be4400e33307573af6b25e2ea
(p+1)(q+1) : 0x5248becef1d925d45705a7302700d6a0ffe5877fddf9451a9c1181c4d82365806085fd86fbaab08b6fc66a967b2566d743c626547203b34ea3fdb1bc06dd3bb765fd8b919e3bd2cb15bc175c9498f9d9a0e216c2dde64d81255fa4c05a1ee619fc1fc505285a239e7bc655ec6605d9693078b800ee80931a7a0c84f33c851740
e : 0xe6b1bee47bd63f615c7d0a43c529d219
d : 0x2dde7fbaed477f6d62838d55b0d0964868cf6efb2c282a5f13e6008ce7317a24cb57aec49ef0d738919f47cdcd9677cd52ac2293ec5938aa198f962678b5cd0da344453f521a69b2ac03647cdd8339f4e38cec452d54e60698833d67f9315c02ddaa4c79ebaa902c605d7bda32ce970541b2d9a17d62b52df813b2fb0c5ab1a5
enc_flag : 0x50ae00623211ba6089ddfae21e204ab616f6c9d294e913550af3d66e85d0c0693ed53ed55c46d8cca1d7c2ad44839030df26b70f22a8567171a759b76fe5f07b3c5a6ec89117ed0a36c0950956b9cde880c575737f779143f921d745ac3bb0e379c05d9a3cc6bf0bea8aa91e4d5e752c7eb46b2e023edbc07d24a7c460a34a9a

解题思路

这道题直接给出了私钥d，但是没给模数n，因此要从p+q和(p+1)(q+1)中求出n = pq

非常简单就能得到：

(p+1)(q+1) = pq + p + q + 1

pq = (p+1)(q+1) - (p+q) - 1

得到n之后正常解密就能拿到flag

附上代码：

import gmpy2
import  binascii
    
#p+q = 0x1232fecb92adead91613e7d9ae5e36fe6bb765317d6ed38ad890b4073539a6231a6620584cea5730b5af83a3e80cf30141282c97be4400e33307573af6b25e2ea
#(p+1)(q+1) = 0x5248becef1d925d45705a7302700d6a0ffe5877fddf9451a9c1181c4d82365806085fd86fbaab08b6fc66a967b2566d743c626547203b34ea3fdb1bc06dd3bb765fd8b919e3bd2cb15bc175c9498f9d9a0e216c2dde64d81255fa4c05a1ee619fc1fc505285a239e7bc655ec6605d9693078b800ee80931a7a0c84f33c851740
e = 0xe6b1bee47bd63f615c7d0a43c529d219
d = 0x2dde7fbaed477f6d62838d55b0d0964868cf6efb2c282a5f13e6008ce7317a24cb57aec49ef0d738919f47cdcd9677cd52ac2293ec5938aa198f962678b5cd0da344453f521a69b2ac03647cdd8339f4e38cec452d54e60698833d67f9315c02ddaa4c79ebaa902c605d7bda32ce970541b2d9a17d62b52df813b2fb0c5ab1a5
enc_flag = 0x50ae00623211ba6089ddfae21e204ab616f6c9d294e913550af3d66e85d0c0693ed53ed55c46d8cca1d7c2ad44839030df26b70f22a8567171a759b76fe5f07b3c5a6ec89117ed0a36c0950956b9cde880c575737f779143f921d745ac3bb0e379c05d9a3cc6bf0bea8aa91e4d5e752c7eb46b2e023edbc07d24a7c460a34a9a
a = 0x1232fecb92adead91613e7d9ae5e36fe6bb765317d6ed38ad890b4073539a6231a6620584cea5730b5af83a3e80cf30141282c97be4400e33307573af6b25e2ea
b = 0x5248becef1d925d45705a7302700d6a0ffe5877fddf9451a9c1181c4d82365806085fd86fbaab08b6fc66a967b2566d743c626547203b34ea3fdb1bc06dd3bb765fd8b919e3bd2cb15bc175c9498f9d9a0e216c2dde64d81255fa4c05a1ee619fc1fc505285a239e7bc655ec6605d9693078b800ee80931a7a0c84f33c851740
n = b - a - 1   #计算模数n

m = gmpy2.powmod(enc_flag, d, n)    #解密
  
print("明文数据为：" + hex(m))
flag = binascii.unhexlify(hex(m)[2:])
print(flag)

flag

flag{cc7490e-78ab-11e9-b422-8ba97e5da1fd}

RSA5(多N分解)

题目

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-C6X6udkC-1626313465179)(C:\Users\xiao_han\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210709092753224.png)]

给出了加密指数e，以及不同模数n对应的加密结果c，一共给出20组nc

解题思路

由于这道题中e不是小指数，因此不能像RSA4一样用中国剩余定理求解

因为我们手上一共有20个模数n，尝试一下是否会有某两个n的大素数因子相同

因为p，q都为素数，所以n的因子只有{1, p, q, n}

直接计算两个n的公约数，若大于1则必定是p或者q中的一个

有了p或者q中的一个，就可以分解出n = p * q，从而计算出私钥d进行解密

附上代码：

import gmpy2
import  binascii

def solve(nList, cList):
    for i in range(len(nList)):
        for j in range(i+1, len(nList)):
            p = gmpy2.gcd(nList[i], nList[j])   #计算最大公约数
            if p != 1:  #若存在最大公约数，则该数为n[i]和n[j]共有的大素数因子，即p或者q
                print("n[%d]和n[%d]存在公约数为\n%d" % (i,j,p))
                q = nList[i] // p
                print("分解n[%d]得到:\n%d =\n%d * \n%d" % (i,nList[i],p,q))
                d = gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1)) #计算e的逆元，即私钥d
                m = gmpy2.powmod(cList[i], d, nList[i]) #模幂运算，解密
                return (binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))
                
