【数据结构】（一）从绪论到各种线性表

目录

一、绪论Introduction

1、数据结构

2、逻辑结构（数据元素之间的相互关系）

3、物理结构（数据逻辑结构在计算机中的存储形式）

4、数据类型（一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称）

5、算法

二、线性表List

1、基本概念

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一、绪论Introduction

1、数据结构

（1）数据结构是研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及它们之间的关系和操作等相关问题的学科。

（2）数据元素：组成数据的有一定意义的基本单位，也被称为记录。

（3）数据项：数据不可分割的最小单位，一个数据元素可以由若干个数据项组成。

（4）数据对象：性质相同的数据元素的集合，数据的子集。

（5）结构：不同数据元素之间非独立而是存在特定的关系。

2、逻辑结构（数据元素之间的相互关系）

（1）集合结构：数据元素除了同属于一个集合范围内，它们之间就没有其他关系。

（2）线性结构：数据元素之间是一对一的关系。

（3）树形结构：数据元素之间存在一对多的层次关系。

（4）图形结构：数据元素之间是多对多的关系。从左到右依次为集合、线性表、树、图结构

3、物理结构（数据逻辑结构在计算机中的存储形式）

（1）顺序存储结构：把数据元素存放在地址连续的存储单元里。

（2）链式存储结构：把数据元素存放在任意存储单元里，通过地址找到相关联数据元素位置。

4、数据类型（一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称）

（1）原子类型：不可再分的，包括整型、实型、字符型等。

（2）结构类型：可再分解的，例如整型数组是由若干个整型数据组成的。

（3）抽象数据类型ADT（Abstract Data Type）：一个数学模型及定义在该模型上的一组操作，体现了程序设计中问题分解、抽象和信息隐藏的特性。

5、算法

（1）算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，每条指令执行一或多个操作。

（2）基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

（3）设计要求：正确性、可读性、健壮性、时间效率高和存储量低。

（4）效率度量方法：事后统计（写好程序比较编译运行时间）和事前分析估算（在编程前对算法估算）

（5）程序运行时间：依赖于算法好坏、问题输入规模（执行量的多少）。

（6）函数的渐近增长：给定函数f(n)和g(n)，若 ∃ N ∈ Z，使所有n > N，f(n)总是比g(n)大，那么就说f(n)增长渐近快于g(n)。

（7）算法的时间复杂度：大O记法。

(i) 用常数１取代运行时间中的所有加法常数，即O(1)。

(ii) 在修改后的运行次数函数中只保留最高阶项。

(iii) 最高阶项的系数为１，得到结果就是大O阶。

常见时间复杂度如下：

常见时间复杂度所耗费时间从小到大依次是：

（8）算法的空间复杂度：即对计算机的内存占用空间需求。

二、线性表List

1、基本概念

（1）线性表是零或多个数据元素的有限序列。

（2）数组长度指存储空间长度，线性表长度指数据元素个数。

（3）顺序存储结构的三个属性：数组data，数组长度MAXSIZE，线性表当前长度length；查找时间复杂度为O(1)，插入删除的时间复杂度为O(n)。

插入算法思路：

(i) 如果插入位置不合理，抛出异常；

(ii) 如果线性表长度 ≥ 数组长度，则抛出异常或动态增加容量；

(iii) 从最后一个元素开始向前遍历到第 i 个位置，分别将它们都向后移动一个位置；

(iv) 将要插入的元素填入位置i处，表长+1即可。

删除算法思路：

(i) 如果删除位置不合理，抛出异常；

(ii) 取出删除元素；

(iii) 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，将它们都向前移动一个位置，表长-1即可。

（4）链式存储结构，查找时间复杂度为O(n)，插入删除时间复杂度为O(1)。

(i) 结点（Node）包含数据域（存储数据元素信息）和指针域（存储直接后继位置）。

(ii) n个结点连接成一个链表，即线性表的链式存储结构。

(iii) 链表第一个结点的存储位置称为头指针（链表的必要元素），最后一个结点指针为空NULL。

(iv) 常在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点，其数据域可以不存储任何信息，指针域则存储指向第一个结点的指针。头结点非必需元素，若线性表为空表，则头结点指针域为空NULL。

假设p是指向线性表第 i 个元素的指针，则数据域表示为p -> data，值为数据元素；指针域表示为p -> next，值为一个指针，指向第 i+1个元素，关系如下图所示：

（5）静态链表：用数组描述的链表

(i) 数组元素都由data和cur组成，前者存放数据元素，后者相当于单链表中的指针，存放该元素的后继在数组的下标。如下将甲、乙、丙、丁、戊等数据存入静态链表：

 

(ii) 优点是在插入删除操作中只需要修改cur而不用移动元素，缺点是仍连续存储，表长难以确定。

（6）循环链表（Circular Linked List）：终端结点的指针由空NULL改为指向头结点即形成循环。

（7）双向链表（Double Linked List）：每个结点再额外设置一个指向其前驱结点的指针域即可。

双向链表的结点表示关系有p -> next -> prior相当于 p 也相当于p -> prior -> next。

(i)插入操作顺序思路：s -> prior = p; s -> next = p -> next; p ->next ->prior = s; p ->next = s;

 

(ii)删除操作顺序思路：p -> prior -> next = p ->next; p ->next ->prior = p -> prior; free (p);