if __name__ == "__main__":
    e = 65537
    #========== n c ==========
    n1 = 20474918894051778533305262345601880928088284471121823754049725354072477155873778848055073843345820697886641086842612486541250183965966001591342031562953561793332341641334302847996108417466360688139866505179689516589305636902137210185624650854906780037204412206309949199080005576922775773722438863762117750429327585792093447423980002401200613302943834212820909269713876683465817369158585822294675056978970612202885426436071950214538262921077409076160417436699836138801162621314845608796870206834704116707763169847387223307828908570944984416973019427529790029089766264949078038669523465243837675263858062854739083634207
    c1 = 974463908243330865728978769213595400782053398596897741316275722596415018912929508637393850919224969271766388710025195039896961956062895570062146947736340342927974992616678893372744261954172873490878805483241196345881721164078651156067119957816422768524442025688079462656755605982104174001635345874022133045402344010045961111720151990412034477755851802769069309069018738541854130183692204758761427121279982002993939745343695671900015296790637464880337375511536424796890996526681200633086841036320395847725935744757993013352804650575068136129295591306569213300156333650910795946800820067494143364885842896291126137320
    n2 = 20918819960648891349438263046954902210959146407860980742165930253781318759285692492511475263234242002509419079545644051755251311392635763412553499744506421566074721268822337321637265942226790343839856182100575539845358877493718334237585821263388181126545189723429262149630651289446553402190531135520836104217160268349688525168375213462570213612845898989694324269410202496871688649978370284661017399056903931840656757330859626183773396574056413017367606446540199973155630466239453637232936904063706551160650295031273385619470740593510267285957905801566362502262757750629162937373721291789527659531499435235261620309759
    c2 = 15819636201971185538694880505120469332582151856714070824521803121848292387556864177196229718923770810072104155432038682511434979353089791861087415144087855679134383396897817458726543883093567600325204596156649305930352575274039425470836355002691145864435755333821133969266951545158052745938252574301327696822347115053614052423028835532509220641378760800693351542633860702225772638930501021571415907348128269681224178300248272689705308911282208685459668200507057183420662959113956077584781737983254788703048275698921427029884282557468334399677849962342196140864403989162117738206246183665814938783122909930082802031855
    n3 = 25033254625906757272369609119214202033162128625171246436639570615263949157363273213121556825878737923265290579551873824374870957467163989542063489416636713654642486717219231225074115269684119428086352535471683359486248203644461465935500517901513233739152882943010177276545128308412934555830087776128355125932914846459470221102007666912211992310538890654396487111705385730502843589727289829692152177134753098649781412247065660637826282055169991824099110916576856188876975621376606634258927784025787142263367152947108720757222446686415627479703666031871635656314282727051189190889008763055811680040315277078928068816491
    c3 = 4185308529416874005831230781014092407198451385955677399668501833902623478395669279404883990725184332709152443372583701076198786635291739356770857286702107156730020004358955622511061410661058982622055199736820808203841446796305284394651714430918690389486920560834672316158146453183789412140939029029324756035358081754426645160033262924330248675216108270980157049705488620263485129480952814764002865280019185127662449318324279383277766416258142275143923532168798413011028271543085249029048997452212503111742302302065401051458066585395360468447460658672952851643547193822775218387853623453638025492389122204507555908862
    n4 = 21206968097314131007183427944486801953583151151443627943113736996776787181111063957960698092696800555044199156765677935373149598221184792286812213294617749834607696302116136745662816658117055427803315230042700695125718401646810484873064775005221089174056824724922160855810527236751389605017579545235876864998419873065217294820244730785120525126565815560229001887622837549118168081685183371092395128598125004730268910276024806808565802081366898904032509920453785997056150497645234925528883879419642189109649009132381586673390027614766605038951015853086721168018787523459264932165046816881682774229243688581614306480751
    c4 = 4521038011044758441891128468467233088493885750850588985708519911154778090597136126150289041893454126674468141393472662337350361712212694867311622970440707727941113263832357173141775855227973742571088974593476302084111770625764222838366277559560887042948859892138551472680654517814916609279748365580610712259856677740518477086531592233107175470068291903607505799432931989663707477017904611426213770238397005743730386080031955694158466558475599751940245039167629126576784024482348452868313417471542956778285567779435940267140679906686531862467627238401003459101637191297209422470388121802536569761414457618258343550613
    n5 = 22822039733049388110936778173014765663663303811791283234361230649775805923902173438553927805407463106104699773994158375704033093471761387799852168337898526980521753614307899669015931387819927421875316304591521901592823814417756447695701045846773508629371397013053684553042185725059996791532391626429712416994990889693732805181947970071429309599614973772736556299404246424791660679253884940021728846906344198854779191951739719342908761330661910477119933428550774242910420952496929605686154799487839923424336353747442153571678064520763149793294360787821751703543288696726923909670396821551053048035619499706391118145067
    c5 = 15406498580761780108625891878008526815145372096234083936681442225155097299264808624358826686906535594853622687379268969468433072388149786607395396424104318820879443743112358706546753935215756078345959375299650718555759698887852318017597503074317356745122514481807843745626429797861463012940172797612589031686718185390345389295851075279278516147076602270178540690147808314172798987497259330037810328523464851895621851859027823681655934104713689539848047163088666896473665500158179046196538210778897730209572708430067658411755959866033531700460551556380993982706171848970460224304996455600503982223448904878212849412357
    n6 = 21574139855341432908474064784318462018475296809327285532337706940126942575349507668289214078026102682252713757703081553093108823214063791518482289846780197329821139507974763780260290309600884920811959842925540583967085670848765317877441480914852329276375776405689784571404635852204097622600656222714808541872252335877037561388406257181715278766652824786376262249274960467193961956690974853679795249158751078422296580367506219719738762159965958877806187461070689071290948181949561254144310776943334859775121650186245846031720507944987838489723127897223416802436021278671237227993686791944711422345000479751187704426369
    c6 = 20366856150710305124583065375297661819795242238376485264951185336996083744604593418983336285185491197426018595031444652123288461491879021096028203694136683203441692987069563513026001861435722117985559909692670907347563594578265880806540396777223906955491026286843168637367593400342814725694366078337030937104035993569672959361347287894143027186846856772983058328919716702982222142848848117768499996617588305301483085428547267337070998767412540225911508196842253134355901263861121500650240296746702967594224401650220168780537141654489215019142122284308116284129004257364769474080721001708734051264841350424152506027932
    n7 = 25360227412666612490102161131174584819240931803196448481224305250583841439581008528535930814167338381983764991296575637231916547647970573758269411168219302370541684789125112505021148506809643081950237623703181025696585998044695691322012183660424636496897073045557400768745943787342548267386564625462143150176113656264450210023925571945961405709276631990731602198104287528528055650050486159837612279600415259486306154947514005408907590083747758953115486124865486720633820559135063440942528031402951958557630833503775112010715604278114325528993771081233535247118481765852273252404963430792898948219539473312462979849137
    c7 = 19892772524651452341027595619482734356243435671592398172680379981502759695784087900669089919987705675899945658648623800090272599154590123082189645021800958076861518397325439521139995652026377132368232502108620033400051346127757698623886142621793423225749240286511666556091787851683978017506983310073524398287279737680091787333547538239920607761080988243639547570818363788673249582783015475682109984715293163137324439862838574460108793714172603672477766831356411304446881998674779501188163600664488032943639694828698984739492200699684462748922883550002652913518229322945040819064133350314536378694523704793396169065179
    n8 = 22726855244632356029159691753451822163331519237547639938779517751496498713174588935566576167329576494790219360727877166074136496129927296296996970048082870488804456564986667129388136556137013346228118981936899510687589585286517151323048293150257036847475424044378109168179412287889340596394755257704938006162677656581509375471102546261355748251869048003600520034656264521931808651038524134185732929570384705918563982065684145766427962502261522481994191989820110575981906998431553107525542001187655703534683231777988419268338249547641335718393312295800044734534761692799403469497954062897856299031257454735945867491191
    c8 = 6040119795175856407541082360023532204614723858688636724822712717572759793960246341800308149739809871234313049629732934797569781053000686185666374833978403290525072598774001731350244744590772795701065129561898116576499984185920661271123665356132719193665474235596884239108030605882777868856122378222681140570519180321286976947154042272622411303981011302586225630859892731724640574658125478287115198406253847367979883768000812605395482952698689604477719478947595442185921480652637868335673233200662100621025061500895729605305665864693122952557361871523165300206070325660353095592778037767395360329231331322823610060006
    n9 = 23297333791443053297363000786835336095252290818461950054542658327484507406594632785712767459958917943095522594228205423428207345128899745800927319147257669773812669542782839237744305180098276578841929496345963997512244219376701787616046235397139381894837435562662591060768476997333538748065294033141610502252325292801816812268934171361934399951548627267791401089703937389012586581080223313060159456238857080740699528666411303029934807011214953984169785844714159627792016926490955282697877141614638806397689306795328344778478692084754216753425842557818899467945102646776342655167655384224860504086083147841252232760941
    c9 = 5418120301208378713115889465579964257871814114515046096090960159737859076829258516920361577853903925954198406843757303687557848302302200229295916902430205737843601806700738234756698575708612424928480440868739120075888681672062206529156566421276611107802917418993625029690627196813830326369874249777619239603300605876865967515719079797115910578653562787899019310139945904958024882417833736304894765433489476234575356755275147256577387022873348906900149634940747104513850154118106991137072643308620284663108283052245750945228995387803432128842152251549292698947407663643895853432650029352092018372834457054271102816934
    n10 = 28873667904715682722987234293493200306976947898711255064125115933666968678742598858722431426218914462903521596341771131695619382266194233561677824357379805303885993804266436810606263022097900266975250431575654686915049693091467864820512767070713267708993899899011156106766178906700336111712803362113039613548672937053397875663144794018087017731949087794894903737682383916173267421403408140967713071026001874733487295007501068871044649170615709891451856792232315526696220161842742664778581287321318748202431466508948902745314372299799561625186955234673012098210919745879882268512656931714326782335211089576897310591491
    c10 = 9919880463786836684987957979091527477471444996392375244075527841865509160181666543016317634963512437510324198702416322841377489417029572388474450075801462996825244657530286107428186354172836716502817609070590929769261932324275353289939302536440310628698349244872064005700644520223727670950787924296004296883032978941200883362653993351638545860207179022472492671256630427228461852668118035317021428675954874947015197745916918197725121122236369382741533983023462255913924692806249387449016629865823316402366017657844166919846683497851842388058283856219900535567427103603869955066193425501385255322097901531402103883869
    n11 = 22324685947539653722499932469409607533065419157347813961958075689047690465266404384199483683908594787312445528159635527833904475801890381455653807265501217328757871352731293000303438205315816792663917579066674842307743845261771032363928568844669895768092515658328756229245837025261744260614860746997931503548788509983868038349720225305730985576293675269073709022350700836510054067641753713212999954307022524495885583361707378513742162566339010134354907863733205921845038918224463903789841881400814074587261720283879760122070901466517118265422863420376921536734845502100251460872499122236686832189549698020737176683019
    c11 = 1491527050203294989882829248560395184804977277747126143103957219164624187528441047837351263580440686474767380464005540264627910126483129930668344095814547592115061057843470131498075060420395111008619027199037019925701236660166563068245683975787762804359520164701691690916482591026138582705558246869496162759780878437137960823000043988227303003876410503121370163303711603359430764539337597866862508451528158285103251810058741879687875218384160282506172706613359477657215420734816049393339593755489218588796607060261897905233453268671411610631047340459487937479511933450369462213795738933019001471803157607791738538467
    n12 = 27646746423759020111007828653264027999257847645666129907789026054594393648800236117046769112762641778865620892443423100189619327585811384883515424918752749559627553637785037359639801125213256163008431942593727931931898199727552768626775618479833029101249692573716030706695702510982283555740851047022672485743432464647772882314215176114732257497240284164016914018689044557218920300262234652840632406067273375269301008409860193180822366735877288205783314326102263756503786736122321348320031950012144905869556204017430593656052867939493633163499580242224763404338807022510136217187779084917996171602737036564991036724299
    c12 = 21991524128957260536043771284854920393105808126700128222125856775506885721971193109361315961129190814674647136464887087893990660894961612838205086401018885457667488911898654270235561980111174603323721280911197488286585269356849579263043456316319476495888696219344219866516861187654180509247881251251278919346267129904739277386289240394384575124331135655943513831009934023397457082184699737734388823763306805326430395849935770213817533387235486307008892410920611669932693018165569417445885810825749609388627231235840912644654685819620931663346297596334834498661789016450371769203650109994771872404185770230172934013971
    n13 = 20545487405816928731738988374475012686827933709789784391855706835136270270933401203019329136937650878386117187776530639342572123237188053978622697282521473917978282830432161153221216194169879669541998840691383025487220850872075436064308499924958517979727954402965612196081404341651517326364041519250125036424822634354268773895465698920883439222996581226358595873993976604699830613932320720554130011671297944433515047180565484495191003887599891289037982010216357831078328159028953222056918189365840711588671093333013117454034313622855082795813122338562446223041211192277089225078324682108033843023903550172891959673551
    c13 = 14227439188191029461250476692790539654619199888487319429114414557975376308688908028140817157205579804059783807641305577385724758530138514972962209062230576107406142402603484375626077345190883094097636019771377866339531511965136650567412363889183159616188449263752475328663245311059988337996047359263288837436305588848044572937759424466586870280512424336807064729894515840552404756879590698797046333336445465120445087587621743906624279621779634772378802959109714400516183718323267273824736540168545946444437586299214110424738159957388350785999348535171553569373088251552712391288365295267665691357719616011613628772175
    n14 = 27359727711584277234897157724055852794019216845229798938655814269460046384353568138598567755392559653460949444557879120040796798142218939251844762461270251672399546774067275348291003962551964648742053215424620256999345448398805278592777049668281558312871773979931343097806878701114056030041506690476954254006592555275342579529625231194321357904668512121539514880704046969974898412095675082585315458267591016734924646294357666924293908418345508902112711075232047998775303603175363964055048589769318562104883659754974955561725694779754279606726358588862479198815999276839234952142017210593887371950645418417355912567987
    c14 = 3788529784248255027081674540877016372807848222776887920453488878247137930578296797437647922494510483767651150492933356093288965943741570268943861987024276610712717409139946409513963043114463933146088430004237747163422802959250296602570649363016151581364006795894226599584708072582696996740518887606785460775851029814280359385763091078902301957226484620428513604630585131511167015763190591225884202772840456563643159507805711004113901417503751181050823638207803533111429510911616160851391754754434764819568054850823810901159821297849790005646102129354035735350124476838786661542089045509656910348676742844957008857457
    n15 = 27545937603751737248785220891735796468973329738076209144079921449967292572349424539010502287564030116831261268197384650511043068738911429169730640135947800885987171539267214611907687570587001933829208655100828045651391618089603288456570334500533178695238407684702251252671579371018651675054368606282524673369983034682330578308769886456335818733827237294570476853673552685361689144261552895758266522393004116017849397346259119221063821663280935820440671825601452417487330105280889520007917979115568067161590058277418371493228631232457972494285014767469893647892888681433965857496916110704944758070268626897045014782837
    c15 = 14069112970608895732417039977542732665796601893762401500878786871680645798754783315693511261740059725171342404186571066972546332813667711135661176659424619936101038903439144294886379322591635766682645179888058617577572409307484708171144488708410543462972008179994594087473935638026612679389759756811490524127195628741262871304427908481214992471182859308828778119005750928935764927967212343526503410515793717201360360437981322576798056276657140363332700714732224848346808963992302409037706094588964170239521193589470070839790404597252990818583717869140229811712295005710540476356743378906642267045723633874011649259842
    n16 = 25746162075697911560263181791216433062574178572424600336856278176112733054431463253903433128232709054141607100891177804285813783247735063753406524678030561284491481221681954564804141454666928657549670266775659862814924386584148785453647316864935942772919140563506305666207816897601862713092809234429096584753263707828899780979223118181009293655563146526792388913462557306433664296966331469906428665127438829399703002867800269947855869262036714256550075520193125987011945192273531732276641728008406855871598678936585324782438668746810516660152018244253008092470066555687277138937298747951929576231036251316270602513451
    c16 = 17344284860275489477491525819922855326792275128719709401292545608122859829827462088390044612234967551682879954301458425842831995513832410355328065562098763660326163262033200347338773439095709944202252494552172589503915965931524326523663289777583152664722241920800537867331030623906674081852296232306336271542832728410803631170229642717524942332390842467035143631504401140727083270732464237443915263865880580308776111219718961746378842924644142127243573824972533819479079381023103585862099063382129757560124074676150622288706094110075567706403442920696472627797607697962873026112240527498308535903232663939028587036724
    n17 = 23288486934117120315036919418588136227028485494137930196323715336208849327833965693894670567217971727921243839129969128783853015760155446770590696037582684845937132790047363216362087277861336964760890214059732779383020349204803205725870225429985939570141508220041286857810048164696707018663758416807708910671477407366098883430811861933014973409390179948577712579749352299440310543689035651465399867908428885541237776143404376333442949397063249223702355051571790555151203866821867908531733788784978667478707672984539512431549558672467752712004519300318999208102076732501412589104904734983789895358753664077486894529499
    c17 = 10738254418114076548071448844964046468141621740603214384986354189105236977071001429271560636428075970459890958274941762528116445171161040040833357876134689749846940052619392750394683504816081193432350669452446113285638982551762586656329109007214019944975816434827768882704630460001209452239162896576191876324662333153835533956600295255158377025198426950944040643235430211011063586032467724329735785947372051759042138171054165854842472990583800899984893232549092766400510300083585513014171220423103452292891496141806956300396540682381668367564569427813092064053993103537635994311143010708814851867239706492577203899024
    n18 = 19591441383958529435598729113936346657001352578357909347657257239777540424811749817783061233235817916560689138344041497732749011519736303038986277394036718790971374656832741054547056417771501234494768509780369075443550907847298246275717420562375114406055733620258777905222169702036494045086017381084272496162770259955811174440490126514747876661317750649488774992348005044389081101686016446219264069971370646319546429782904810063020324704138495608761532563310699753322444871060383693044481932265801505819646998535192083036872551683405766123968487907648980900712118052346174533513978009131757167547595857552370586353973
    c18 = 3834917098887202931981968704659119341624432294759361919553937551053499607440333234018189141970246302299385742548278589896033282894981200353270637127213483172182529890495903425649116755901631101665876301799865612717750360089085179142750664603454193642053016384714515855868368723508922271767190285521137785688075622832924829248362774476456232826885801046969384519549385428259591566716890844604696258783639390854153039329480726205147199247183621535172450825979047132495439603840806501254997167051142427157381799890725323765558803808030109468048682252028720241357478614704610089120810367192414352034177484688502364022887
    n19 = 19254242571588430171308191757871261075358521158624745702744057556054652332495961196795369630484782930292003238730267396462491733557715379956969694238267908985251699834707734400775311452868924330866502429576951934279223234676654749272932769107390976321208605516299532560054081301829440688796904635446986081691156842271268059970762004259219036753174909942343204432795076377432107630203621754552804124408792358220071862369443201584155711893388877350138023238624566616551246804054720492816226651467017802504094070614892556444425915920269485861799532473383304622064493223627552558344088839860178294589481899206318863310603
    c19 = 6790553533991297205804561991225493105312398825187682250780197510784765226429663284220400480563039341938599783346724051076211265663468643826430109013245014035811178295081939958687087477312867720289964506097819762095244479129359998867671811819738196687884696680463458661374310994610760009474264115750204920875527434486437536623589684519411519100170291423367424938566820315486507444202022408003879118465761273916755290898112991525546114191064022991329724370064632569903856189236177894007766690782630247443895358893983735822824243487181851098787271270256780891094405121947631088729917398317652320497765101790132679171889
    n20 = 26809700251171279102974962949184411136459372267620535198421449833298448092580497485301953796619185339316064387798092220298630428207556482805739803420279056191194360049651767412572609187680508073074653291350998253938793269214230457117194434853888765303403385824786231859450351212449404870776320297419712486574804794325602760347306432927281716160368830187944940128907971027838510079519466846176106565164730963988892400240063089397720414921398936399927948235195085202171264728816184532651138221862240969655185596628285814057082448321749567943946273776184657698104465062749244327092588237927996419620170254423837876806659
    c20 = 386213556608434013769864727123879412041991271528990528548507451210692618986652870424632219424601677524265011043146748309774067894985069288067952546139416819404039688454756044862784630882833496090822568580572859029800646671301748901528132153712913301179254879877441322285914544974519727307311002330350534857867516466612474769753577858660075830592891403551867246057397839688329172530177187042229028685862036140779065771061933528137423019407311473581832405899089709251747002788032002094495379614686544672969073249309703482556386024622814731015767810042969813752548617464974915714425595351940266077021672409858645427346
    nList = [n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9, n10, n11, n12, n13, n14, n15, n16, n17, n18, n19, n20]
    cList = [c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10, c11, c12, c13, c14, c15, c16, c17, c18, c19, c20]

    print(solve(nList, cList))

运行结果

n[4]和n[17]存在公约数为
132585806383798600305426957307612567604223562626764190211333136246643723811046149337852966828729052476725552361132437370521548707664977123165279305052971868012755509160408641100548744046621516877981864180076497524093201404558036301820216274968638825245150755772559259575544101918590311068466601618472464832499
分解n[4]得到:
22822039733049388110936778173014765663663303811791283234361230649775805923902173438553927805407463106104699773994158375704033093471761387799852168337898526980521753614307899669015931387819927421875316304591521901592823814417756447695701045846773508629371397013053684553042185725059996791532391626429712416994990889693732805181947970071429309599614973772736556299404246424791660679253884940021728846906344198854779191951739719342908761330661910477119933428550774242910420952496929605686154799487839923424336353747442153571678064520763149793294360787821751703543288696726923909670396821551053048035619499706391118145067 =
132585806383798600305426957307612567604223562626764190211333136246643723811046149337852966828729052476725552361132437370521548707664977123165279305052971868012755509160408641100548744046621516877981864180076497524093201404558036301820216274968638825245150755772559259575544101918590311068466601618472464832499 *
172130338499326278748088659642118539903263306644625489813269854049704514120598134934786316771912260248369075948864036229605563950070491992643125838594149381631362120542615545158696925360916086470107987771246645459433841320759048661246016875180635458357799131806734777129141845728102816378815607663660131827433
b’flag{abdcbe5fd94e23b3de429223ab9c2fdf}’

flag

flag{abdcbe5fd94e23b3de429223ab9c2fdf}

[HDCTF2019]bbbbbbrsa(基础题)

题目

enc文件：

p = 177077389675257695042507998165006460849
n = 37421829509887796274897162249367329400988647145613325367337968063341372726061
c = ==gMzYDNzIjMxUTNyIzNzIjMyYTM4MDM0gTMwEjNzgTM2UTN4cjNwIjN2QzM5ADMwIDNyMTO4UzM2cTM5kDN2MTOyUTO5YDM0czM3MjM

encode (1).py：

from base64 import b64encode as b32encode
from gmpy2 import invert,gcd,iroot
from Crypto.Util.number import *
from binascii import a2b_hex,b2a_hex
import random

flag = "******************************"

nbit = 128

p = getPrime(nbit)
q = getPrime(nbit)
n = p*q

print p
print n

phi = (p-1)*(q-1)

e = random.randint(50000,70000)

while True:
	if gcd(e,phi) == 1:
		break;
	else:
		e -= 1;

c = pow(int(b2a_hex(flag),16),e,n)

print b32encode(str(c))[::-1]

# 2373740699529364991763589324200093466206785561836101840381622237225512234632

解题思路

已知{p, n, c}，q = n / p

现在要计算解密私钥d的话，还需要知道e的值

从加密代码中看到e的范围是(50000,70000)，直接爆破就行了

当然，c是经过base64和倒序的，首先要还原成数字

附上代码：

import base64
import gmpy2
import binascii

c = "==gMzYDNzIjMxUTNyIzNzIjMyYTM4MDM0gTMwEjNzgTM2UTN4cjNwIjN2QzM5ADMwIDNyMTO4UzM2cTM5kDN2MTOyUTO5YDM0czM3MjM"
c = int(base64.b64decode(c[::-1]))  #base64解码+倒序，还原出c
n = 37421829509887796274897162249367329400988647145613325367337968063341372726061
p = 177077389675257695042507998165006460849
q = n // p
phi = (p-1)*(q-1)
for e in range(50000, 70000):
    if gmpy2.gcd(e,phi) == 1:
        d = gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))	#计算私钥d
        m = hex(gmpy2.powmod(c, d, n))    #解密
        if len(m) % 2 == 1: #不是整字节，不能转成文本的直接跳过
            continue
        flag = str(binascii.unhexlify(m[2:]))
        print(flag)
        if "flag" in flag or "FLAG" in flag: 
            print(e)
            break

爆破速度很快，e = 51527就出结果了，基本上是秒出

flag

flag{rs4_1s_s1mpl3!#}

[BJDCTF2020]RSA(基础题)

题目

from Crypto.Util.number import getPrime,bytes_to_long

flag=open("flag","rb").read()

p=getPrime(1024)
q=getPrime(1024)
assert(e<100000)
n=p*q
m=bytes_to_long(flag)
c=pow(m,e,n)
print c,n
print pow(294,e,n)

p=getPrime(1024)
n=p*q
m=bytes_to_long("BJD"*32)
c=pow(m,e,n)
print c,n

'''
output:
12641635617803746150332232646354596292707861480200207537199141183624438303757120570096741248020236666965755798009656547738616399025300123043766255518596149348930444599820675230046423373053051631932557230849083426859490183732303751744004874183062594856870318614289991675980063548316499486908923209627563871554875612702079100567018698992935818206109087568166097392314105717555482926141030505639571708876213167112187962584484065321545727594135175369233925922507794999607323536976824183162923385005669930403448853465141405846835919842908469787547341752365471892495204307644586161393228776042015534147913888338316244169120  13508774104460209743306714034546704137247627344981133461801953479736017021401725818808462898375994767375627749494839671944543822403059978073813122441407612530658168942987820256786583006947001711749230193542370570950705530167921702835627122401475251039000775017381633900222474727396823708695063136246115652622259769634591309421761269548260984426148824641285010730983215377509255011298737827621611158032976420011662547854515610597955628898073569684158225678333474543920326532893446849808112837476684390030976472053905069855522297850688026960701186543428139843783907624317274796926248829543413464754127208843070331063037
381631268825806469518166370387352035475775677163615730759454343913563615970881967332407709901235637718936184198930226303761876517101208677107311006065728014220477966000620964056616058676999878976943319063836649085085377577273214792371548775204594097887078898598463892440141577974544939268247818937936607013100808169758675042264568547764031628431414727922168580998494695800403043312406643527637667466318473669542326169218665366423043579003388486634167642663495896607282155808331902351188500197960905672207046579647052764579411814305689137519860880916467272056778641442758940135016400808740387144508156358067955215018
979153370552535153498477459720877329811204688208387543826122582132404214848454954722487086658061408795223805022202997613522014736983452121073860054851302343517756732701026667062765906277626879215457936330799698812755973057557620930172778859116538571207100424990838508255127616637334499680058645411786925302368790414768248611809358160197554369255458675450109457987698749584630551177577492043403656419968285163536823819817573531356497236154342689914525321673807925458651854768512396355389740863270148775362744448115581639629326362342160548500035000156097215446881251055505465713854173913142040976382500435185442521721  12806210903061368369054309575159360374022344774547459345216907128193957592938071815865954073287532545947370671838372144806539753829484356064919357285623305209600680570975224639214396805124350862772159272362778768036844634760917612708721787320159318432456050806227784435091161119982613987303255995543165395426658059462110056431392517548717447898084915167661172362984251201688639469652283452307712821398857016487590794996544468826705600332208535201443322267298747117528882985955375246424812616478327182399461709978893464093245135530135430007842223389360212803439850867615121148050034887767584693608776323252233254261047
'''

解题思路

这里进行了两次加密，分别是：

1. 对flag加密，已知{n1, c1}
2. 对"BJD"*32加密，已知{n2, c2}

同时还已知pow(294, e, n1)，根据这个可以爆破求解e，e的范围是(e<100000)

然后在这两次加密中，复用了同一个大素数因子q

即n1 = p1 * q；n2 = p2 * q

所以很简单，计算n1和n2的公约数即可得出q，p1 = n1 // q

至此，{n1, p1, q, e, c}俱全

附上代码：

import base64
import gmpy2
import binascii

c1 = 12641635617803746150332232646354596292707861480200207537199141183624438303757120570096741248020236666965755798009656547738616399025300123043766255518596149348930444599820675230046423373053051631932557230849083426859490183732303751744004874183062594856870318614289991675980063548316499486908923209627563871554875612702079100567018698992935818206109087568166097392314105717555482926141030505639571708876213167112187962584484065321545727594135175369233925922507794999607323536976824183162923385005669930403448853465141405846835919842908469787547341752365471892495204307644586161393228776042015534147913888338316244169120
n1 = 13508774104460209743306714034546704137247627344981133461801953479736017021401725818808462898375994767375627749494839671944543822403059978073813122441407612530658168942987820256786583006947001711749230193542370570950705530167921702835627122401475251039000775017381633900222474727396823708695063136246115652622259769634591309421761269548260984426148824641285010730983215377509255011298737827621611158032976420011662547854515610597955628898073569684158225678333474543920326532893446849808112837476684390030976472053905069855522297850688026960701186543428139843783907624317274796926248829543413464754127208843070331063037
n2 = 12806210903061368369054309575159360374022344774547459345216907128193957592938071815865954073287532545947370671838372144806539753829484356064919357285623305209600680570975224639214396805124350862772159272362778768036844634760917612708721787320159318432456050806227784435091161119982613987303255995543165395426658059462110056431392517548717447898084915167661172362984251201688639469652283452307712821398857016487590794996544468826705600332208535201443322267298747117528882985955375246424812616478327182399461709978893464093245135530135430007842223389360212803439850867615121148050034887767584693608776323252233254261047
c0 = 381631268825806469518166370387352035475775677163615730759454343913563615970881967332407709901235637718936184198930226303761876517101208677107311006065728014220477966000620964056616058676999878976943319063836649085085377577273214792371548775204594097887078898598463892440141577974544939268247818937936607013100808169758675042264568547764031628431414727922168580998494695800403043312406643527637667466318473669542326169218665366423043579003388486634167642663495896607282155808331902351188500197960905672207046579647052764579411814305689137519860880916467272056778641442758940135016400808740387144508156358067955215018
#c0 = pow(294,e,n1)
for e in range(100000):
    if gmpy2.powmod(294,e,n1) == c0:
        print("e = ", e)
        break
q = gmpy2.gcd(n1, n2)
p = n1 // q
d = gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))
m = gmpy2.powmod(c1, d, n1)
flag = binascii.unhexlify(hex(m)[2:])
print(flag)   

运行结果

e = 52361
b’BJD{p_is_common_divisor}’

flag

flag{p_is_common_divisor}

[BJDCTF2020]rsa_output(共模攻击)

题目

{21058339337354287847534107544613605305015441090508924094198816691219103399526800112802416383088995253908857460266726925615826895303377801614829364034624475195859997943146305588315939130777450485196290766249612340054354622516207681542973756257677388091926549655162490873849955783768663029138647079874278240867932127196686258800146911620730706734103611833179733264096475286491988063990431085380499075005629807702406676707841324660971173253100956362528346684752959937473852630145893796056675793646430793578265418255919376323796044588559726703858429311784705245069845938316802681575653653770883615525735690306674635167111,2767}
{21058339337354287847534107544613605305015441090508924094198816691219103399526800112802416383088995253908857460266726925615826895303377801614829364034624475195859997943146305588315939130777450485196290766249612340054354622516207681542973756257677388091926549655162490873849955783768663029138647079874278240867932127196686258800146911620730706734103611833179733264096475286491988063990431085380499075005629807702406676707841324660971173253100956362528346684752959937473852630145893796056675793646430793578265418255919376323796044588559726703858429311784705245069845938316802681575653653770883615525735690306674635167111,3659}
message1=20152490165522401747723193966902181151098731763998057421967155300933719378216342043730801302534978403741086887969040721959533190058342762057359432663717825826365444996915469039056428416166173920958243044831404924113442512617599426876141184212121677500371236937127571802891321706587610393639446868836987170301813018218408886968263882123084155607494076330256934285171370758586535415136162861138898728910585138378884530819857478609791126971308624318454905992919405355751492789110009313138417265126117273710813843923143381276204802515910527468883224274829962479636527422350190210717694762908096944600267033351813929448599
message2=11298697323140988812057735324285908480504721454145796535014418738959035245600679947297874517818928181509081545027056523790022598233918011261011973196386395689371526774785582326121959186195586069851592467637819366624044133661016373360885158956955263645614345881350494012328275215821306955212788282617812686548883151066866149060363482958708364726982908798340182288702101023393839781427386537230459436512613047311585875068008210818996941460156589314135010438362447522428206884944952639826677247819066812706835773107059567082822312300721049827013660418610265189288840247186598145741724084351633508492707755206886202876227

解题思路

观察一下给出的内容，应该是已知{n1, e1, c1}, {n2, e2, c2}，求解明文

注意到这里n1和n2是相同的，所以是共模攻击

共模攻击是指生成秘钥的过程中使用了相同的模数n，此时用不同的秘钥e1，e2加密同一信息m，得到不同的密文c1，c2，即

m^e1 % n = c1

m^e2 % n = c2

因为e1和e2都是素数，所以由扩展欧几里得算法

可以计算出s1和s2，使得

e1 * s1 + e2 * s2 = 1

根据这些信息，可以直接计算m

公式推导如下：

m = m % n

m = m¹ % n

m = m^{(e1*s1+e2*s2)} % n

m = (m^e1*s1 % n * m^e2*s1 % n) % n

m = (c1^s1 % n * c2^s2 % n) % n

附上代码：

import gmpy2
import binascii

e1 = 2767
e2 = 3659
n = 21058339337354287847534107544613605305015441090508924094198816691219103399526800112802416383088995253908857460266726925615826895303377801614829364034624475195859997943146305588315939130777450485196290766249612340054354622516207681542973756257677388091926549655162490873849955783768663029138647079874278240867932127196686258800146911620730706734103611833179733264096475286491988063990431085380499075005629807702406676707841324660971173253100956362528346684752959937473852630145893796056675793646430793578265418255919376323796044588559726703858429311784705245069845938316802681575653653770883615525735690306674635167111
c1 = 20152490165522401747723193966902181151098731763998057421967155300933719378216342043730801302534978403741086887969040721959533190058342762057359432663717825826365444996915469039056428416166173920958243044831404924113442512617599426876141184212121677500371236937127571802891321706587610393639446868836987170301813018218408886968263882123084155607494076330256934285171370758586535415136162861138898728910585138378884530819857478609791126971308624318454905992919405355751492789110009313138417265126117273710813843923143381276204802515910527468883224274829962479636527422350190210717694762908096944600267033351813929448599
c2 = 11298697323140988812057735324285908480504721454145796535014418738959035245600679947297874517818928181509081545027056523790022598233918011261011973196386395689371526774785582326121959186195586069851592467637819366624044133661016373360885158956955263645614345881350494012328275215821306955212788282617812686548883151066866149060363482958708364726982908798340182288702101023393839781427386537230459436512613047311585875068008210818996941460156589314135010438362447522428206884944952639826677247819066812706835773107059567082822312300721049827013660418610265189288840247186598145741724084351633508492707755206886202876227

#扩展欧几里得算法
#return (r,x,y) 其中，r为a和b的最大公约数，xy满足ax + by = 1
r, s1, s2 = gmpy2.gcdext(e1, e2)	#计算s1，s2
m = (gmpy2.powmod(c1,s1,n)*gmpy2.powmod(c2,s2,n)) % n	#计算明文m

flag = binascii.unhexlify(hex(m)[2:])
print(flag)   

运行结果

b’BJD{r3a_C0mmoN_moD@_4ttack}’

flag

flag{r3a_C0mmoN_moD@_4ttack}

[ACTF新生赛2020]crypto-rsa0(基础RSA+伪加密)

题目

给出challenge.zip打开发现提示需要输入密码

再看一下hint.txt：

怎么办呢，出题人也太坏了，竟然把压缩包给伪加密了！

伪加密？？？我开始还以为是空密码，但是尝试之后发现不能输入空密码

没办法，又是知识盲区，上网学习一波

伪加密原理

上面是用010-editor打开该压缩文件的屏幕截图

一个zip文件由三部分组成：压缩源文件数据区+压缩源文件目录区+压缩源文件目录结束标志

压缩源文件数据区：
50 4B 03 04：这是头文件标记（0x04034b50）
14 00：解压文件所需 pkware 版本
00 00：全局方式位标记（有无加密）

压缩源文件目录区：
50 4B 01 02：目录中文件文件头标记(0x02014b50)
3F 00：压缩使用的 pkware 版本
14 00：解压文件所需 pkware 版本
00 00：全局方式位标记（有无加密，伪加密的关键）

关注到文件头的加密位标记，伪加密就是把未加密的文件，通过修改加密位，让其转换成了伪加密文件

因此，查找所有的文件头中的14 00，把14 00后面的加密位都改成00 00，伪加密文件就变成了无加密文件

得到里面的output文件

9018588066434206377240277162476739271386240173088676526295315163990968347022922841299128274551482926490908399237153883494964743436193853978459947060210411
7547005673877738257835729760037765213340036696350766324229143613179932145122130685778504062410137043635958208805698698169847293520149572605026492751740223
50996206925961019415256003394743594106061473865032792073035954925875056079762626648452348856255575840166640519334862690063949316515750256545937498213476286637455803452890781264446030732369871044870359838568618176586206041055000297981733272816089806014400846392307742065559331874972274844992047849472203390350

里面的rsa0.py

from Cryptodome.Util.number import *
import random

FLAG=#hidden, please solve it
flag=int.from_bytes(FLAG,byteorder = 'big')

p=getPrime(512)
q=getPrime(512)

print(p)
print(q)
N=p*q
e=65537
enc = pow(flag,e,N)
print (enc)

已知{p, q, e, c}，是道基础题，直接解题

附上代码：

import gmpy2
import binascii

e = 65537
p = 9018588066434206377240277162476739271386240173088676526295315163990968347022922841299128274551482926490908399237153883494964743436193853978459947060210411
q = 7547005673877738257835729760037765213340036696350766324229143613179932145122130685778504062410137043635958208805698698169847293520149572605026492751740223
c = 50996206925961019415256003394743594106061473865032792073035954925875056079762626648452348856255575840166640519334862690063949316515750256545937498213476286637455803452890781264446030732369871044870359838568618176586206041055000297981733272816089806014400846392307742065559331874972274844992047849472203390350
n = p * q
d = gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))
m = gmpy2.powmod(c, d, n)
flag = binascii.unhexlify(hex(m)[2:])
print(flag)   

运行结果

b’actf{n0w_y0u_see_RSA}’

flag

flag{n0w_y0u_see_RSA}

[GWCTF 2019]BabyRSA(基础RSA+解方程)

题目

secret：

N=636585149594574746909030160182690866222909256464847291783000651837227921337237899651287943597773270944384034858925295744880727101606841413640006527614873110651410155893776548737823152943797884729130149758279127430044739254000426610922834573094957082589539445610828279428814524313491262061930512829074466232633130599104490893572093943832740301809630847541592548921200288222432789208650949937638303429456468889100192613859073752923812454212239908948930178355331390933536771065791817643978763045030833712326162883810638120029378337092938662174119747687899484603628344079493556601422498405360731958162719296160584042671057160241284852522913676264596201906163
m1=90009974341452243216986938028371257528604943208941176518717463554774967878152694586469377765296113165659498726012712288670458884373971419842750929287658640266219686646956929872115782173093979742958745121671928568709468526098715927189829600497283118051641107305128852697032053368115181216069626606165503465125725204875578701237789292966211824002761481815276666236869005129138862782476859103086726091860497614883282949955023222414333243193268564781621699870412557822404381213804026685831221430728290755597819259339616650158674713248841654338515199405532003173732520457813901170264713085107077001478083341339002069870585378257051150217511755761491021553239
m2=487443985757405173426628188375657117604235507936967522993257972108872283698305238454465723214226871414276788912058186197039821242912736742824080627680971802511206914394672159240206910735850651999316100014691067295708138639363203596244693995562780286637116394738250774129759021080197323724805414668042318806010652814405078769738548913675466181551005527065309515364950610137206393257148357659666687091662749848560225453826362271704292692847596339533229088038820532086109421158575841077601268713175097874083536249006018948789413238783922845633494023608865256071962856581229890043896939025613600564283391329331452199062858930374565991634191495137939574539546

encrypt.py：

import hashlib
import sympy
from Crypto.Util.number import *
flag = 'GWHT{******}'
secret = '******'
assert(len(flag) == 38)
half = len(flag) / 2
flag1 = flag[:half]
flag2 = flag[half:]
secret_num = getPrime(1024) * bytes_to_long(secret)
p = sympy.nextprime(secret_num)
q = sympy.nextprime(p)
N = p * q
e = 0x10001
F1 = bytes_to_long(flag1)
F2 = bytes_to_long(flag2)
c1 = F1 + F2
c2 = pow(F1, 3) + pow(F2, 3)
assert(c2 < N)
m1 = pow(c1, e, N)
m2 = pow(c2, e, N)
output = open('secret', 'w')
output.write('N=' + str(N) + '\n')
output.write('m1=' + str(m1) + '\n')
output.write('m2=' + str(m2) + '\n')
output.close()

解题思路

已知{n, e, m1, m2}(这里m指输出的密文)，求解明文

这里先看加密代码，flag被平分成两部分F1和F2。

然后令c1 = F1 + F2(这里F均为长整型，c1是算术相加)，c2 = pow(F1, 3) + pow(F2, 3)

再用RSA加密出m1和m2

RSA部分，模数n可以直接放到网站上分解，就不费功夫了

factordb.com

得到p和q之后，自然可以解密算出c1和c2

后面的问题就是求解一个简单的二元三次函数：

F1 + F2 = c1

F1³ + F2³ = c2

这里推导后得出的求解公式为：

令t = (c1³ - c2)/(3*c1)

F1 = (c1+sqrt(c1²-4t)) / 2 #二次方程的求根公式

F2 = c1 - F1

附上代码：

import math
import gmpy2
import binascii
n = 636585149594574746909030160182690866222909256464847291783000651837227921337237899651287943597773270944384034858925295744880727101606841413640006527614873110651410155893776548737823152943797884729130149758279127430044739254000426610922834573094957082589539445610828279428814524313491262061930512829074466232633130599104490893572093943832740301809630847541592548921200288222432789208650949937638303429456468889100192613859073752923812454212239908948930178355331390933536771065791817643978763045030833712326162883810638120029378337092938662174119747687899484603628344079493556601422498405360731958162719296160584042671057160241284852522913676264596201906163
m1 = 90009974341452243216986938028371257528604943208941176518717463554774967878152694586469377765296113165659498726012712288670458884373971419842750929287658640266219686646956929872115782173093979742958745121671928568709468526098715927189829600497283118051641107305128852697032053368115181216069626606165503465125725204875578701237789292966211824002761481815276666236869005129138862782476859103086726091860497614883282949955023222414333243193268564781621699870412557822404381213804026685831221430728290755597819259339616650158674713248841654338515199405532003173732520457813901170264713085107077001478083341339002069870585378257051150217511755761491021553239
m2 = 487443985757405173426628188375657117604235507936967522993257972108872283698305238454465723214226871414276788912058186197039821242912736742824080627680971802511206914394672159240206910735850651999316100014691067295708138639363203596244693995562780286637116394738250774129759021080197323724805414668042318806010652814405078769738548913675466181551005527065309515364950610137206393257148357659666687091662749848560225453826362271704292692847596339533229088038820532086109421158575841077601268713175097874083536249006018948789413238783922845633494023608865256071962856581229890043896939025613600564283391329331452199062858930374565991634191495137939574539546
p = 797862863902421984951231350430312260517773269684958456342860983236184129602390919026048496119757187702076499551310794177917920137646835888862706126924088411570997141257159563952725882214181185531209186972351469946269508511312863779123205322378452194261217016552527754513215520329499967108196968833163329724620251096080377747699
q = 797862863902421984951231350430312260517773269684958456342860983236184129602390919026048496119757187702076499551310794177917920137646835888862706126924088411570997141257159563952725882214181185531209186972351469946269508511312863779123205322378452194261217016552527754513215520329499967108196968833163329724620251096080377748737
e = 65537
d = gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))
c1 = gmpy2.powmod(m1, d, n) #c1 = F1 + F2
c2 = gmpy2.powmod(m2, d, n) #c2 = pow(F1, 3) + pow(F2, 3)
t = ((c1**3)-c2)//(3*c1)
F1 = (c1+gmpy2.iroot(c1**2-4*t,2)[0])//2
F2 = c1 - F1
f1 = binascii.unhexlify(hex(F1)[2:])
f2 = binascii.unhexlify(hex(F2)[2:])
print(f1+f2)

求解的时候要注意，开方不能使用math.sqrt，而要用gmpy2.iroot，前者在计算大数的时候会有明显误差

运行结果

b’GWHT{f709e0e2cfe7e530ca8972959a1033b2}’

flag

flag{f709e0e2cfe7e530ca8972959a1033b2}

SameMod(共模攻击)

题目

{6266565720726907265997241358331585417095726146341989755538017122981360742813498401533594757088796536341941659691259323065631249,773}
{6266565720726907265997241358331585417095726146341989755538017122981360742813498401533594757088796536341941659691259323065631249,839}

message1=3453520592723443935451151545245025864232388871721682326408915024349804062041976702364728660682912396903968193981131553111537349
message2=5672818026816293344070119332536629619457163570036305296869053532293105379690793386019065754465292867769521736414170803238309535

解题思路

提示非常明显，SameMod，相同的模数，即共模攻击

观察一下给出的内容，已知{n1, e1, c1}, {n2, e2, c2}，这里有n1 = n2，求解明文

共模攻击原理参见文章上面那道题: BJDCTF2020rsa_output

附上代码：

import gmpy2
import binascii

e1 = 773
e2 = 839
n = 6266565720726907265997241358331585417095726146341989755538017122981360742813498401533594757088796536341941659691259323065631249
c1 = 3453520592723443935451151545245025864232388871721682326408915024349804062041976702364728660682912396903968193981131553111537349
c2 = 5672818026816293344070119332536629619457163570036305296869053532293105379690793386019065754465292867769521736414170803238309535
#扩展欧几里得算法
#return (r,x,y) 其中，r为a和b的最大公约数，xy满足ax + by = 1
r, s1, s2 = gmpy2.gcdext(e1, e2)	#计算s1，s2
m = (gmpy2.powmod(c1,s1,n)*gmpy2.powmod(c2,s2,n)) % n	#计算明文m
print(m)
mStr = str(m)
i, flag = 0, ''
while i < len(mStr):
    if mStr[i] == '1':
        flag += chr(int(mStr[i:i+3]))
        i += 3
    else:
        flag += chr(int(mStr[i:i+2]))
        i += 2
print(flag)

运行结果

1021089710312311910410111011910111610410511010710511610511511211111511510598108101125
flag{whenwethinkitispossible}

还有一个点要注意，一般计算出明文之后都是十六进制转Ascll文本。

但是这道题比较特殊，是十进制转Ascll码，注意区分ascll值是两位数还是三位数

flag

flag{whenwethinkitispossible}

[WUSTCTF2020]babyrsa(基础题)

题目

c = 28767758880940662779934612526152562406674613203406706867456395986985664083182
n = 73069886771625642807435783661014062604264768481735145873508846925735521695159
e = 65537

解题思路

一个签到题，已知{n, e, c}，求解明文

拿n去分解再计算私钥d解密就行了，没什么好说的

因数分解网站factordb.com

运行结果

b’wctf2020{just_@_piece_0f_cak3}’

flag

flag{just_@_piece_0f_cak3}